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福建省漳州市长泰一中2022届高三数学上学期期末考试试题 文

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长泰一中2022-2022学年第一学期期末考高三数学(文科)试卷完卷时间:120分钟满分:150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的)。1、若(其中为虚数单位,),则=(  )A.—3B.3C.—1D.l2、若等比数列的前项和为,且,,则()A.16B.16或-16C.-54D.16或-543、则()A.B.C.D.4、已知平面向量,,那么等于()A.B.C.D.0.02800.01频率/组距时速0.030.04406050706题5、已知条件,条件,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如上图所示,估计这辆汽车在这段公路时速的众数是(  )A.60B.65C.60.5D.707、已知,且,则使得取得最小值的分别是()A.2,2B.C.D.8、下列选项中与点位于直线的同一侧的是()(A)(B)(C)(D)9、在中,角A,B,C的对边分别为若,则角B的值为A.B.C.D.3\n正视图侧视图俯视图11122俯视图10、函数为偶函数,满足,且当时,,那么函数的图象与函数的图象的交点共有()A.6个B.4个C.3个D.2个11、一个几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为(  )A.B.C.D.12、如图,F是抛物线的焦点,A是抛物线E上任意一点.现给出下列四个结论:①以线段AF为直径的圆必与y轴相切;②当点A为坐标原点时,|AF|为最短;③若点B是抛物线E上异于点A的一点,则当直线AB(AB2P)过焦点F时,|AF|+|BF|取得最小值;④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点,若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列,则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)13、执行右边的程序框图,若输出的结果为2,则输入的x为。14、双曲线的一条渐近线方程为,则.15、一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行,则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为16、定义在上的函数,如果存在函数(为常数),使得对一切实数都成立,则称为函数的一个承托函数.给出如下命题:①函数是函数的一个承托函数;②函数是函数的一个承托函数;③若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是;④值域是的函数不存在承托函数;其中,所有正确命题的序号是.3\n三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本题满分12分)已知数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式(Ⅱ)数列的通项公式,其前项和为,求证:.18、(本题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(I)求函数的解析式,并写出的单调减区间;(II)已知的内角分别是A,B,C,角A为锐角,且的值.19、(本题满分12分)某中学在高三年级开设了、、三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查,用分层抽样方法从、、三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表(单位:人):兴趣小组小组人数抽取人数2436348(1)求、的值;(2)若从、两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自同一兴趣小组的概率.3\n20、(本题满分12分)如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥D—BCE的体积.图2图121.(本题满分12分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(I)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为的直线与椭圆交于C,D两点,若,求的值.22.(本题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)当时,若直线过点且与曲线相切,求直线的线方程;(Ⅱ)当时,判断方程在区间上有没有实根;(Ⅲ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.3\n长泰一中2022-2022学年第一学期期末考高三数学(文科)参考答案1-12、BDCBABBDAABD13、-1或414、15、16、②③17、(1)时,……1分时,……3分经检验时成立,……4分综上……5分(2)由(1)可知……7分=……9分==所以……12分18、解:(Ⅰ)由周期得所以……2分当时,,可得因为所以故……………………4分由图象可得的单调递减区间为………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,即,又角为锐角,∴.…………8分又,且,.……………9分…………10分.……12分.19、解:(Ⅰ)由题意可得,,解得………5分(Ⅱ)设“选中的2人都来自同一兴趣小组”为事件D………6分记从兴趣小组A中抽取的2人为,,从兴趣小组B中抽取的3人为,,……7分则基本事件有:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)共10种……9分事件D包含的基本事件有:(,),(,),(,),(,)共4种……10分所以……11分答:故选中的2人都来自同一兴趣小组的概率为。……12分\nN20、(Ⅰ)证明:取中点,连结.在△中,分别为的中点,所以∥,且.由已知∥,,所以∥,且.…………………………2分所以四边形为平行四边形.所以∥.…………………………3分又因为平面,且平面,所以∥平面.………………………4分(Ⅱ)证明:在正方形中,.又因为平面平面,且平面平面,所以平面.因为平面,所以.………………………6分在直角梯形中,,,可得.在△中,,所以.所以.又因为,平面.…………………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,所以又因为平面又=…………………………12分21.解:(I)根据椭圆方程为.∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为,∴=,--------------------------------------------------2分∵离心率为,∴=,解得b=,c=1,a=.∴椭圆的方程为;-------------------------------5分(II)直线CD:y=k(x+1),设C(x1,y1),D(x2,y2),由消去y得,(2+3k2)x2+6k2x+3k2﹣6=0,∴x1+x2=﹣,x1x2=,--------------------------------8分又A(﹣,0),B(,0),∴=(x1+,y1)•(-x2,-y2)+(x2+,y2)•(-x1,-y1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+=8,解得k=.----------------------------------------------------------12分\n22.解:(Ⅰ)令切点为,当时,,,,切线的方程为又因直线过点切线方程为…………………5分(Ⅱ)时,令,,在上为增函数又,所以在内无实数根………………10分(Ⅲ)时恒成立,即恒成立,又,则当时,恒成立,令,只需小于的最小值,,……………………11分,,当时,在上单调递减,在的最小值为,则的取值范围是……………………14分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:10:38 页数:7
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文章作者:U-336598

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