闵行区2022学年第二学期高一质量调研考试数学试卷（附答案）

学校_______________________班级__________考试号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………闵行区2022学年第二学期高一年级质量调研考试数学试卷考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．本试卷满分100分，考试时间90分钟．一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数的最小正周期是.2．的值是.3．已知角的终边过点，则.4．已知函数是的反函数，若函数，则＝.5．的值是.6．设扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是.7．已知，则.8．中，，则.9．对任意实数,函数的图像都过定点,则点的坐标为.10.关于的方程在上恒有解,则实数的最大值是.11.已知，，则以下结论中，正确的有（填入所有正确结论的编号）.①；②；③.12.有一同学在研究方程的实数解的个数时发现，将方程等价转换为后，方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.结合该同学的解题启示，方程的解的个数为个.6/6二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13.若，则的取值是()(A).(B).(C).(D).14.“”是“”的()(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分又非必要条件.yxMNBC..15.如图是函数在一个周期内的图像，、分别是其最高点、最低点，轴，且矩形的面积为，则的值为()(A).(B).(C).(D).16.把（）化成时，以下关于辅助角的表述中，不正确的是()(A)辅助角一定同时满足，.(B)满足条件的辅助角一定是方程的解.(C)满足方程的角一定都是符合条件的辅助角.(D)在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角的终边都重合.三.解答题（本大题满分52分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分10分）求函数的定义域、值域并指出其单调递增区间(不必证明).6/618．（本题满分12分）本题共2个小题，每小题满分各6分．在中，角所对的边依次为，，且．（1）求的面积；（2）若，求的值．19．（本题满分14分）本题共3个小题,第1小题满分8分，第2、3小题满分各3分．如图，函数的图像过点．（1）求证：，并写出的解析式；（2）指出函数的单调递增区间；（3）解方程．6/620．（本题满分16分）本题共3个小题,第1、2小题满分各5分，第3小题满分6分．如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”（点在线段上），设长为,长为，.现规划在的内接正方形内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.（1）求证：正方形的边长为；（2）将草花比表示成的函数关系式；（3）当为何值时,有最小值？并求出相应的最小值.……………………………………………………………………………………………………………………………………………密封线内不准答题6/6闵行区2022学年第二学期高一年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一．填空题1．；2．1；3．-3；4．0；5．；6．2；7．0；8．；9．（0，－1）；10.2；11.①②；12.4.二．选择题13.C；14.A；15.B；16.C三．解答题17．∵（2分）∴-3<x<3，∴f（x）的定义域是（-3，3）（4分）又0<9-x2≤9,∴lg(9-x2)≤2lg3，∴f（x）的值域是（-∞，2lg3]（7分）f(x)单调递增区间是(-3,0]（或（-3,0））（10分）18．（1）由，得，（2分）又因为，=，∴（4分）（6分）（2）对于，又，由余弦定理得（10分）（12分）19．(1)证明：由图知a=2（1分），，∴（3分）∵f(x)过点(0，1)，，又∵，∴（5分）若，由，取k=1知x>0的第一个最值为最小值而不是最大值，∴(由图像结合单调性亦可。或说明函数图像在下降，故将舍去也可）（7分）此时（8分）(2)由得函数的单调递增区间是6/6（11分）（3）由得或所以原方程的解集为(或:)（14分）20．（1）设正方形的边长为,则AE=a-t,由,得(或:因为AE=tcot,a-t=tcot)，解得,（5分）（2），的面积为，则(8分)所以(10分)(3)设，则①当时，，即时取最小值，最小值为1．(14分)②当a>b时，(0,]，<1，是减函数，所以当时取最小值，最小值为（16分）6/6</x<3，∴f（x）的定义域是（-3，3）（4分）又0<9-x2≤9,∴lg(9-x2)≤2lg3，∴f（x）的值域是（-∞，2lg3]（7分）f(x)单调递增区间是(-3,0]（或（-3,0））（10分）18．（1）由，得，（2分）又因为，=，∴（4分）（6分）（2）对于，又，由余弦定理得（10分）（12分）19．(1)证明：由图知a=2（1分），，∴（3分）∵f(x)过点(0，1)，，又∵，∴（5分）若，由，取k=1知x>