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辽宁省沈阳市四校协作体2022届高三数学上学期期中联合考试试题理
辽宁省沈阳市四校协作体2022届高三数学上学期期中联合考试试题理
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2022-2022学年度(上)四校协作体期中联合考试高三年级数学(理)试卷考试时间:120分钟考试分数:150分试卷说明:试卷共Ⅱ部分:第Ⅰ部分:选择题型;第Ⅱ部分:非选择题型参考公式:球的表面积公式柱体体积公式球的体积公式其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式其中R表示球的半径锥体体积公式其中分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高如果事件A、B互斥,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合的真子集个数为A.3B.4C.7D.82.如图所示的复平面上的点A,B分别对应复数z1,z2,则=A.-2iB.2iC.2D.-23.已知平面向量=(2m+1,3),=(2,m),且与反向,则||等于\nA.B.或2C.D.24.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印的点落在坐标轴上的个数是A.0B.1C.2D.35.已知,,则使成立的一个充分不必要条件是A.B.C.D.6.展开式中的常数项为A.-8B.-12C.-20D.207.函数的部分图像可能是ABCD8.“暑假”期间,三个家庭(每家均为一对夫妇和一个孩子)去“沈阳世博园”游玩,在某一景区前合影留念,要求前排站三个小孩,后排为三对夫妇,则每对夫妇均相邻且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率是A.B.C.D.9.在△中,已知,其中、、分别为角、、的对边.则值为A.B.C.D.\n10.在平面直角坐标系中,若满足,则当取得最大值时,点的坐标是A.B.C.D.11.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,则四面体ABCD外接球的表面积为A.B.C.D.12.已知函数与函数的图象关于轴对称,若存在,使时,成立,则的最大值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示,正视图俯视图1则它的侧视图的面积为.14.某校高考数学成绩近似地服从正态分布,且,的值为.\n15..设x,y均为正数,且方程成立,则的取值范围是.16.定义在R上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,为数列的前项和,则=.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知(I)求的值;(II)求函数的值域.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,且满足.(Ⅰ)证明数列为等差数列;(Ⅱ)求.19.(本小题满分12分)如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,,四边形是矩形,平面平面,,和分别是和的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.\n20.(本小题满分12分)某学校举办趣味运动会,设立投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像).每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功”获二等奖,1人“成功”获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).()求某队员投掷一次“成功”的概率;()设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其期望.21.(本小题满分12分)设函数()求函数在点处的切线方程;()设讨论函数的单调性;\n设函数,是否同时存在实数和,使得对每一个,直线与曲线都有公共点?若存在,求出最小的实数和最大的实数;若不存在,说明理由.请考生在第22-24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲已知△中,,以点为圆心,以为半径的圆分别交于两点,且为该圆的直径.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求的长.23.(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线L的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)写出直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程;\n(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.24.(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲已知正数a,b,c满足a+b+c=6,求证:.2022-2022学年度(上)四校协作体联合考试高三年级数学(理)答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.B9.A10.C11.B12.C二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.14.0.4815.16.3三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:…………………6分…………………12分18.(Ⅰ)证明:由条件可知,,即,\n整理得,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.…………6分(Ⅱ)由(1)可知,,即,令①②①②,,整理得.…………12分19、(Ⅰ)证明:在中,因为分别是的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面.……………………2分设,连接,因为为菱形,所以为中点在中,因为,,所以,又因为平面,平面,所以平面.又因为,平面,所以平面平面.…………6分(Ⅱ)解:取的中点,连接,因为四边形是矩形,分别为的中点,所以,因为平面平面,所以平面,所以平面,因为为菱形,所以,得两两垂直.所以以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,如图建立空间直角坐标系.因为底面是边长为的菱形,,,所以,,,,,.所以,.设平面的法向量为,则\n.令,得.…………9分由平面,得平面的法向量为,则所以二面角的大小为.……………………12分注:用传统法找二面角并求解酌情给分.20.解:()由题意知:,………………………….2分记某队员投掷一次“成功”事件为A,则……………………………………….4分()因为为某队获奖等次,则取值为1、2、3、4.,,,…….9分即分布列为:1234…所以,的期望………12分21.解:(I)=+1(>0),则函数在点处切线的斜率为=2,,∴所求切线方程为,即.……………………………….2分(II)\n=,令=0,则=或,……………………………….4分①当0<<2,即时,令>0,解得0<<或>;令<0,解得<<;∴在(0,),(,+)上单调递增,在(,)单调递减.②当=2,即时,≥0恒成立,∴在(0,+)上单调递增.③当>2,即时,令>0,解得0<<或>;令<0,解得<<;在(0,),(,+)上单调递增,在(,)单调递减.……………….7分(III),令=0,则=1,当在区间内变化时,的变化情况如下表:-0+递减极小值1递增2又,∴函数的值域为.…….…….10分据此可得,若,则对每一个,直线与曲线都有公共点;并且对每一个,直线与曲线都没有公共点.综上,存在实数和,使得对每一个,直线与曲线\n都有公共点.……………………………….…….12分22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲证明:(Ⅰ)因为,所以,又因为,所以,所以,所以.………………5分(Ⅱ)由(1)可知∽,从而,由,得.…………………10分23.(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程解:(Ⅰ)圆C的方程为直线L方程为…………………………3分(Ⅱ)由和得设M为,则……………8分所以当M为或时原式取得最小值1.……………10分24.(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲证明:由已知及均值不等式:………………5分………………………10分
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:14:18
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