高一数学下册期末测试题

高一数学下册期末测试题数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，地请把正确地选项填在题后的括号内．1．函数的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．2．角θ满足条件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．己知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则cotθ等于（）A．B．－C．±D．－4．已知O是△ABC所在平面内一点,若++=,且||=||=||,则△ABC是（）A．任意三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．己知非零向量a与b不共线,则(a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）A．B．C．16，0D．4，08．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式（）A．y＝cos2xB．y＝－sin2xC．y＝sin(2x－)D．y＝sin(2x＋)9．，则y的最小值为（）A．–2B．–1C．1D．-7-/7\n2,4,610．在下列区间中,是函数的一个递增区间的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）A．B．C．D．11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于（）A．(2,－1)B．(－2,1)C．(－2,－1)D．(2,1)12．函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．13．已知且则=.14．函数的定义域为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15．已知奇函数满足，且当时，则的值为.16．在△ABC中，A（－1，1），B（3，1），C（2，5），角A的内角平分线交对边于D，则向量的坐标等于.三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．17．（本题满分10分）已知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求；（II）当k为何实数时,k与平行,平行时它们是同向还是反向？-7-/7\n18．（本题满分12分）已知.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.19．（本题满分12分）已知函数.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求函数f(x)的定义域和值域;（Ⅱ）判断它的奇偶性.20．（本题满分12分）设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值．-7-/7\n21．（本题满分12分）如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22．（本题满分12分）某港口水深y（米）是时间t(，单位：小时)的函数，记作，下面是某日水深的数据t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察：的曲线可近似看成函数的图象（A>0，）（I）求出函数的近似表达式；（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7\n数学参考答案一、选择题1．A2．B3．B4．D5．C6．C7．D8．A9．C10．B11．A12．C2,4,6二、填空题13．14．15．16．（）三、解答题17．解：（I）=(1,0)+3(2,1)=(7,3),∴==.（II）k=k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1).设k=λ(),即(k－2,－1)=λ(7,3),∴.故k=时,它们反向平行.18．解法一：（Ⅰ）由即又故（Ⅱ）①②解法二：（Ⅰ）联立方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由①得将其代入②，整理得-7-/7\n故（Ⅱ）19．解：（I）由cos2x≠0得,解得x≠,所以f(x)的定义域为且x≠}（II）∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)，∴f(x)为偶函数.（III）当x≠时,因为,所以f(x)的值域为≤≤2}.20．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，即x=-.（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+)+1.∵|m|<，∴m=-，n=1.21．解：在中，，，，由余弦定理得-7-/7\n所以．在中，CD＝21，=．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由正弦定理得（千米）．所以此车距城A有15千米．22．解：（I）由已知数据，易知的周期为T=12,∴.由已知，振幅∴.（II）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）,∴∴.∴.故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．-7-/7