辽宁省大连市旅顺口区高一数学上学期期中试题

2022-2022学年高一数学上学期期中考试考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合Ax|3x1,B1,0,1，则AB()A.2,1,0,1B.2,1,0C.1,0,1D.1,02.下列函数中，既是偶函数，又是上0,的减函数的是()1x2A.yB.yeC.yx1D.ylgxx3.下列四个命题中的真命题是()2252A．∀x∈R，x＋3<0B．∀x∈N，x>1C．∃x∈Z，使x<1D．∃x∈Q，x＝324.已知集合MxR|ax2x10，若M中只有一个元素，则a的值是()A.0B.-1C.0或-1D.0或15.下列四组函数中，表示同一函数的是()．2logaxx1A．f(x)a,g(x)xB．fx,gxx1x122C．fxx,gxxD．fx＝x＋1·x－1，gx＝x－1f2x16.已知函数f(x)的定义域为1,1，y的定义域为（）xA.1,0U0,1B.1,0U0,3C.0,3D.1,027.已知f2x14x，则f3()A.36B.26C.16D.46x8.已知函数f(x)2，在下列区间中，函数f(x)存在零点的是（）xA．(3,6)B．(1,2)C.(2,4)D．(4,)9.下列叙述中正确的是()22A．若a，b，c∈R，则“ax＋bx＋c≥0”的充分条件是“b－4ac≤0”22B．若a，b，c∈R，则“ab＞cb”的充要条件是“a＞c”22C．命题“对任意x∈R，有x≥0”的否定是“存在x∈R，有x≥0”D．若p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的必要不充分条件．1\nlog2x,x0110．已知函数f(x)，则f(f(1))f(log)的值是（）x391,x02A．2B．3C．5D．7xx211.函数fx的图象大致为（）xx12.若对任意x,1，都有3m121成立，则m的范围是（）11A.,B.,C.,1D.,133二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）x13．不等式3的解集是.2x14．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，AU，BU，(CA)B={0，4}，U(CA)(CB){3，5}，则用列举法表示集合A=.UUx215．已知函数ya2（a0且a1）恒过定点m,n，则mn.16．数学老师给出一个函数f(x)，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(,0]上函数单调递减；乙：在[0,)上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f(0)不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误.2\n三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）计算下列各式的值：113223－－21（Ⅰ）42－(－π)0＋83＋(1.5)；（Ⅱ）log25lglne2log23.510018.（本题满分12分）2x513x7设全集UR，集合Ax|2x4,Bx|2，2（Ⅰ）求AB,CAB；U（Ⅱ）若集合Cx|2xa0，且BCC，求a的取值范围.19.（本题满分12分）222设命题p：实数x满足x－4ax＋3a<0，其中a>0；命题q：实数x满足x－5x＋6≤0.（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．3\n20.（本题满分12分）如图所示，定义域为,2上的函数yfx是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程fxa有三个不同解，求a的取值范围；9（Ⅲ）若fx，求x的取值集合.821.（本题满分12分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．（Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；m（Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试求：当n为何值时，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率＝原有价值－现有价值×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)原有价值22.（本题满分12分）已知函数f(x)对一切实数x,yR都有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求f(x)的解析式；4\n1（Ⅲ）已知aR，设P：当0x时，不等式f(x)32xa恒成立；2Q：当x[2,2]时，g(x)f(x)ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩(CRB)（R为全集）．5\n高一数学期中考试答案选择题：1-5BCCCC6-10DCBDD11-12BB13、14、{1,2}15、16、__乙__17、(1)(2)18、19.(1)........6分（2）1<a<2.......12分206\n21、(1)由题意可设价值与重量的关系式为：2y＝kx，∵3克拉的价值是54000美元，2∴54000＝k·3，解得：k＝6000，2∴y＝6000x，2答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y＝6000x.2(2)若两颗钻石的重量为m、n克拉，则原有价值是6000(m＋n)，22现有价值是6000m＋6000n，价值损失的百分率6000(m＋n)2－6000m2－6000n2＝6000(m＋n)2×100%2mn21＝(m＋n)2×100%≤(m＋n)2＝2，当且仅当m＝n时取等号．∴当时，价值损失的百分率最大22、（12分））解析：（Ⅰ）令，则由已知∴-----------------------3分（Ⅱ）令，则---------------4分又∵∴---------------5分（Ⅲ）不等式即即令当时，则，-------------------7分又恒成立故----------------8分7\n又---------------9分在上是单调函数，故有∴-----------------10分∴∴=-------------------12分8