高一数学10月月考测试题

高一数学10月月考测试题数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、命题：，．则命题的否定为；2、如图，Ⅰ是全集，M、P、S是Ⅰ的3个子集，则阴影部分所表示的集合是；3、幂函数的图象过点，则它的增区间为.4、函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围是．5、已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，则=____；6、曲线在点（2，）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为；7、设均为正数，且，，．则由小到大为；8、关于x的方程有正根，则实数的取值范围是；9、对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是10、方程的解为，则满足的最大整数解是___________；11、若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等式|f（x+1）－1|＜2的解集是___________________；12、已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0,则的最大值为。13、已知，且方程无实数根，下列命题：（1）方程一定有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使8/8（4）若，则不等式对一切实数都成立．其中，正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）14、已知函数的最大值为，最小值为，则______二、解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、已知向量.①若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，求实数m的值.（14分）解16、已知若的必要不充分条件，求实数m的取值范围。（14分）17、已知函数，（Ⅰ）是否存在实数使的解集是，若存在，求实数的值，若不存在请说明理由．（Ⅱ）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．（15分）18、某大学为了发展需要,准备兴建新校区.新校区规划分南北两个校区,北区拟建三个不同功能的教学小区,南区拟建三个不同功能的生活小区.南北校区用一条中心主干道相连,各功能小区与中心主干道用支道相连,并且各功能小区到中心干道的端点的距离相等,在边长为2公里的正方形顶点位置,分别在的延长线上.已知中心主干道的造价为每公里30万元,支道造价为每公里20万元.问当中心主干道约为多少公里时,才能使道路总造价最低?道路总造价最低为多少万元?(参考数据,结果保留三位有效数字)要求：选择以下方案之一操作：方案1：设MN=2x公里，再构造函数；方案ENMFDCBA2：设，再构造函数。（15分）8/819．（本题14分）设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意都有成立，求实数的取值范围．（16分）20已知函数（1）若在上是单调减函数，求实数的取值范围；（2）设，当时，求在上的最大值。（16分）江苏省金坛市第一中学2022 年秋学期高三10月月考数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.2、3、4、5、6、7、8、9、10、211、12、-1613、②④14、2二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：①已知向量若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，故知∴实数时，满足条件②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则，解得8/8(2)∠B为直角，则，解得（3）∠C为直角，则，,解得综上，或或16、略解：17、解：（Ⅰ）不等式的解集是，故方程式的两根是，所以，，所以，而当时，不等式的解集是，不是，故不存在实数的值，使不等式的解集是。（Ⅱ）∵∴，函数必有两个零点，又函数在上恰有一个零点，，，，又，∴．18、解法一:设为正方形的中心,过作交于,在中,8/8令又故,故此时:,故答:当中心主干道约为0.845公里时,才能使道路总造价最低.道路总造价最低约为164万元解法二设为正方形的中心,总造价为万元过作,垂足为,则……………………………….3分故令(舍去)当故当时,(万元)答:当中心主干道约为0.845公里时,才能使道路总造价最低.道路总造价最低约为164万元。19、解：（Ⅰ）∵函数是定义在R上的奇函数，∴∵∴．又在处的切线方程为，由∴，且，∴得（Ⅱ）依题意对任意恒成立，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，∴．（Ⅲ）解一：，即∴8/8即对任意恒成立，记，其中则∴当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，∴在上的最大值是，则；记，其中则所以在上单调递减，∴即在上的最小值是，则；综合上可得所求实数的取值范围是．解二：设，则，当时，，①当时，在上，在单调递减，故，即，没有适合条件的；②当时，在上，在单调递增，故，即，没有适合条件的；③当时，，（舍去）则在上单调递增，在上单调递减，8/8故，即，所以；综合上可得所求实数的取值范围是．20、解：（1）因为函数在上是单调减函数，则根据复合函数的单调性可得在上是单调减函数，其导数在上恒小于等于0，且满足在上恒成立，所以恒成立，即在上恒成立，解得要使在上恒成立，只需要，又在上单调减函数，，解得，（2）当，即时，，在上单调递减，当时，由得，显然，又当时，，单调递增；（注意画草图，利用数形结合）当时，，单调递减综上所述，（1）当时，；（2）当时，8/88/8