首页

辽宁省阜新二高2022学年高二数学下学期寒假验收考试试题

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/9

2/9

剩余7页未读,查看更多内容需下载

辽宁省阜新二高2022-2022学年高二数学下学期寒假验收考试试题考试时间:120分钟总分:150分一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每小题给出的4个选项中,只有一选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},集合B={x|x<1},则A∩B等于(  )A.(1,3)B.(﹣∞,﹣1)C.(﹣1,1)D.(﹣3,1)2.从编号为1,2,…,80的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为8的一个样本,若编号为42的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为(  )A.1B.2C.3D.43.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若S△ABC=(其中S△ABC表示△ABC的面积),且(+)•=0,则△ABC的形状是(  )A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.有一个角是30°的等腰三角形4.已知数列{an}是等比数列,且a1=,a4=-1,则{an}的公比q为(  )A.2B.C.-2D.5.5位同学站成一排照相,其中甲与乙必须相邻,且甲不能站在两端的排法总数是(  )A..40B.36C.32D.246.抛物线y=3x2的焦点坐标是(  )A.B.C.D.7.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是,则m等于(  )A.B.C.D.8.已知命题p:x∈A∪B,则非p是(  )A.x不属于A∩BB.x不属于A或x不属于BC.x不属于A且x不属于BD.x∈A∩B9.已知两定点F1(﹣5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|﹣|PF2|=2a,则当a=3和5时,P点的轨迹为(  )-9-\nA.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜求积”公式为.若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为(  )A.B.2C.3D.11..如图,设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A,与x轴正半轴的交点为B,设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M,随机往M内投一点P,则点P落在△AOB内的概率是(  )A.B.C.D.12.设函数f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是(  )A.[)B.[)C.[)D.[)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的横线上)13.复数2-i(i为虚数单位)的虚部为14.已知x,y∈R+,且满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值为。15.把8个相同的篮球任意分发给甲、乙、丙、丁4所中学,不同的分法共有多少种。16.如图,O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角M是边BC的中点,则•的值为三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)-9-\n17.(本小题满分10分)有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子.问:(1)共有多少种放法?(2)恰有一个空盒,有多少种放法?(3)恰有2个盒子内不放球,有多少种放法?18.(本小题满分12分)△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若cos(π﹣B)=﹣.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a=4,c=2,求b和A的值.19(本小题满分12分).如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD=1.(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ(2)求二面角B﹣PC﹣Q的余弦值.20.(本小题满分12分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求和:b1+b3+b5+…+b2n﹣1.21.(本小题满分12分)设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线的距离为.(I)求椭圆的和抛物线的方程;(II)设-9-\n上方程两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于A),直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为,求直线AP的方程.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)讨论函数g(x)=f′(x)﹣零点的个数;(Ⅲ)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.-9-\n高二理数答案一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分,每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.B8.C9.D10.A11.C12.D二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的横线上)11.-112.15.165.16..5三、解答题:(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18解:(I)∵,∴,∴…4分(II)由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=16+4﹣8=12,解得…7分由正弦定理可得,即,故…10分19.答案解:(1)由题意可得QA⊥平面ABCD,∴QA⊥CD.由四边形ABCD为正方形知DC⊥AD,又QA、AD⊂平面PDAQ,QA∩AD=A,∴CD⊥平面PDAQ,∴CD⊥PQ.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,∴PQ2+DQ2=PD2.由勾股定理得逆定理得:PQ⊥QD.又CD、QD为平面ADCB内两条相交直线,∴PQ⊥平面DCQ.再由PQ⊂平面PQC,可得平面PQC⊥平面DCQ.(2)如图,建立以D为坐标原点,DA,DP,DC分别为x,y,z轴的空间直角坐标系如图:∵QA=AB=PD=1,∴PD=2,则Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0),B(1,0,1),=(1,0,0),=(﹣1,2,﹣1).设=(x,y,z)是平面的PBC法向量,则,即,-9-\n可取=(0,﹣1,﹣2).同理求得平面PCQ的法向量=(x,y,z).则=(0,﹣2,1),=(﹣1,1,0),则,令y=1,则x=1,z=2,即=(1,1,2).所以cos<,>====﹣,∵二面角B﹣PC﹣Q是锐二面角,即二面角二面角B﹣PC﹣Q的余弦值为.20.解:(Ⅰ)等差数列{an},a1=1,a2+a4=10,可得:1+d+1+3d=10,解得d=2,所以{an}的通项公式:an=1+(n﹣1)×2=2n﹣1.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得a5=a1+4d=9,等比数答案列{bn}满足b1=1,b2b4=9.可得b3=3,或﹣3(舍去)(等比数列奇数项符号相同).∴q2=3,{b2n﹣1}是等比数列,公比为3,首项为1.b1+b3+b5+…+b2n﹣1==.21.(Ⅰ)解:设F的坐标为(﹣c,0).-9-\n依题意可得,解得a=1,c=,p=2,于是b2=a2﹣c2=.所以,椭圆的方程为x2+=1,抛物线的方程为y2=4x.(Ⅱ)解:直线l的方程为x=﹣1,设直线AP的方程为x=my+1(m≠0),联立方程组,解得点P(﹣1,﹣),故Q(﹣1,).联立方程组,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0,或y=﹣.∴B(,).∴直线BQ的方程为(﹣)(x+1)﹣()(y﹣)=0,令y=0,解得x=,故D(,0).∴|AD|=1﹣=.又∵△APD的面积为,∴×=,整理得3m2﹣2|m|+2=0,解得|m|=,∴m=±.∴直线AP的方程为3x+y﹣3=0,或3x﹣y﹣3=0.22.解:(Ⅰ)当m=e时,f(x)=lnx+,-9-\n∴f′(x)=;∴当x∈(0,e)时,f′(x)<0,f(x)在(0,e)上是减函数;当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(e,+∞)上是增函数;∴x=e时,f(x)取得极小值为f(e)=lne+=2;(Ⅱ)∵函数g(x)=f′(x)﹣=﹣﹣(x>0),令g(x)=0,得m=﹣x3+x(x>0);设φ(x)=﹣x3+x(x>0),∴φ′(x)=﹣x2+1=﹣(x﹣1)(x+1);当x∈(0,1)时,φ′(x)>0,φ(x)在(0,1)上是增函数,当x∈(1,+∞)时,φ′(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上是减函数;∴x=1是φ(x)的极值点,且是极大值点,∴x=1是φ(x)的最大值点,∴φ(x)的最大值为φ(1)=;又φ(0)=0,结合y=φ(x)的图象,如图;可知:①当m>时,函数g(x)无零点;②当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;③当0<m<时,函数g(x)有两个零点;④当m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;综上,当m>时,函数g(x)无零点;当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0<m<时,函数g(x)有两个零点;(Ⅲ)对任意b>a>0,<1恒成立,等价于f(b)﹣b<f(a)﹣a恒成立;-9-\n设h(x)=f(x)﹣x=lnx+﹣x(x>0),则h(b)<h(a).∴h(x)在(0,+∞)上单调递减;∵h′(x)=﹣﹣1≤0在(0,+∞)上恒成立,∴m≥﹣x2+x=﹣+(x>0),∴m≥;对于m=,h′(x)=0仅在x=时成立;∴m的取值范围是[,+∞).-9-

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:14:51 页数:9
价格:¥3 大小:255.19 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE