陕西省黄陵县2022届高三数学上学期期中试题高新部理

陕西省黄陵县2022届高三数学上学期期中试题（高新部）理(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不确定2．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是(　　)A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝03．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)A．6B．4C．3D．24．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A．－B．1C．2D．5．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条6．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝97．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为(　　)A．36πB．12πC．4πD．4π8．一束光线自点P(1,1,1)发出，被xOy平面反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点P到点Q所走的距离是(　　)A．B．12C．D．579．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是(　　)A．y＋2＝(x＋1)B．y－2＝(x－1)C．x－3y＋6－＝0D．x－y＋2－＝010．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝011．若直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0相互垂直，则a-5-\n的值是(　　)A．2B．－2C．2，－2D．2,0，－212．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是(　　)A．y＝－2x＋4B．y＝x＋4C．y＝－2x－D．y＝x－二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中的横线上)11．已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝__________．12．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．13．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.(1)求以OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程．18．(12分)已知△ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lCA：3x－4y＝5．(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程．19.(12分)已知曲线C:x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0,其中k≠－1.(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明:曲线C过定点;(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.20.一条光线从点M(5,3)射出后,被直线l:x+y-1=0反射,入射光线与直线l的交点为(),求反射光线所在的直线方程.21.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若l的两截距之和为6,求直线l的方程.22.（12分）过A(-4,0)、B(0,-3)两点作两条平行线，若这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值，求此最大值?-5-\n答案：1-4.BABC5-8.BCBC9-12.CACC13．41415．216：(，)17.解：(1)∵所求圆的圆心为线段OP的中点(2,3)，半径为|OP|＝＝，∴以OP为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.(2)∵PA，PB是圆O：x2＋y2＝1的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．由得直线AB的方程为4x＋6y－1＝0.18．解：(1)设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，则点P到AC，AB的距离相等，即＝，∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．又∵∠BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，∴7x－7y＋5＝0为∠BAC的平分线所在直线的方程．(2)设过点C的直线系方程为3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0．若此直线与直线lAB：4x－3y＋10＝0垂直，则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．故AB边上的高所在直线的方程为3x＋4y－21＝0．19.解:(1)原方程可化为(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2.∵k≠－1,∴5(k＋1)2＞0.故方程表示圆心为(－k,－2k－5),-5-\n半径为的圆.设圆心为(x,y),有消去k,得2x－y－5＝0.∴这些圆的圆心都在直线2x－y－5＝0上.(2)将原方程变形成k(2x＋4y＋10)＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0.上式关于参数k是恒等式,∴解得∴曲线C过定点(1,－3).(3)∵圆C与x轴相切,∴圆心到x轴的距离等于半径,即|－2k－5|＝|k＋1|.两边平方,得(2k＋5)2＝5(k＋1)2.∴.20.解:设M(5,3)关于l的对称点为M′(x0,y0),则线段MM′的中点为(),则有可得由两点式得所求反射光线所在的直线方程为x-3y-10=0.21.解:设直线l的横截距为a,则纵截距为6-a,l的方程为.-5-\n∵点(1,2)在直线l上,∴,即a2-5a+6=0.解得a1=2,a2=3.当a=2时,方程直线经过第一、二、四象限;当a=3时,直线的方程为，直线l经过第一、二、四象限.综上,知直线l的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.22.解：当两直线的斜率不存在时，方程分别为x=-4,x=0,它们之间的距离d=4；当两直线的斜率存在时，设方程分别为y=k(x+4)与y=kx-3，d=，∴d2=.∴(d2-16)k2-24k+d2-9=0.∵k∈R,∴Δ≥0，即d4-25d2≤0.∴0＜d2≤25.∴0＜d≤5.∴dmax=5.当d=5时，k=．∴dmax=5.-5-