辽宁省沈阳市高考数学领航预测（七）试题 理

2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷7高三理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数是实数，则的值为（）A.B.3C.0D.2.已知集合M={x|-4<x-1≤4},N={x|<25},则(M)∩N=()(A){x|-5<x<5}(B){x|-3<x<5}(C){x|-5<x≤-3}(D){x|-5<x<-3}3.若，则tan2α等于（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=()A.7B.8C.12D.165.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=，AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（）6.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．随a的值而变化7.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于()A.B.C.D.-12-\n8.在中，若，则的值为()A.　　B.　　C.　　D.9．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为()．A．3πB．4πC．6πD．8π10．已知点是的重心，若，，则的最小值是（）A．B．C．D．11、在实数集R上随机取一个数x，事件A=“sinx≥0,x∈[0，2]”，事件B=“”，则P（B︱A）=（）A．B．C．D．12.定义方程f=f的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数g=x，h=ln（x+1），=的“新驻点”分别为，，，则的大小关系为()(A)>>(B)>>(C)>>(D)>>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是．注：将i<=2010改为i<=2012-12-\n第13题图14．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．15．已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为y＝±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是.16．已知在区间(a，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，对x轴上的任意两点(x1,0)，(x2,0)，(a＜x1＜x2＜b)都有f()＞.若S1＝f(x)dx，S2＝(b－a)，S3＝f(a)(b－a)，则S1、S2、S3的大小关系为__________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列满足：，。（1）求；（2）令，求数列的通项公式；第18题题18、（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.19．（本题满分12分）因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．25倍、1．0倍的概率分别是0．5、0．5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口额为第一年的1．2倍、1．0倍的概率分别是0．4、0．6．实施每种方案第一年与第二年相互独立．令ζ（=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。（Ⅰ）写出、的分布列；-12-\n（Ⅱ）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?（Ⅲ）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大。20．（本小题满分12分）已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点；（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；（Ⅱ）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积。21.(本小题满分12分)A﹑B﹑C是直线上的三点，向量﹑﹑满足：-[y+2]·+ln(x+1)·=；（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；（Ⅱ）若x＞0,证明f(x)＞；（Ⅲ）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M,N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．-12-\n23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．-12-\n-12-\n高三理科数学答案选择题：ACBCCCBDBCCC13.214.10015.16.S1＞S2＞S317．解析：（Ⅰ），……4分（Ⅱ）由得：；……………………………………6分代入得：，∴……………8分∴，故是首项为2，公比为的等比数列∴………………………………12分18．解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………………………………………2分取CD的中点为F，BC的中点为H,因为，，所以为平行四边形，得，………………………………4分平面∴存在F为CD中点，DF=时，使得……6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、、，从而，-12-\n，。设为平面的法向量，则可以取……………………8分设为平面的法向量，则取……10分因此，，…………11分故二面角的余弦值为……………12分19．（Ⅰ）的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列为：0．80．91．01．1251．250．20．150．350．150．15……………………2分的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为0．80．961．01．21．440．30．20．180．240．08……………………4分（Ⅱ）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为，，则∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．……………………6分（Ⅲ）方案一、方案二的预计利润为、，则-12-\n1015200．350．350．3……………………8分1015200．50．180．32……………………10分∴实施方案一的平均利润更大。……………………12分20．解：（Ⅰ）设重心G(x,y)，则整理得………2分将(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2=∴重心G的轨迹方程为(y+1)2=.………4分(Ⅱ)∵椭圆与抛物线有共同的焦点，由y2=4x得F2(1,0)，∴b2=8，椭圆方程为.………6分设P(x1,y1)由得，∴x1=，x1=-6(舍).∵x=-1是y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1。设点P到抛物线y2=4x的准线的距离为PN，则︱PF2︱=︱PN︱.又︱PN︱=x1+1=,∴.………………………8分-12-\n过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，在Rt△PP1F1中，cosα=在Rt△PP1F2中，cos(л-β)=,cosβ=,∴cosαcosβ=。………………………………10分∵x1=,∴∣PP1∣=,∴.………………………12分21.解I）由三点共线知识，∵,∴,∵A﹑B﹑C三点共线，∴∴.∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，∵x>0∴∴g(x)在(0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)>;………8分（III）原不等式等价于,令h(x)==由当x∈[-1,1]时,[h(x)]max=0,∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)=m2-2bm-3，则由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3.…………12分-12-\n22．(本小题10分)选修4－1：几何证明选讲解析：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：----------------------------------------------2分直线极坐标方程为：---5分（2），---------------------------------------------------10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1），----------------------------------------------------------2分当当当-12-\n综上所述．----------------------5分（2）易得，若，恒成立，则只需，综上所述．------------------------------10分-12-