辽宁省沈阳市和平区2022学年高一数学上学期期中试题

2022-2022学年度上学期期中考试高一数学时间：120分钟分数：150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合，集合,则（）A.B.C.D.2．已知函数，则=（）A.30B.19C.6D.203．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（）A.RB.[8，+]C.（-，-3）D.[3，+]4．已知，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.5．某圆锥的侧面展开图为一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.6．函数f(x)＝则f(log23)等于(　　)A.1B.C.D.7．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．3cm28．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）-11-\nA.B.C.D.9．已知是上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）A.B.C.D.10．过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为（）A.B.C.D.11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知的值域为，且在上是增函数，则的范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．)13．函数的单调递减区间是________________．14．的定义域是，则函数的定义域是.15．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是-11-\n.16．给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号）①函数的图像恒过定点；②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；③若函数的值域为R，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为.三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）17．(本小题满分10分)计算：(1）（2）18．(本小题满分12分)已知，．（1）求；（2）若，若，求实数的取值范围。19．(本小题满分12分)求函数的最大值、最小值，并指出取最大、最小值时的值．20．(本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）,已建的仓库的底面直径为12M,高4M.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);二是高度增加4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？21．(本小题满分12分)-11-\n已知函数（a为常数）是奇函数.（Ⅰ）求a的值与函数的定义域；（Ⅱ）若当时，恒成立．求实数的取值范围.22．(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）猜测的单调性，并用定义证明；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．-11-\n沈阳铁路实验中学2022-2022学年度上学期期中考试高一数学参考答案1．C【解析】，由交集的定义得到：故答案选择C.2．B【解析】函数，令，则，故选B.3．C【解析】，因此选C.4．C【解析】由幂函数的运算知道<1,,构造函数是减函数，故，由运算公式得到，故c是最小的值，故。故答案选C.5．A【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，解得，，∴圆锥的高，∴圆锥的体积，故选A.6．D【解析】log23<4，f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)，同理得f(log26)＝f(log26＋1)＝f(log212)＝f(log224)，而log224>log216＝4，因此f(log23)＝＝2＝，选D.7．A8．D【解析】根据几何体的三视图知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为的直三棱锥;且该几何体的外接球球心在侧视图高上,如图所示;-11-\n设球心为,半径为,则,计算得出,所以,几何体的外接球的体积为.所以B选项是正确的.`9．A【解析】当时，，所以当时，；由得；由得，所以所有零点之和是，选A.10．A【解析】，设圆M半径为r，则所得截面的面积与球的体积的比为选A.11．C【解析】由题函数在上单调递减，则解之得故选C-11-\n12．B【解析】试题分析:由题设在上恒成立且,解之得.故应选B.13．（1,2）【解析】由复合函数的单调性知，函数的单调递减区间是满足时的的单调递减区间，解得．故本题应填14．【解析】由题可知则即函数的定义域为即答案为15．【解析】不等式对一切恒成立，等价于，因为，所以，所以，所以实数的取值范围是，故答案为-11-\n.16．①④【解析】令，函数的图像恒过定点正确；②已知集合，则映射中满足的映射有和2个，②错误；③若函数的值域为R，则，即或，③错误；④函数与函数互为反函数，图像关于对称，④正确；本题正确的序号是①④.17．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）主要利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、换底公式即可得出.试题解析：（1）原式；（2）原式18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由指数函数核对数函数的单调性分别解出，则易求；2）由，结合，可求的取值范围．试题解析：（1）由由（2）由-11-\n又，得19．【解析】试题分析：化简函数，，则，利用二次函数的单调性可得的最大值、最小值，以及取最大、最小值时的值.试题解析：设，则，所以，当．当．20、（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为则仓库的表面积（3），-11-\n21．（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用函数是奇函数可得，解不等式可求函数的定义域；（Ⅱ）由再由单调性可得，即试题解析：（Ⅰ）是奇函数令，解得：或所以函数的定义域为：或（Ⅱ）当时，∵，恒成立∴所以m的取值范围是考点：函数奇偶性单调性；函数定义域与最值；不等式与函数的转化22．（1）；（2）减函数；（3）试题解析：（1）由，可得，检验：当时，，定义域为，对任意，都有，所以为奇函数.（2）在单调递减.以下用定义证明：设，则-11-\n，因为函数在为增函数，且，所以.又因为，所以，所以，所以在单调递减.（3）由可得，因为在单调递减，所以任意，都有恒成立，若，则，符合题意，所以；若，则，令，则，若，则，令，则，综上所述，实数的取值范围是.-11-