贵州省思南县2022学年高一数学上学期第一次月考试题

贵州省思南县2022-2022学年高一数学上学期第一次月考试题一、单项选择（每题5分，共12题）1、下列关系正确的是（）A．B．C．D．2、下列说法正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集B.无限集的真子集可以是无限集C.我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D.函数是两个非空集合构成的映射3、已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x＋y，x－y），则B中元素（4，－2）在A中对应的元素为（）A．（1，3）B．（1，6）C．（2，4）D．（2，6）4、若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个5、设全集是实数集，与都是的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．6、已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是(　　)A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4.7、下列各组函数中，是相等函数的是（）A．，4\nB．，C．，D．，8、若函数为奇函数，则（）A.B.C.0D.19、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表，那么各班可推选人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）A．B．C．D．10、已知集合,,,则与的关系是（）（R为实数集）A.B.C.D.不能确定11、函数的图象是（）4\n12、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形．其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共4题）13、已知函数f(x)＝则f(f(9))＝________．14、已知为定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________．15、若函数的定义域为[－3,1],则函数的定义域为.16、若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）4\n17、（1）计算：；（2）已知，求的值．18、已知集合，.（1）当时，求集合，；（2）若，求实数m的取值范围.19、已知函数.（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.20、定义域在R的单调函数满足，且，（I）求，；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．21、设函数是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.22、已知函数.（1）求的解析式；（2）用单调性的定义证明函数在其定义域上为增函数；（3）解关于的不等式.4\n参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A9、【答案】B10、【答案】A11、【答案】B12、【答案】C二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】[-1,1]16、【答案】0或1或4三、解答题17、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）原式；（2）利用平方的方法，先求得，再次平方，求得，所以原式.试题解析：（1）原式.4分（2），得.\n,得.原式.10分考点：指数和对数运算.18、【答案】（1）;;（2）.试题分析：（1）根据数轴求两个集合的交，并，补集；（2）若满足,需分和两种情况，列不等式求的取值范围.试题解析：（1）当时，，则,（2）当时，有，即当时，有综上，的取值范围：考点：1.集合的运算；2.集合的关系.19、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1），对称轴为，所以当时，取得最小值；（2）函数在上是单调函数，等价于对称轴在区间两侧，即或，解得或.试题解析：（1）由二次函数图象性质可知，当时，取得最小值.（2）函数在区间上是单调函数,函数的对称轴不在区间内.即或或，故的取值范围为\n.考点：函数的单调性与最值.20、【答案】（I），；（II）函数是奇函数，证明过程略；（III）∵是奇函数，且在上恒成立，∴在上恒成立，又∵是定义域在R的单调函数，且，∴是定义域在R上的增函数．∴在上恒成立．∴在上恒成立．令，由于，∴．∴．∴．则实数的取值范围为．21、【答案】(1)由题意,对任意,,即,即,,因为为任意实数,所以解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,.当时,,,是奇函数.所以的值为(2)由(1)知,由,得,解得.当时,是减函数,也是减函数,所以是减函数.\n由,所以,因为是奇函数,所以因为是上的减函数,所以即对任意成立,所以△,解得所以,的取值范围是22、【答案】（1）（2）略（3）原不等式等价于，所以