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福建省莆田市2022届高三数学上学期暑期考试试题理

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福建省莆田市2022届高三数学上学期暑期考试试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1.已知集合,,若,则的取值范围是()2.若函数,则()A.7B.10C.11D.203.下列说法错误的是(  )A.若命题p:∃x∈R,x2﹣x+1=0,则¬p:∀x∈R,x2﹣x+1≠0B.“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”D.已知p:∃x∈R,cosx=1,q:∀x∈R,x2﹣x+1>0,则“p∧¬q”为假命题4.设,,,则()A.B.C.D.5.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两倍,然后把图象向左平移个单位.则所得图象表示的函数的解析式为()A.y=2sin2xB.y=-2sin2xC.y=2cos(2x+)D.y=2cos(+)6.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),是g(x)的导函数,则=()A.-1B.0C.2D.4137..已知,当时,,则的取值集合是()A.B.C.D.8.已知0≤x≤π,且-<a<0,那么函数f(x)=cos2x-2asinx-1的最小值是()A.2a+1B.2a-1C.-2a-1D.2a9.函数的图象大致是()A.B.C.D.10.由曲线,直线及轴所围成的封闭图形的面积是()11.若函数的图象关于直线对称,且当时,,则等于()A.B.C.D.1312.已知定义在的函数,其导函数为,且对于任意的,都有,则()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分).13.若=2,则sinαcosα的值是_____________.14.设角的终边经过点,,那么=____________.15._____________.16.已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程,在区间上有四个不同的根,则=____________.三.解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题12分)(1)求函数的值域;(2)已知,求f(x)的解析式.18.(本题12分)13Oy2-2x已知函数在一个周内的图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间;(3)当时,求的取值范围.19.(本题12分)设实数满足不等式函数无极值点. (1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“”为真命题,并记为,且,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.20.(本题12分)13已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex.(1)当a=2时,求函数f(x)的极大值;(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求实数a的取值范围.21.(本题12分)设函数f(x)=ax-2-lnx(a∈R).(Ⅰ)若f(x)在点(e,f(e))处的切线为x-ey+b=0,求a,b的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)当x>0时,求证:f(x)-ax+ex>0.★★★请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.★★★(本题10分)1322.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ,直线的参数方程为:(t为参数),直线与C交于P1,P2两点.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程;(2)已知Q(3,0),求||P1Q|-|P2Q||的值.23.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-1|.(1)求f(x)的图象与x轴围成的三角形面积;(2)设,若对∀s,t∈(0,+∞)恒有g(s)≥f(t)成立,求实数a的取值范围.13莆田八中2022—2022上学年高三数学(理科)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).DCBABBBCDACA二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分).3/108三.解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题12分)(1)求函数的值域;(2)已知,求f(x)的解析式.18.(本题12分)13Oy2-2x已知函数在一个周内的图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间;(3)当时,求的取值范围.18.(本题满分12分)解:(1)由图像知,…………1分,……………3分由图像过点得,观察图像取,得……………5分(2)由解得………………7分故函数的单调递增区间为…………8分(3)的取值范围为…………12分19.设实数满足不等式函数无极值点. 13(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“”为真命题,并记为,且,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.19.解:由,得,即,....................1分∵函数无极值点,∴恒成立,得,解得,即..................3分(1)∵“”为假命题,“”为真命题,∴与只有一个命题是真命题,若为真命题,为假命题,则;....................4分若为真命师,为假命题,则,..................5分于是,实数的取值范围为.....................6分(2)∵“”真命题,∴,...........................7分又,∴,∴.............9分∵是的必要不充分条件,即是的必要不充分条件,∴∴,解得...................12分20.(本题12分)已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).13(1)当a=2时,求函数f(x)的极大值;(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求实数a的取值范围.解 (1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,所以f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f′(x)=0,解得x=-或x=.下面文字说明或列表所以当x=时,函数f(x)取到极大值f()=。(2)因为函数f(x)在(-1,1)上单调递增,所以f′(x)≥0对x∈(-1,1)都成立,因为f′(x)=(-2x+a)ex+(-x2+ax)ex=-x2+(a-2)x+a]ex,所以-x2+(a-2)x+a]ex≥0对x∈(-1,1)都成立.因为ex>0,所以-x2+(a-2)x+a≥0对x∈(-1,1)都成立,即a≥==(x+1)-对x∈(-1,1)都成立.令y=(x+1)-,则y′=1+>0.所以y=(x+1)-在(-1,1)上单调递增,所以y<(1+1)-=.即a≥.因此实数a的取值范围为a≥.21.(本题12分)设函数f(x)=ax-2-lnx(a∈R).(Ⅰ)若f(x)在点(e,f(e))处的切线为x-ey+b=0,求a,b的值;(Ⅱ13)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)当x>0时,求证:f(x)-ax+ex>0.★★★请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.★★★22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x13轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ,直线l的参数方程为:(t为参数),直线l与C交于P1,P2两点.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)已知Q(3,0),求||P1Q|-|P2Q||的值.23.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-1|.(1)求f(x)的图象与x轴围成的三角形面积;(2)设,若对∀s,t∈(0,+∞)恒有g(s)≥f(t)成立,求实数a的取值范围.1313

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:11:24 页数:13
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文章作者:U-336598

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