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陕西省煤炭建设公司第一中学高二数学上学期期中试题
陕西省煤炭建设公司第一中学高二数学上学期期中试题
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陕煤建司一中2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学试题一.选择题(每小题5分,共60分)1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=A. B. C. D.12.若不等式x2+2x+c<0的解集为{x|-3<x<1},则实数c的值为A.2 B.-2 C.3 D.-33.数列-1,3,-5,7,-9,11,…的一个通项公式为A.an=(2n-1)(-1)n B.an=(2n+1)(-1)nC.an=(2n-1)(-1)n+1D.an=(2n+1)(-1)n+14.若a>b>0,则下列成立的是()A.>b+B.>C.a->b-D.>5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7=21,S21=33,则S14=()A.27B.45C.32D.116.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB=()A.B.C.D.7.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题:远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增.共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?A.5B.4C.3D.28.已知等比数列{an}的各项都是正数,且3a1,a3,2a2成等差数列,则=()A.6B.7C.8D.99.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若=(n∈N*),则=()A.16B.C.D.10.关于x的不等式2kx2+x-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是-8-\nA.B.C.D.11.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为A.-4B.6C.10D.1712.设等差数列{an}的公差是d,其前n项和是Sn,若a1=d=1,则的最小值是()A.B.C.2+D.2-二.填空题(每小题4分,共20分)13.在等比数列{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=__________,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=________.14.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=b,则=________.15.若点A(1,1)在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则+的最小值为________.16.已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,2Sn=(n+1)an,若存在唯一的正整数n使得不等式a-tan-2t2≤0成立,则实数t的取值范围为________.三.解答题(共70分)17.(10分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6,S5=15.(1)求{an}的通项公式;(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.18.(12分)在△ABC中,已知sin=,cos(π-B)=-.(1)求sinA与B的值;(2)若角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=5,求b,c的值.19.(12分)已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=-8-\n(n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由.20.(12分已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.21.(12分)如图,在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声检测点,B,C到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号,8秒后A,C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求出x的值;(2)求P到海防警戒线AC的距离.22.(12分)已知等比数列{an}的公比q>1,a1=1,且a1,a3,a2+14成等差数列,数列{bn}满足:a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)·3n+1,n∈N*.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若man≥bn-8恒成立,求实数m的最小值.-8-\n陕煤建司一中2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学答案1.B2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.D9.A.10.A11.B12.A13.-2 2n-1-14. 115.216.(-2,-1]∪17.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6,S5=15.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解析 (1)设等差数列{an}的公差为d,首项为a1,∵S3=6,S5=15,即解得∴{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)得bn==,即解得∴{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)得bn==,∴Tn=+++…++,①①式两边同乘,得Tn=+++…++,②-8-\n①-②得Tn=+++…+-=-=1--,∴Tn=2--..18.在△ABC中,已知sin=,cos(π-B)=-.(1)求sinA与B的值;(2)若角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=5,求b,c的值.解析 (1)∵sin=cosA,∴cosA=.又∵0<A<π,∴sinA=.∵cos(π-B)=-cosB=-,且0<B<π,∴B=.(2)解法一 由正弦定理得=,∴b==7.另由b2=a2+c2-2accosB得49=25+c2-5c,解得c=8或c=-3(舍去).∴b=7,c=8.解法二 由正弦定理得=,∴b==7.又∵cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B),=sinAsinB-cosAcosB=×-×=,∴c2=a2+b2-2abcosA得c2=25+49-2×5×7×=64,即c=8.∴b=7,c=8.19.已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由.-8-\n解析 (1)证明 因为an=2-(n≥2,n∈N*),bn=(n∈N*),所以bn+1-bn=-=-=-=1.又b1==-.所以数列{bn}是以-为首项,1为公差的等差数列.(2)由(1)知bn=n-,则an=1+=1+.设f(x)=1+,则f(x)在区间和上为减函数.所以当n=3时,an取得最小值-1,当n=4时,an取得最大值3.20.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.解析 (1)证明 依题意Sn=4an-3(n∈N*),n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1.因为Sn=4an-3,则Sn-1=4an-1-3(n≥2).所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,整理得an=an-1,又a1=1≠0,所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.(2)因为an=,由bn+1=an+bn(n∈N*),得bn+1-bn=.可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-3)=.21.如图,在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声检测点,B,C到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号,8秒后A,C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.-8-\n(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求出x的值;(2)求P到海防警戒线AC的距离.解析 (1)依题意,有PA=PC=x,PB=x-1.5×8=x-12.在△PAB中,AB=20,cos∠PAB===,同理,在△PAC中,AC=50,cos∠PAC===.∵cos∠PAB=cos∠PAC,∴=,解得x=31.(2)作PD⊥AC于D,在△ADP中,由cos∠PAD=,得sin∠PAD==,∴PD=PAsin∠PAD=31×=4.故静止目标P到海防警戒线AC的距离为4千米.22.已知等比数列{an}的公比q>1,a1=1,且a1,a3,a2+14成等差数列,数列{bn}满足:a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)·3n+1,n∈N*.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若man≥bn-8恒成立,求实数m的最小值.解析 (1)∵等比数列{an}满足:a1=1且a1,a3,a2+14成等差数列,∴2a3=a1+a2+14,即2a1q2=a1+a1q+14,∴2q2-q-15=0,∴q=3或q=-,又q>1,∴q=3,∴an=3n-1.∵a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)·3n+1,①∴当n≥2时,有a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=(n-2)·3n-1+1,②①-②可得anbn=(2n-1)·3n-1,∴bn=2n-1(n≥2),又n=1时,可求得b1=1,适合bn=2n-1,故bn=2n-1.(2)若man≥bn-8恒成立,则m≥恒成立.-8-\n令Cn=,∴Cn+1-Cn=-=.当Cn+1=Cn,即n=5时,C5=C6,当Cn+1>Cn,即n<5时,C1<C2<C3<C4<C5,当Cn+1<Cn,即n>5时,C6>C7>C8>…,∴Cn的最大值为C5=C6=,∴m≥,∴实数m的最小值为.-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:17:03
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