辽宁省沈阳市和平区2022学年高二数学上学期期中试题

2022——2022学年度上学期期中考试试题高二数学分数：150分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果且，那么以下不等式正确的个数是()①；②；③；④A.1B.2C.3D.42．在中，已知角，，．则的面积为（）A.B.或C.D.或3．的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则（）A.B.C.D.4．已知是椭圆的两个焦点，焦距为4.过点的直线与椭圆相交于两点，的周长为32，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5．曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等6．下列关于正弦定理的叙述中错误的是（　　）A.在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则A=BC.在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinBD.在△ABC中，=7．下列命题错误的是（）A.对于命题＜0，则均有\nB.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C.若为假命题，则均为假命题D.“x＞2”是“＞0”的充分不必要条件.8．下列各函数中，最小值为2的是（）A.B.，C.D.，9．等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有，则等于()A.B.C.D.10．设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（）A.B.C.D.11．在等腰梯形中，，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（）A.B.C.2D.12．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．\n1．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a1=﹣3，S5=S10，则当Sn取到最小值时n的值为________14.若满足约束条件错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。的最大值为.15.若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为．16.不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是______．三．解答题：本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．18．（本题12分）已知椭圆经过点，左焦点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.19．（本小题满分12分）在中，分别是的对边，且.（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值．20、(本小题共12分)已知数列中,,,（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；\n（3）记，求数列的前项和.21、(本小题共12分)解关于的不等式：22.（本题12分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线于P，Q两点，设，分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积\n参考答案1．C【解析】由题意可得：，据此有：，①正确；，②正确；，③错误；,④正确；综上可得不等式正确的个数是3个。本题选择C选项.2．A【解析】因为三角形是等腰三角形，所以，所以，由三角形面积公式，，选A.3．C【解析】因为成等比数列，所以有，且，由余弦定理推论得，故正确答案是C.4．A【解析】焦距为4即错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。的周长为32，即错误！未找到引用源。所以椭圆错误！未找到引用源。的离心率错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。故选A5．C【解析】曲线可得：，曲线可得：由此可得只有其离心率时相等的6．B【解析】对于A，在中，由正弦定理可得，，，所以，故正确；对于，若，则或，可得或，故错误；对于，若，根据正弦定理，，得，再根据大边对大角可得，故正确；对于，由，再根据比例式的性质可得，故正确.\n7．C【解析】特称命题的否定是换量词否结论，不变条件的；故A选项为正确的。逆否命题是条件和结论互换，并且既否条件又否结论。故B选项正确。C．若为假命题，则两者有一个为假即可。D．＞0或，根据小范围推大范围，x＞2”是“＞0”的充分不必要条件，是正确的。故答案为C。8．D【解析】对于A：不能保证对于B：不能保证，对于C：不能保证对于D：当且仅当即时等号成立故选D9．B【解析】,选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10．D【解析】，相减得由得出，=\n=故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.11．B12．D【解析】双曲线的实轴长为错误！未找到引用源。，要使这样的直线有两条，第一种情况是：当直线与左右两支相交于两点时，只需错误！未找到引用源。，此时直线若和左支相交，必有两条直线符合，即错误！未找到引用源。.当错误！未找到引用源。时，直线与两支都相交时，存在两条直线符合题意，此时需要当直线仅与左支相交时，最短的弦长大于错误！未找到引用源。，即，错误！未找到引用源。.综上，选错误！未找到引用源。.13．7或814.2；15.16．(－1,3)17.（本小题满分10分）解：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意-------------------------2分当时，，解得-------------------------4分∴-------------------------6分命题：解得-------------------------8分∵∨为真命题，∧为假命题∴，有且只有一个为真，-------------------------10分-10024如图可得或-------------------------12分18．(Ⅰ)；(Ⅱ).\n【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆的定义求出的值，由求出，代入，得到椭圆的方程；（Ⅱ）由点斜式求出直线的方程，设，联立直线与椭圆方程，求出的值，再算出的面积。试题解析（Ⅰ）由椭圆的定义得：又，故，∴椭圆的方程为：.（Ⅱ）过的直线方程为，，联立，设，则，∴的面积.19.解：（1）将两边平方，得，……………1分即：．解得：，……………3分，∴…………4分\n可以变形得＝．即，∴．……6分（2），∴，(当且仅当时取等号)即…………8分故．∴△ABC面积的最大值为…………12分20、解：（1）因为：，则………2分，………3分又所以数列是以为首项，以为公差的等差数列。………5分（2）由（1）可知所以………7分（3）由（2）可知:………8分所以\n………10分………12分21、解：原不等式可等价转化为：…………1分（1）原不等式化为…………3分（2）原不等式化为，解得：…………5分（3），原不等式化为…………6分，解得：…………7分，解得：…………8分，解得：；…………9分综上可知：不等式的解集如下：，解集为；，解集为：；，解集为，解集为：，解集为…………12分22.解：（1）依题意，，所以．因为，所以．椭圆方程为．……………………3´（2）因为直线l的斜率为1，可设l：，则，消y得，\n，得．因为，，所以，．……………………6´设直线MA：，则；同理．因为，所以，即．所以，所以，，，所以，所以．……………………10´所以，．设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以．所以△ABM的面积为．…………………12´