高二数学下册期中考试8
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高二数学下册期中考试()题号一二三总分1-1011-161718192021得分说明:1.本试卷共有21题,满分共150分,考试时间为120分钟.2.答题前请将密封线内的项目填写清.一、选择题(10小题,每小题5分)1.命题“存在R,0”的否定是(A)不存在R,>0(B)存在R,0(C)对任意的R,0(D)对任意的R,>02.已知,其中,则的值为()A.6B.C.D.3.已知中,的对边分别为若且,则A.2B.4+C.4—D.4.已知,,且,则A.B.C.D.5.过椭圆+=1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于A、B两点,右焦点为F2(c,0),则△ABF2的最大面积是()A.abB.acC.bcD.b26.函数在点(x0,y0)处的切线方程,则等于A、-4B、-2C、2D、47.由直线,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为 A.B.-10-/10\nC.D.8.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐种卡片可获奖,现购买该种食品袋,能获奖的概率为A.B.C.D.9.已知函数,设的最小值为,则()10.圆为参数)的圆心到直线(t为参数)的距离是A.1B.C.D.3二、填空题(6小题,每小题6分)11.若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为.12已知函数的图象在点处的切线方程是,则____.13.有两排座位,前排10个座位,后排11个座位,现安排人就座,如果因故后排中间的个座位不能坐,并且这人不能左右相邻,那么不同排法的种数是14.抛物线的准线与轴交于点P,直线l经过点P,且与抛物线有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是___________.15.定义在R上的函数f(x)满足:①偶函数;②对任意的x1,x2,都有.请写出这样的一个函数f(x)________________.16.已知三个球的半径,,满足,则它们的表面积,,,满足的等量关系是___________.三、解答题(总分64分)17.(12分)已知(Ⅰ)的解析表达式;(Ⅱ)若角是一个三角形的最小内角,试求函数的值域.-10-/10\n18.(本小题满分12分)已知函数,其中若在x=1处取得极值,求a的值;求的单调区间;(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围。19.(本小题满分12分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为,设为成活沙柳的株数,数学期望为3,标准差为。(Ⅰ)求的值,并写出的分布列;(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率。-10-/10\n20.(14分)在直角坐标平面内,已知点,是平面内一动点,直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关。-10-/10\n答案一、选择题(小题,每小题分)1.D解析:由题否定即“不存在,使”,故选择D。2.D解析:3.A解析:由可知,,所以,由正弦定理得,故选A4.C5.C6.D7.D8.D解析:故选D9.A10.A二、填空题(小题,每小题分)11.12.答案:3解析:由已知切点在切线上,所以f(1)=,切点处的导数为切线斜率,所以,所以313.27614.答案:-10-/10\n15.答案不唯一,如y=ax2+b(a>0)16.解析:,,同理:,即R1=,R2=,R3=,由得三、解答题(小题,每小题分)17.解析:(1)由,得,…………………………2分,,,于是,,∴,即.…………………………7分(2)∵角是一个三角形的最小内角,∴0<≤,,……………9分设,则≥(当且仅当时取=),………11分故函数的值域为.………………………………12分18.解析:(Ⅰ)∵在x=1处取得极值,∴解得(Ⅱ)∵∴①当时,在区间∴的单调增区间为②当时,由∴-10-/10\n(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)①知,当时,由(Ⅱ)②知,在处取得最小值综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是19.本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算,考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分12分.【解析】由题意知,服从二项分布,,.(Ⅰ)由,,得:,从而.的分布列为123456(Ⅱ)记“需要补种沙柳”为事件,则,得,或.20.解析:(Ⅰ)设点的坐标为,依题意,有.…………………3分化简并整理,得.∴动点的轨迹的方程是.…………………5分(Ⅱ)解法一:依题意,直线过点且斜率不为零,故可设其方程为,…………………………………………………………………………6分由方程组w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-10-/10\n消去,并整理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设,,则,………………………………………………………8分∴∴,,……………………………………………10分(1)当时,;……………………………………………11分(2)当时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m..且.…………………………………………13分综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是:.………………14分解法二:依题意,直线过点且斜率不为零.(1)当直线与轴垂直时,点的坐标为,此时,;…………6分-10-/10\n(1)当直线的斜率存在且不为零时,设直线方程为,…………7分由方程组消去,并整理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设,,则,………………………………………………………8分∴,,…………………10分.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.且.…………………………………………13分综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是:.………………14分21.解析:证明(1)当而当,函数单调递增,且>0……..3分故单调递减-10-/10\n当,掌握程度的增长量总是下降……………..6分(2)由题意可知0.1+15ln=0.85……………….9分整理得解得…….13分由此可知,该学科是乙学科……………..14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-10-/10
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