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陕西版2022届高三数学第五次月考试题文

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第五次月考数学文试题【陕西版】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是虚数单位,则=()A.B.C.D.2.利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为()ABCD3.过点且倾斜角为的直线,与圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.位置关系不确定4.数列满足,若,则=()A.B.C.D.5.下列命题中①“数列既是等差数列,又是等比数列”的充要条件是“数列是常数列”;②若命题“且”为假命题,则均为假命题;③对命题:存在使得,则对于任意的均有;④若两个非零向量共线,则存在两个非零实数,使.正确命题的个数是()A.2B.3C.4D.56.直线是常数),当此直线在轴的截距和最小时,正数的值是()A.0B.2C.D.17.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是、,则下列说法正确的是()A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛7C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛8.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则9.右图所示的算法运行后,输出的i的值等于()A.9B.8C.7D.610设函数,若,,则函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共25分)11.记不等式组所表示的平面区域为若直线.12.双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为,若P为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围是;13.观察下列式子:,,,,…,根据以上式子可猜想:14.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则h=cm图,则h=cm15.(请从下列三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分.)ABCDEA.(不等式选做题)如果关于x的不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是;B.A.(几何证明选做题)如图,是的高,7是外接圆的直径,则的长为;C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的圆心为(6,),半径为5,直线被圆截得的弦长为8,则=;三、解答题:本大题共6小题,16~19每小题12分,20题13分,21题14分,满分75分.16.(本小题满分12分)(Ⅰ)若,求证;(Ⅱ)若向量与互相垂直,且其中求17.(本小题满分12分)定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,试求数列的前项和.18(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.(1)求证:CE⊥平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P—ABCD的体积.19.(本小题满分12分))一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.20.(本小题满分13分)已知函数,.7(Ⅰ)讨论函数的单调性。(Ⅱ)若在上单调递增,求实数a的取值范围。21.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且与向量共线(其中O为坐标原点),求与的夹角;参考答案17解:(Ⅰ)由已知得   …………3分当时,当时也成立,  …………6分(Ⅱ)(1)7(2)…………9分由(1)-(2)得   …………12分18(1)证明 因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE.因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD.又PA∩AD=A,所以CE⊥平面PAD.(2)解 由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中,DE=CD·cos45°=1,CE=CD·sin45°=1.所以AE=AD-ED=2.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形.所以S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△ECD=AB·AE+CE·DE=1×2+×1×1=.又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以V四棱锥P—ABCD=S四边形ABCD·PA=××1=.7=1--=.(2)因为A1+A2+A3的对立事件为A4,所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1+A2+A3)=1-P(A4)=1-=.20解:(1)的定义域为x>0.,当时,恒成立,在(0,+)上递增。当a>0时,时,,单调递减,时,,单调递增。(2).由题知在上恒成立,所以,即。21解:(Ⅰ)由题意可得圆的方程为,∵直线与圆相切,∴,即,---2分7又,及,得,所以椭圆方程为,---4分(Ⅱ)由(1)知F(1,0),显然直线不垂直于x轴,可设直线AB:y=k(x-1),A(),B(),则消去y,得,则=,于是,(9分)依题意:,故(10分)又,故,所以与的夹角为7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:15:55 页数:7
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文章作者:U-336598

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