高三数学第一次月考试题（2022.8）

高三数学第一次月考试卷本试卷考试时间120分钟分值160分一、填空题(每小题5分共70分，请将答案直填入答题纸中的相应空档内)1．设集合M={x|x─<0}，N={x|2x+l>0}，则M∩N=2．函数的最小正周期T=________3．巳知复数z满足z2+1=0，则(z6+i)(z6—i)=4．幂函数y=f(x)的图象经过点(—2，—)，则满足f(x)=27的x的值是5．直线和函数的图像的公共点至多有个。6．已知,，则tan（）等于。7．函数f(x)=的单调递减区间是．8.命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是．9.函数的零点所在的区间是（n-1,n），则正整数n=______10．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调减函数，若，求的取值范围是．11.若直线是函数图像的一条对称轴，则直线的倾斜角为．12.若，则的值为；13.，是非零向量，且的夹角为，则向量的模为8/814.已知函数则.二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分）15、（本题满分14分）按要求作答：（1）求值（2）解方程16、（本题满分14分）已知向量,,.(Ⅰ)若,求；(7分)(Ⅱ)求的最大值.(7分)8/817、二次函数满足且.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.18、（本题满分16分）设函数的图象为C1，C1关于点A（2，1）对称的图象为C2，C2对应的函数为。（1）求的解析式；（2）若直线y=b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；8/8BC北东OA19、（本题满分16分）如图，港口B在港口O正东方120海里处，小岛C在港口O北偏东60方向、港口B北偏西30方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的30OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。一艘快船从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？20、设函数f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx．（Ⅰ）若a为实数，试求函数F（x）＝f（x）＋ag（x），x∈[0，]的最小值h（a）；（Ⅱ）若存在x0∈[0，]，使|af（x）－g（x）－3|≥成立，求实数a的取值范围．8/8学校班级姓名考号…………………………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………………………高三数学试卷答题卷本试卷考试时间120分钟分值160分得分__________一、填空题（每题5分，共70分）1．　　　　　　　　　　2．　　　　　　　　　　　3．　　　　　　　　　　4．　　　　　　　　　　5．　　　　　　　　　　6．　　　　　　　　　　7．　　　　　　　　　　8．　　　　　　　　　　9．　　　　　　　　　　10．　　　　　　　　　　11．　　　　　　　　　　12．　　　　　　　　　　13．　　　　　　　　　　14．　　　　　　　　　　二、解答题（共6题90分。解答应写出必要的文字说明、过程或步骤）15．（本题14分）8/816．（本题14分）17．（本题14分）8/818．（本题16分）19．（本题16分）8/820．（本题16分）8/8