高一数学下册第三次月考试卷1
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高一数学下册第三次月考试卷(理) 2022.6一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;每小题只有一个正确选项,将正确选项填在后面的答题卡内)1.已知,若,则实数的值为()A. B. C.-2 D.42.已知向量=(1,0)与向量=(),则向量与的夹角是()A.B.C.D.3.函数是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数4.为得到函数的图像,只需将函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位5.已知函数的最小正周期为,则该函数图象()A.关于直线对称B.关于点(,0)对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC.关于点(,0)对称D.关于直线对称.6.已知是不共线的向量,,,则、、三点共线的充要条件是()A.B.C.D.7.下列各式中,最小值是2的是()A.B.C.D.8.函数的最小值为()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.-3 B.3 C.4 D.-4-7-/7\n9.设为正实数,若恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数,若A、B是一个锐角三角形两个内角,则()A. B.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC. D.11.命题p:不等式恒成立 命题q:在中,“”是“”成立的必要非充分条件,则A.“p且q”为真B.p真q假C.“p或q”为假D.p假q真12.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数,若,,则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分.将答案填在后面的答题卡内)13.设,且,则的取值范围是_____________.14.已知点,点在直线上,且,则点的坐标为__________.15.已知向量的取值范围是16.给出四个命题,其中正确的命题的序号是————.⑴若是第一象限角,且,则.⑵点是的图象的一个对称中心.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑶在中,若,则是等腰三角形.⑷函数的图象的一条对称轴方程是三、解答题(共5小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)-7-/7\n17.(本小题8分)已知函数(1)求的最大值及最小正周期;(2)求使≥2的x的取值范围..18.(本小题8分)已知在中,,分别是角所对的边.(1)求;(2)若,,求的面积.19.(本小题10分)已知(1)求的夹角;(2)是否存在实数垂直,若存在则求出值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7\n20.(本小题10分)已知求证:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21.(本小题10分)在中,角A、B、C所对的边是a、b、c,已知⑴ 求的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵ 若,求面积的最大值.22.(本小题10分)如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;AEyxDCB(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明-7-/7\n高一年级月考数学试卷(理)答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)题号123456789101112答案BCDABDBBCCBD二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 1415. 16.(2)(4)三、解答题:(本大题共6小题共58分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)17.(本题满分8分)解(1)∴当时,(2),的x的取值范围是18.(本题满分8分)解:(1)因为,∴,则∴(2)由,得,∴则由正弦定理,得,∴的面积为-7-/7\n19.(本题满分10分)解:(1)(2)20.(本题满分10分)证明:当且仅当时取等号。21.(本题满分10分)(1)由余弦定理=-7-/7\n(2)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又当且仅当时,有最大值22.(本题满分10分)【解】(1)在△ADE中,y2=x2+AE2-2x·AE·cos60°y2=x2+AE2-x·AE,①又S△ADE=S△ABC=a2=x·AE·sin60°x·AE=2.②②代入①得y2=x2+-2(y>0),∴y=(1≤x≤2)(2)如果DE是水管y=≥,当且仅当x2=,即x=时“=”成立,故DE∥BC,且DE=.如果DE是参观线路,记f(x)=x2+,可知函数在[1,]上递减,在[,2]上递增,故f(x)max=f(1)=f(2)=5.∴ymax=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即DE为AB中线或AC中线时,DE最长.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-7-/7
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