高二数学下册期中考试2
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高二数学下册期中考试数学试题(普通班)本试卷满分150分考试时间2小时命题人黄亮一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分,每题只有一个正确答案,答案涂在答题卡上.1、集合中元素个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个2、在平行六面体中,设,则等于()A.1B.C.D.3、4本不同的书放入两个不同的抽屉中(设每个抽屉都足够大),不同的放法共有()A.6种B.8种C.16种D.20种4、袋中装有4个红球和3个黄球,从中任取4个球,则既有红球又有黄球的不同的取法有()A.34种B.35种C.120种D.140种5、设m、n是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题①②③④其中为真命题的是()A.①④B.②③C.②④D.①③6、正三棱锥的底面边长为1,侧棱与底面所成角为45°,则它的斜高等于()A.B.C.D.7、的展开式中的系数为()A.B.C.D.8、设则中奇数的个数为()A.2B.3C.4D.59、如图,在斜三棱柱中,,则在平面上的射影必在()A、内部B、直线上C、直线上D、直线上10、用0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字并且比20000大的五位偶数共有()A.288个B144.个C.240个D.126个7/7\n11、已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是()A.B.C.D.12、有张卡片分别标有数字从中取出6张卡片排成行列,要求行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为,则不同的排法共有()A.种B.种C.种D.种Ⅱ卷(满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分)13、底面边长是1的正六棱锥的体积是,则此正六棱锥的侧棱长是14、若能被25整除,则a的最小正数值是________15、如果那么的值为16、四面体ABCD中,有如下命题:①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在面ABD上的射影是△ABD的外心;④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体,其中正确的是:.(填上所有正确命题的序号)三、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)(1)求值:(2)解方程:18、(本小题满分12分)已知展开式中的倒数第三项的系数为,求:⑴写出其展开式中含的项;⑵写出其展开式中系数最大的项.19、(本小题满分12分)新学期,平遥中学某班要从5名男生中,3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表,请分别求出满足下列条件的方法数目:①其中的男生乙必须是课代表,但又不能担任数学课代表;②所安排的女生人数必须少于男生;7/7\n③女生甲必须担任语文课代表,且男生乙必须担任课代表,但又不担任数学课代表。ABCPOD20、(本小题满分12分)已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为A的正方体.(1)求点D到平面CB1D1的距离.(2)求直线C1B1与平面CB1D1所成的角.21、(本小题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.(Ⅰ)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;(Ⅱ)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?22、(本小题满分12分)如图,已知,以为斜边的≌,(1)求二面角的大小.(2)求异面直线所成角的大小.7/7\n2022-2022学年度第二学期高二期中考试数学试题(普通班)参考答案一、选择题:(本大题共12个小题;每小题5分,共60分.)CDCADDAADCBC二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、2;14、4;15、729;16、①③.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.)17、(本小题10分)解:(1)∵∴∴或……3分当时,原式==5;当时,原式==16……5分(2)原方程可化为3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1)即解得x=5或(舍)∴x=5…………10分18.(本小题12分)解:⑴由题设知即为偶数且令得,∴含的项为…………6分⑵∵第项的系数为,且二项式系数最大的项为中间项,∴项系数最大的项为第5项与第7项。即,。…………12分19、(本小题12分)解:①依题意得:;…………3分②依题意得:……6分③依题意得:…………12分20.(本小题12分)解法一:向量法解法二:(1)点D到平面CB1D1的距离等于C1到平面CB1D1的距离.7/7\n,所以…………6分(2)C1在平面CB1D1内射影为O,联结B1O,则即为直线C1B1与平面CB1D1所成的角.B1O=,所以直线C1B1与平面CB1D1所成的角为45°.…………10分21.(本小题12分)解:方法一:(I)O、D分别为、的中点.又平面.平面.FE,又平面.取中点E,连结,则平面.作于F,连结,则平面,是与平面所成的角.…………3分又与平面所成角的大小等于.在中,与平面所成的角为.………………6分(II)由II知,平面,是在平面内的射影.是的中点,若点是的重心,则、、三点共线,直线在平面内的射影为直线.,即.………………10分反之,当时,三棱锥为正三棱锥,在平面内的射影为的重心.…………12分方法二:平面,以为原点,射线为非负轴,建立空间直角坐标系(如图),设则,,.7/7\n设,则.(I),即,=可求得平面的法向量………………2分设与平面所成的角为,则与平面所成的角为………………6分(II)的重心平面又即…………10分反之,当时,三棱椎为正三棱锥,在平面内的射影为的重心.………………12分22.(本小题满分12分)解:M为SB的中点,连结AM,则AM⊥SB,设二面角A-SB-C为α,其中,,7/7\n∴………………6分(2)异面直线AS,BC所成角为………………12分7/7
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