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福建省莆田市2022届高三数学上学期期中试题文

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2022-2022学年上学期期中质量检测试卷高三年(文科)数学一、单选题(每题5分;共60分)1.已知集合,,则( )A、B、C、D、2.若,则( )A.B.C.D.3.若复数()是纯虚数,则实数的值为(  )A、-3B、3C、﹣1或3D、1或﹣34.已知命题p:若,则关于的方程有实根,q是p的逆命题,下面结论正确的是(  )A、p真q真B、p假q真C、p真q假D、p假q假5.若,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.6.已知非零向量,满足:,,则实数λ的值为( )A、1B、C、2D、﹣27.函数,若,则实数的范围为()A.B.C.D.8、函数的部分图象大致为(  )-15-\nA、B、C、D、9、已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是(  )A、B、C、D、10、设平行四边形ABCD,.若点M、N满足,则A.20B.15C.36D.611、已知函数是奇函数,直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,则()A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上单调递增D.在上单调递减12、已知函数是定义在上的奇函数,且当时,;当时,,则方程(其中是自然对数的底数,且)在[-9,9]上的解的个数为(  )A.9B.8C.7D.6-15-\n二、填空题(共4题;共20分)13、函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.14、已知e为自然对数的底数,则曲线在点(1,2e)处的切线斜率为________.15、已知,θ∈(π,2π),则=________.16、首项为正数的等差数列中,,当其前n项和Sn取最大值时,n的值为______三、解答题(6题,共70分)17、设数列的前n项和为Sn,且(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前n项和Tn18、如图,在四棱锥,,,是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:平面平.-15-\n19、(12分)已知函数,当时,的最小值为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在△ABC中,已知,AC=4,延长AB至D,使BC=BD,且AD=5,求△ACD的面积.20、(12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.21、(12分)设函数.(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意,恒有成立,求实数m的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线l的极坐标方程为,曲线C的极坐标方程为:,将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线C1.(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;(Ⅱ)已知直线l与曲线C1交于A,B两点,点,求的值.23(10分)选修4-5:不等式选讲-15-\n已知.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式有解,求a的取值范围.莆田第二十五中学2022-2022学年上学期期中质量检测试卷考场座位号:高三数学答题卷(文科)一、选择题(5×12=60)题号123456789101112答案二、填空题(4×5=20)13、14、15、16、三、解答题(12×5+10=70分)17、-15-\n18、19、-15-\n20、21、-15-\n22、-15-\n答案解析部分一、单选题1、C解:∵集合A={x|y=lg(x﹣3)}={x|x>3},B={x|x≤5},∴A∩B={x|3<x≤5}.2、A解:sin(﹣)=sin(﹣4π+)=sin=sin=,3、B解:复数z=(a2﹣2a﹣3)+(a2﹣1)i,(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,可得a2﹣2a﹣3=0并且a2﹣1≠0,解得a=3.4、C解:P:当m>0时,△=1+4m≥0,解得,此时方程x2-x﹣m=0有实根,故p为真命题,q:p的逆命题:若x2+x﹣m=0有实根,则△=1+4m≥0,解得m≥﹣,q为假命题.5、B解:∵正数x,y满足.则3x+4y=(3x+4y)=13+≥13+2=25,当且仅当x=2y=5时取等号.∴3x+4y的最小值为25.6、D解:由平方得=﹣=﹣.又由得,即,化简得4+2λ﹣(2+λ)=0,解得λ=﹣2.7、C解:画出不等式组件,表示的可行域,由图可知,当直线y=x﹣-15-\n,过A点(3,1)时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为3﹣2×1=1.8、D解:函数y=1+x+,可知:f(x)=x+是奇函数,所以函数f(x)的图象关于原点对称,则函数y=1+x+的图象关于(0,1)对称,当x→0+,f(x)>0,排除A、C,当x=π时,y=1+π,排除B.故选:D.9、B解:由题意可得:f′(x)=3x2﹣6x.令f′(x)>0,则x>2或x<0,令f′(x)<0,则0<x<2,所以函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,0)和(2,+∞),减区间为(0,2),所以当x=0时函数有极大值f(0)=﹣k,当x=2时函数有极小值f(2)=﹣4﹣k.因为函数f(x)存在三个不同的零点,所以f(0)>0并且f(2)<0,解得:﹣4<k<0.所以实数a的取值范围是(﹣4,0).10.C由图像可知在单调递增,画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分,不包括边界).而表示可行域内的点与连线的斜率.如图,的取值范围是11、D解:∵ =(++),∴3=++;取AB的中点D,则+=2,∵3=++,∴2+=3,∴2(﹣)=﹣,即2=;同理,取BC中点E,可得2=,∴G为重心.-15-\n  12、B解:∵奇函数f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,且f(2)=0,∴奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(﹣2)=0,不等式(x﹣1)f(x﹣1)>0等价于x﹣1>0,f(x﹣1)>0或x﹣1<0,f(x﹣1)<0即或∴1<x<3或﹣1<x<1∴不等式(x﹣1)f(x﹣1)>0的解集是(﹣1,1)∪(1,3)二、填空题13、【答案】∀x∈R,ex≥014、2e解:曲线y=2ex的导数为:y′=2ex,曲线y=2ex在点(1,2e)处的切线斜率为:y′|x=1=2e1=2e,故答案为:2e.15、解:∵cosθ=﹣,θ∈(π,2π),∴θ为第三象限角,∴sinθ=﹣=﹣,∴∈(,),∴sin+cos>0.再根据=1+sinθ=,可得sin+cos=,16、8解:由于5n的个位数字均为5,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,则3n的个位数字以3,9,7,1循环经行,其个位数字分别加上5后的个位数字为8,4,2,6循环进行,因为2022=504×4+1,故32022+52022的末位数字和31+51的个位数字相同,即为8.故答案为:817.解:(Ⅰ)当n=1时,a1=s1=1,当n≥2时,an=sn﹣sn﹣1=﹣=n,∴数列{an}的通项公式是an=n.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn=2n+(﹣1)nn,记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(﹣1+2﹣3+4﹣…+2n)=+n=22n+1+n﹣2.∴数列{bn}的前2n项和为22n+1+n﹣2-15-\n18.解:(Ⅰ)△ABC中,∵,∴sinAcosB+sinBsinA=sinC,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA,即tanA=,∴A=.(Ⅱ)AB•AC•cosA=|•|=3,∴bc•=3,即bc=2,∵a2=b2+c2﹣2bccosA,即1=b2+c2﹣2•2•,∴b2+c2=1+6=7,∴b+c===2+19.解:解:(Ⅰ)∵f(x)=4cosxsin(x+)+m=4cosx(sinxcos+cosxsin)+m=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+)+m+1.∵x∈[0,],2x+∈[,],可得:2sin(2x+)min=﹣1,∴f(x)=﹣1=﹣1+m+1,解得:m=﹣1.(Ⅱ)∵由(Ⅰ)可得:f(x)=2sin(2x+),∴2sin(2C+)=1,∵C∈(0,π),可得:2C+∈(,),∴2C+=,解得:C=,如图,设BD=BC=x,则AB=5﹣x,∵在△ACB中,由余弦定理可得:cosC==,解得x=,∴cosA==,可得:sinA==,∴S△ACD=AC•AD•sinA==.20.解:(I)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q∵a3+2是a2,a4的等差中项-15-\n∴2(a3+2)=a2+a4代入a2+a3+a4=28,得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{an}单调递增∴an=2n(II)∵an=2n∴∴21.解:(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞) 当a=1时,f(x)=x﹣lnx,则f′(x)=令f′(x)>0,可得x<0或x>1,∵x>0,∴x>1;令f′(x)<0,可得0<x<1,∵x>0,∴0<x<1;∴x=1时,函数f(x)取得极小值为1;(Ⅱ)f′(x)=当,即a=2时,,f(x)在(0,+∞)上是减函数;当,即a>2时,令f′(x)<0,得或x>1;令f′(x)>0,得当,即1<a<2时,令f′(x)<0,得0<x<1或x>;令f′(x)>0,得综上,当a=2时,f(x)在定义域上是减函数;当a>2时,f(x)在(0,)和(1,+∞)上单调递减,在(,1)上单调递增;当1<a<2时,f(x)在(0,1)和(,+∞)上单调递减,在(1,)上单调递增;(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当a∈(3,4)时,f(x)在[1,2]上单调递减∴当x=1时,f(x)有最大值,当x=2时,f(x)有最小值-15-\n∴∴对任意a∈(3,4),恒有∴m>构造函数,则∵a∈(3,4),∴∴函数在(3,4)上单调增∴g(a)∈(0,)∴m≥.22.解:(I)曲线C的极坐标方程为:ρsin2θ=cosθ,即ρ2sin2θ=ρcosθ,化为直角坐标方程:y2=x.将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线C1:y2=2(x﹣1).(II)直线l的极坐标方程为,展开可得:ρ(cosθ+sinθ)﹣2=0,可得直角坐标方程:x+y﹣2=0.可得参数方程:(t为参数).代入曲线C1的直角坐标方程可得:t2+2t﹣4=0.解得t1+t2=﹣2,t1•t2=﹣4..∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|===.23.解:(Ⅰ)f(x)=|x+1|+|x﹣1|<4⇔或或,解得:﹣2<x≤﹣1或﹣1<x≤1或1<x<2,故不等式的解集为(﹣2,2);(Ⅱ)∵f(x)=|x+1|+|x﹣1|≥|(x+1)﹣(x﹣1)|=2,∴f(x)min=2,当且仅当(x+1)(x﹣1)≤0时取等号,-15-\n而不等式f(x)﹣|a﹣1|<0有解⇔|a﹣1|>f(x)min=2,又|a﹣1|>2⇔a﹣1<﹣2或a﹣1>2故a的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)-15-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:11:25 页数:15
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文章作者:U-336598

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