辽宁省沈阳铁路实验中学2022届高三数学上学期第二次月考试题文
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沈阳铁路实验中学2022-2022学年度上学期第二次月考高三数学时间:120分钟满分150分一、选择题(每小题5分)1.已知集合,,,则=A.B.C.D.2.设i为虚数单位,则复数的共轭复数为()A.B.C.D.3.数列满足an+an+1=(n≥1,nN),a2=1,Sn是的前项的和,则S21的值为()A. C.6D.104.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”;B.命题“”的否定是“,,”;C.命题“若,则”的逆否命题是假命题;D.已知,命题“若是奇数,则这两个数中一个为奇数,另一个为偶数”的逆命题为假命题.5..下列对于函数的判断正确的是()A.函数的周期为B.对于函数都不可能为偶函数C.,使D.函数在区间内单调递增6.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为( )A.12B.10C.8D.25\n7.已知,,猜想f(x)的表达式为()A.B.C.D.8.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框内应填入的条件是A.<4B>4C.<5D.>59.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为()A.B.C.D.10.直线与圆相交于M,N两点,若,则k的取值范围是A.B.C.D.11.已知的定义域为,的导函数,且满足,则不等式的解集是()A.B.C.(1,2)D.12.已知函数的导函数为,,且>,设、是方程的两个根,则的取值范围为()5\nA.B.C.D.二、填空题(每小题5分)13.一个四棱柱的三视图如图所示,则其体积为_______.14.在矩形中,,,为的中点,若为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为15.已知定义在上的偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集是_______.16.已知等差数列的每一项都有则数列的前n项和=三、解答题17.(本小题12分)已知是的三个内角,向量,且.(1)求角;(2)若,求.18.(本小题12分)如图,在中,已知在上,且又平面.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求证:⊥平面.19.(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛.每5人组成一队,编号为1,2,3,4,5.在其中的投掷飞镖比赛中,要求随机抽取3名队员参加,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面为圆形,为正方形).每队至少有2人“成功”则可获得奖品(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).5\nABCDMNPQO(Ⅰ)某队中有3男2女,求事件A:“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率;(Ⅱ)求某队可获得奖品的概率.20.(本小题12分)椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.⑴求椭圆的方程;⑵过作直线交椭圆于两点,交轴于点,满足,求直线的方程.21.(本小题12分)已知函数f(x)=-x3+x2-2x(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求实数a的取值范围;(从22/23/24三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)(本小题满分10分)22.(本题满分12分)如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,弧AE等于弧AC,交于点,且,求的长度.5\n23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线相交于,两点,求M,N两点间的距离.24.设函数⑴若时,解不等式;⑵如果对于任意的,,求的取值范围。5\n参考答案1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.C.8.C9.C10.A11.D12.A13..814.15..16.17.(1)(2)【解析】(1)因为(2)所以18.解:(Ⅰ)设,由平面,知⊥平面.∴,∴又平面,平面,∴平面(Ⅱ)在直角梯形中,从而为直角三角形,故又,又平面平面,平面.故∵∴平面19.解:(I)假设某队中1,2,3号为男性,4,5号为女性,在从5人中抽取3人的所有可能情况有(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)共10个基本事件其中事件包括(1,2,3)一种情况,\n∴答:“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率为(II)由图可知,设事件表示第个人成功,则,设事件表示某队可获得奖品,即至少有2人“成功”则答:某队可获得奖品的概率为.20.解:⑴设右焦点为,则,,或(舍去)(2分)又离心率,,,,故椭圆方程为.(4分)⑵设,,,因为,所以,①(6分)易知当直线的斜率不存在或斜率为0时,①不成立,于是设的方程为,联立消得②(8分)因为,所以直线与椭圆相交,于是③,④,由①③得,,代入④整理得,,所以直线的方程是或.(12分)\n21.解:(1)当时,函数,得.所以当时,,函数f(x)单调递增;当x<1或x>2时,,函数f(x)单调递减.所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为和.5分(2)由,得,因为对于任意都有成立,所以问题转化为对于任意都有.6分因为,其图象开口向下,对称轴为.①当,即时,在上单调递减,所以,由,得,此时.②当,即时,在上单调递增,在上单调递减,所以,由,得,此时.综上可得,实数的取值范围为.12分22.试题解析:解:连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧可得,又,,从而,\n故,∴,ACPDOEFB由割线定理知,故.10分23.(1)(2)【解析】(Ⅰ)由得,,两边同乘得,,再由,,,得曲线的直角坐标方程是;-----5分(Ⅱ)将直线参数方程代入圆方程得,,,,.-------10分24.解:⑴因为函数,所以时不等式即,由绝对值的几何意义易知解为。⑵因为对任意的都有,即需对任意的都有也就是需要与之间距离,所以即可所以的取值范围是。
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