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高一数学下学期竞赛试题
高一数学下学期竞赛试题
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高一数学下学期竞赛试题一、选择题(共8题,每题4分)1.已知集合=,=,则集合=()A.B.C.CRD.CR2.若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则()A.B.C.D.3.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.4.若直线通过第一、二、三象限,则()A.B.C.D.5.设有直线和平面,下列四个命题中正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则6.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()A.B.C.D.7.连结球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为,M、N分别是AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:①弦AB、CD可能相交于M。②弦AB、CD可能相交于N。③MN的最大值为5④MN的最小值为1。13/13其中真命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是()ABCDMNPA1B1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.O二、填空题9.已经直线经过点A(3,a),B(a-2,3),直线过M(3,a),N(6,5),若,则a=______________10.设定义在R上的函数满足,,则_____________11.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积为_______________12.已知函数①若,则的定义域为______________②若在区间上为的减函数,则的范围是__________________三、解答题13.已知A(4,1),B(0,4)两点和直线L:y=3x-1,(1)在直线L上找一点M,使|MA|+|MB|最小,求出M点坐标和最小值;(2)在直线L上找一点N,使||NA|-|NB||最大,求出N点坐标和最大值。13/1314.在三棱锥P-ABC中,CA=CB=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PCAC。(1)求证PCAB。ACB共8小题,每小题4分)P(2)求二面角B-AP-C的大小的正弦值15.已知二次函数的二次项系数为a,且不等式的解集为(1,3)(1)若有两个相等的根,求的解析式(2)若的最大值为正数,求a的取值范围13/1316.设a、b,且,定义在区间(-b,b)内的函数=是奇函数(1)求a的值(2)求b的取值范围(3)讨论的单调性。17.已知函数的定义域为R,对任意实数m、n都有,且当时,(1)证明,且时,>1(2)若,解关于x的不等式13/13浏阳一中2022年下学期高一数学竞赛试题答卷班级学号姓名………………………………………………………密…………………………………封…………………………………线………………………………………………………一选择题(共8小题,每小题4分)题号12345678答案二填空题(共4小题,每小题4分)9______________________10_______________________11_____________________12________________________________三解答题1313/1314ACBPACBP13/13151613/1317答案一、选择题(共8题,每题4分)1.已知集合=,=,则集合=(D)A.B.C.CRD.CR2.若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则(B)A.B.C.D.3.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为(D)A.B.C.D.4.若直线通过第一、二、三象限,则(D)A.B.C.D.5.设有直线和平面,下列四个命题中正确的是(D)A.若则B.若则C.若则D.若则13/136.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为(D)A.B.C.D.7.连结球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为,M、N分别是AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:①弦AB、CD可能相交于M②弦AB、CD可能相交于N③MN的最大值为5④MN的最小值为1其中真命题的个数为(C)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是(B)ABCDMNPA1B1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.O二、填空题9.已经直线经过点A(3,a),B(a-2,3),直线过M(3,a),N(6,5),若,则a=_0或5_____________10.设定义在R上的函数满足,,则_____________11.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积为_______________12.已知函数①若,则的定义域为______________②若在区间上为的减函数,则的范围是____13/13______________三、解答题13.已知A(4,1),B(0,4)两点和直线L:y=3x-1,(1)在直线L上找一点M,使|MA|+|MB|最小,求出M点坐标和最小值;(2)在直线L上找一点N,使||NA|-|NB||最大,求出N点坐标和最大值。解:(1)直线AB与直线L的交点即为所求的点M。直线AB的方程为,由方程组得M(。此时|MA|+|MB|的最小值为|AB|=5(2)设A(4,1)关于直线L:y=3x-1的对称点为C(x,y)得C(-2,3)BC的方程为直线BC与L的交点即为所求的点N得N(2,5)此时||NA|-|NB||最大即为|BC|=14.在三棱锥P-ABC中,CA=CB=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PCAC。(1)求证PCAB。ACB共8小题,每小题4分)P(2)求二面角B-AP-C的大小的正弦值(Ⅰ)取中点,连结.,.ACBDP,.,平面.平面,.(Ⅱ),,ACBEP.又,.又,即,且,平面.取中点.连结.13/13,.是在平面内的射影,.是二面角的平面角.在中,,,,..15.已知二次函数的二次项系数为a,且不等式的解集为(1,3)(1)若有两个相等的根,求的解析式(2)若的最大值为正数,求a的取值范围解:设则不等式即为由其解集为(1,3)所以所以(a<0)(1)即为有两个相等的根或a=1(舍去)(2)若的最大值为2正数或16.设a、b,且,定义在区间(-b,b)内的函数=是奇函数(1)求a的值(2)求b的取值范围(3)讨论的单调性。13/13解:(1)函数是奇函数对于定义域内每个X都有f(-x)+f(x)=0得得=不得由得(3)f(x)是定义域内的减函数证明:设,则又.即函数f(x)是(-b,b)上的减函数。17.已知函数的定义域为R,对任意实数m、n都有,且当时,(1)证明,且时,>1(2)若,解关于x的不等式解:(1)设时,则-x>0,0<f(-x)<1f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1(2)由(1)f(x)>0设13/13,又f(x)是R上的减函数又由,得得:x<-1,或x>3本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!13/13</f(-x)<1f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1(2)由(1)f(x)>
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:19:49
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