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辽宁省沈阳市2022届高三数学上学期期中试题理
辽宁省沈阳市2022届高三数学上学期期中试题理
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辽宁省沈阳市2022届高三数学上学期期中试题理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题“”的否定是()A.B.C.D.3.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么()A.B.C.4D.134.等比数列的前项和为,且,,成等差数列,若,则()A.7B.8C.15D.165.对任意的非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,且min{a,b,c}表示a,b,c中的最小值,则2⊗min{1,log0.30.1,30.1}的值为( )A.-1B.C.1D.2﹣30.16.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=( )A.44+1B.3×44+1C.45D.3×447.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.8.已知函数8\n的图象一部分如图,(),则()A.B.C.D.9.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则的值为A.B.C.D.10.已知定义在上的奇函数的图象如图所示,则,,的大小关系是()A.B.C.D.11.在△ABC中,AB=2,AC=3,=1则()A、B、C、D、12.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),∀x∈(0,+∞),f[f(x)﹣lnx]=1,则方程f(x)﹣f′(x)=1的解所在区间是( )A.(2,3)B.(,1)C.(0,)D.(1,2)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则___________.8\n14.已知点(x,y)满足不等式组,则z=x﹣2y的最大值为115.已知,,则__________.16..设直线y=t与曲线C:y=x(x﹣3)2的三个交点分别为A(a,t),B(b,t),C(c,t),且a<b<c.现给出如下结论:①abc的取值范围是(0,4);②a2+b2+c2为定值;③a+b+c=6其中正确结论的为三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx(x∈R).(Ⅰ)求f()的值.(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.已知数列{an}满足a1=3,且an+1﹣3an=3n,(n∈N*),数列{bn}满足bn=3﹣nan.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)设,求满足不等式的所有正整数n的值.19.已知等差数列{an}中,a2=5,S5=40.等比数列{bn}中,b1=3,b4=81,(1)求{an}和{bn}的通项公式(2)令cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.20.在中,分别是角的对边,且,8\n(1)求的值;(2)若,求的面积.21.已知函数,,(其中,为自然对数的底数,……).(1)令,若对任意的恒成立,求实数的值;(2)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数,,求的最小值.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](共1小题,满分10分)在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.23.[选修4-5:不等式选讲](共1小题,满分10分)已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围.8\n参考答案一、DCACCDCDDBAD二、13.214.115.716.①②③三、17解:∵函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin(2x+)(Ⅰ)f()=2sin(2×+)=2sin=2,(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,即f(x)的最小正周期为π,由2x+∈[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z得:x∈[﹣+kπ,﹣+kπ],k∈Z,故f(x)的单调递增区间为[﹣+kπ,﹣+kπ]或写成[kπ+,kπ+],k∈Z.18.(1)证明:由bn=3﹣nan得an=3nbn,则an+1=3n+1bn+1.代入an+1﹣3an=3n中,得3n+1bn+1﹣3n+1bn=3n,即得.所以数列{bn}是等差数列.(2)解:因为数列{bn}是首项为b1=3﹣1a1=1,公差为等差数列,则,则an=3nbn=(n+2)×3n﹣1.从而有,故.则,由,得.即3<3n<127,得1<n≤4.8\n故满足不等式的所有正整数n的值为2,3,4.19.(1)设公差为d,则由a2=5,S5=40,得:,解得,则an=3n﹣1…∵∴q=3…(2)①∴②①﹣②:∴…20:(1)由得出:,由及正弦定理可得出:,所以,再由知,所以为锐角,,所以(2)由及可得出,所以.21(1)因为所以,由对任意的恒成立,即,由,(i)当时,,的单调递增区间为,所以时,,所以不满足题意.8\n(ii)当时,由,得时,,时,,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以的最小值为.设,所以,①因为令得,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,②由①②得,则.(2)由(1)知,即,令(,)则,[.Com]所以,所以,所以,又,所以的最小值为.22.(1)圆的普通方程为,又,8\n所以圆的极坐标方程为(2)设,则由解得,设,则由解得,所以23.(1)当a=3时,f(x)=|x﹣3|+|x﹣1|,即有f(x)=,不等式f(x)≤4即为或或,即有0≤x<1或3≤x≤4或1≤x<3,则为0≤x≤4,则解集为[0,4];(2)依题意知,f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立,∴2≤f(x)min;由绝对值三角不等式得:f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥|(x﹣a)+(1﹣x)|=|1﹣a|,即f(x)min=|1﹣a|,∴|1﹣a|≥2,即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2,解得a≥3或a≤﹣1.∴实数a的取值范围是[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1].8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:14:13
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