福建省莆田市2022学年高二数学上学期期中试题

2022-2022学年上学期期中质量检测试卷高二数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，且，则下列不等式一定成立的是(　　)．A．B．C．D．2．不等式x2－2＜2的解集是(　　)．A．(－2,0)∪(0,2)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－2,2)D．(－1,1)3．在△ABC中，分别是角的对边,，则(　　)．A．B．C．D．4．在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若，∠A=30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或1205．已知正数满足，则(　)．A．4092B．2046C．1024D．5126．在△ABC中,acosA＝bcosB,则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7．已知数列满足，，若，则(　)．A．B．C．D．8．已知x,y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为为（）A.3B.4C.-4D.-39．已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是()-12-\nA．和均为的最大值B．C．公差D．10．设数列的前项和为,且,则（）．A．B．C．D．11．若0＜a＜b且a+b=1，四个数、b、2ab、中最大的是(　)．A．B．bC．2abD．12.已知x∈R＋，有不等式：x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，….启发我们可能推广结论为：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a的值为(　　)A．2nB．nnC．n2D．2n＋1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．△ABC中，a、b、c、分别是内角A、B、C的对边，且14.设等差数列的前项和为,若,则.15．若集合，，则.16.已知三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cosA的值．18．（本小题满分12分）-12-\n已知不等式的解集为；（1）求a,b值；（2）c为何值时，关于的不等式无解.19．（本小题满分12分）等差数列中,（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设20.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，△ABC的面积为3。（1)求c边（2）求tanC.21．（本小题满分12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510-12-\n现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.22．（本小题满分12分）已知数列｛an｝是首项为正数的等差数列，且（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设，求数列｛bn｝的前n项和Tn-12-\n莆田第二十五中学2022—2022学年上学期期中质量检测答题卷考场座位号：高二数学答题卡一、选择题（每小题5分，共60分。每题只有一个选项符合题意）。题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13、14、15、16、三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。17、-12-\n18、19、-12-\n20、21、-12-\n22、-12-\n-12-\n考场座位号：莆田第二十五中学2022--2022学年上学期期中质量检测高二数学答题卷一、选择题（5×12=60）题号123456789101112答案DCCDBDABDCBB二、填空题（4×5=20）13、60°14、1215、(-1,2]16、5三、解答题（12×5+10=70分）17、(Ⅰ)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4.∴c＝2.∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(Ⅱ)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.18、⑴∵不等式的解集为∴是方程的两根∴且（2）由的图象开口向下要使无解，只需即的解集为R。-12-\n19、（Ⅰ）设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以20、解：（1）21、（Ⅰ）解：由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.（Ⅱ）解：设利润为万元，则目标函数，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大.又因为-12-\n满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最大，即的值最大.解方程组得点的坐标为，所以.答：生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.21、（1）解：设等差数列｛an｝的公差为d,由，得②÷①得，整理得代入①得。又因为，所以所以（2）解：因为所以所以两式相减，得所以-12-