高一数学第一学期期末试题2
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高一数学第一学期期末试题数学命题人:侯建新2022.12一、选择题(共50分,每小题5分,每小题只有一个正确答案)1.反函数是()A.B.C.D.2.在区间上是增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.在中,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是()A.和B.和C.和D.和4.已知函数,。构造函数,定义如下:当时,;当时,,那么()A.有最大值3,最小值B.有最大值,无最小值C.有最大值3,无最小值D.无最大值,也无最小值5、图中的图象所表示的函数的解析式为()A.(0≤x≤2)B.(0≤x≤2)C.(0≤x≤2)D.(0≤x≤2)6、设函数,若则的值为()A.B.C.中较大的数D.中较小的数8/8\n7、ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<08.有两个项数相同的等差数列:1,3,5,……,99及4,7,10,……,151.那么这两个数列中相等的项共有()项.A.0B.16C.25D.329.设函数的图象与函数的图象关于直线对称,则只需将函数的图象作如下变换就能得到函数的图象,其变换是()A.向左平行移动1个单位B.向右平行移动1个单位C.向上平行移动1个单位D.向下平行移动1个单位10.设函数的定义域为,对任意正实数,都有,且,那么()A.B.1 C.D.二、填空题(共24分,每小题4分)11.数列中,,,且时,有,则。12.设已知的图象与图象关于对称,则。13、若函数,则__________14、在我校刚闭幕的秋季田径运动会上,高一某班有23名同学参加了田赛,有19名同学参加了径赛,又已知该班共有34名同学参加了此次运动会,则该班有_____名同学既参加了田赛又参加了径赛。15、方程的实数解的个数为_________。16、国家规定的个人稿酬纳税方法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税;超过4000元按全部稿酬的12%纳税.某人出版了一本书,共纳税420元,他的稿费为_______元。8/8\n三、解答题(共76分,共6个小题)17、(13分)已知:集合A={x|≤0},B={x|x2-3x+2<0},U=R,求(1)A∪B;(2)(uA)∩B.18、(13分)计算求值:(1)(2)(lg5)2+(lg2)(lg50)19、(13分)七个实数排成一列,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项之和与偶数项之积的差为10,首、末两项之和与中间项的差为7。求中间项。20、(13分)已知函数。(1)求的反函数;(2)设数列{}满足,求。(3)若是否存在最小正整数M,使得对一切,都有成立,若存在,求出M的值,若不存在,试说明理由。8/8\n21.(12分)红星林场年初有生长林20000,平均每年增长8℅,而每年年底都要砍伐2000.设经过年后,林场的木材存量为.(1)写出函数的解析式,并化简;(2)经过若干年后,林场的木材会不会被砍光?若不会,说明理由;若会,试求出经过多少年林场的木材被砍光.(精确到1年,可能会用到的数据:)22、(12分)仔细阅读下面问题的解法:设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围。解:由已知可得a<21-x令f(x)=21-x,∵不等式a<21-x在A上有解,∴a<f(x)在A上的最大值.又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max=f(0)=2.∴实数a的取值范围为a<2.研究学习以上问题的解法,请解决下面的问题:(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函数及反函数的定义域A;(2)对于(1)中的A,设g(x)=,x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由,不必证明);(3)若B={x|>2x+a–5},且对于(1)中的A,A∩B≠F,求实数a的取值范围。8/8\n新华中学高2022级第一学期期末试题数学参考答案一、选择题(共50分,每小题5分,每小题只有一个正确答案)BBCBBCCBBA二、填空题(共24分,每小题4分)11.;12.6;13.1;14、8;15、2;16、3800.三、解答题(共76分,共6个小题)17、(13分)解:A={x|≤0}={x|-5<x≤}……………………3分B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2}…………………………6分(1)A∪B={x|-5<x<2}………………………………8分(2)(uA)={x|x≤-5或x>}(uA)∩B={x|<x<2}…………13分18、(13分)(1)解:原式=…………3分=22×33-7-1=100…………6分(2)lg25+(lg2)(lg50)解:原式=lg25+(lg2)(1+lg5)…………8分=(lg5)(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1…………13分8/8\n8/8\n21、(12分)解:(1)由题意知,.2分可设,解得,即.所以数列是以为首项,1.08为公比的等比数列.6分于是,所以7分(2)设经过年木材被砍光,则,有9分两边同取常用对数得故经过21年,林场的木材将被砍光13分8/8\n22、(12分)解:(1)f(x)=(x+1)2+2∵f(x)在[-2,-1]上单调递减∴f(x)∈[2,3],故反函数的定义域A=[2,3]……2分x+1=-,x=-1-∴f-1(x)=-1-x∈[2,3]…………4分(2)∵g(x)==-1+,x∈[2,3];∴g(x)在x∈[2,3]上单调递减…………7分(3)由A∩B≠F,Þ不等式>2x+a-5在集合A上有解,亦即不等式a<-2x+5在集合A上有解,………9分令函数h(x)=-2x+5,a<h(x)在集合A上有解,Þa<h(x)在集合A上的最大值………11分又h(x)=-1+-2x+5=-2x+4在区间A上单调递减h(x)max=g(2)=Þa<∴实数a的取值范围为(-∞,)…………………………14分8/8
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