陕西省商南县高级中学高二数学上学期第二次月考试题

商南县高级中学2022-2022学年度第一学期高二年级第二次月考数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.如果成等比数列,那么(   )A.B.C.D.2.数列中,若则该数列的通项(   )A.B.C.D.3.已知命题p:对任意xR,总有2>0,命题q:""是""的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.C.D.p4.如图,从山顶望地面上两点,测得它们的俯角分别为和,已知米,点位于上,则山高等于(   )A.米B.米C.米D.米5.的内角的对边分别为,已知,则的面积为( )A.B.C.D.6.设的内角所对的边分别为,若,则的形状为(   )A.锐角三角形   B.钝角三角形   C.直角三角形   D.不确定7.不等式的解集为( )-7-\nA.B.或C.D.或8.若关于的不等式的解集为则关于x的不等式的解集为(   )A.B.C.D.9.若,则函数y=x+(   )A.有最大值-6  B.有最小值6  C.有最大值2  D.没有最小值10.（10分）有下列四个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若,则有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为(   )A.①②    B.②③  C.①③     D.③④11.命题“对任意的xR,都有x-2x+4≤0”的否定为(   )A、存在xR,使x-2x+4≥0B、对任意的xR,都有x-2x+4>0C、存在xR,使x-2x+4>0D、对任意xR,都有x-2x+4≥012.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a2＝10，a3＋a4＝26，则过点P(n，an)和Q(n＋1，an＋1)(n∈N*)的直线的一个方向向量是(　　)A．(－，－2)　B．(－1，－2)C．(－，－4)　D．(2，)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13.若等差数列满足,,则当__________时,的前项和最大.14.已知数列满足则__________-7-\n15.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为____________.16.下列命题正确的是__________(填序号).①若则;②若,则;③若,则;④若,则.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）（10分）已知不等式的解集为或.（1）.求的值;（2）.解不等(为常数).18.（12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bsinA=acosB（1）求角的大小；（2）若b=3,sinC=2sinA，求a,c的值．19.（12分）设命题p：函数f(x)＝(a－)x是R上的减函数，命题q:函数g(x)＝x2－4x＋3，x∈[0，a]的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．20.（12分）已知数列的前项和为,且数列中,,点在直线上.（1）.求数列的通项公式（2）.记,求21.(12分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cos∠CAD的值;-7-\n(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的长.22.（12分）已知各项均不相等的等差数列｛a｝的前四项和S=14,且a,a,a成等比数列.(1)求数列｛a｝的通项公式;(2)设T为数列｛｝的前项和,若T≤a对一切N恒成立,求实数的最小值.-7-\n参考答案一、选择题BADDBCCBBCCA二、填空题13.814.：15.-716.④三、解答题17.（1）.由题意知,为方程的两根,即∴（2）.不等式等价于.当时,解集为或;当时,解集为或;当时,解集为.18.（1）因为由正弦定理得：因为所以（2）因为由正弦定理知①由余弦定理得②由①②得19.命题p真⇔0<a－<1⇔<a<，命题q真⇔2≤a≤4，“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q一真一假，若p真q假，得<a<2，若p假q真，得≤a≤4.-7-\n综上所述，a的取值范围为{a|<a<2或≤a≤4}．20.（1）.由得,两式相减得,即又,∴,∴是以为首项,为公比的等比数列.∴.∵点在直线上,∴,即,∴是等差数列.又,∴.（2）.∵,①∴.②①-②,得.∴.21.(1)在△ADC中,由余弦定理,得cos∠CAD===.(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD.因为cos∠CAD=,cos∠BAD=-,所以sin∠CAD===,-7-\nsin∠BAD===.于是sinα=sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD=×-×=.在△ABC中,由正弦定理,得=,故BC===3.22.(1)设公差为,由已知得解得或(舍去),,故.          (2)       ,, , 即恒成立.              ,即的最小值为.-7-