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高二数学下册期中考试7
高二数学下册期中考试7
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高二数学下册期中考试数学试卷一、填空题(每题4分,共44分)1、抛物线的准线方程是。2、若直线经过点,且一个法向量为,则直线方程是。3、过点(0,2)且与圆只有一个交点的直线方程是。4、若直线与直线垂直,则。5、圆上的点到直线距离的最小值为。6、一条渐近线方程为,且以为一个焦点的双曲线标准方程为。7、已知是抛物线上的动点,是抛物线的焦点,则线段的中点轨迹方程是。8、抛物线关于直线对称的抛物线方程是。www.ks5u.com9、椭圆的两个焦点为,点在椭圆上,△的面积为的正三角形,则。10、若双曲线右支上一点到直线的距离为,则=。11、关于生活中的圆锥曲线,有下面几个结论:(1)标准田径运动场的内道是一个椭圆;(2)接受卫星转播的电视信号的天线设备,其轴截面与天线设备的交线是抛物线;(3)大型热电厂的冷却通风塔,其轴截面与通风塔的交线是双曲线;(4)地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆。其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上)。二、选择题(每题4分,共16分)12、设与都是直线的方向向量,则下列关于与的叙述正确的是()、、与同向、、与有相同的位置向量13、已知△的顶点、在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在边上,则△的周长是()-8-/8\n、、6、、1214、若方程所表示的曲线是双曲线,则圆的圆心在()、第一或第三象限、第二或第四象限、第一或第二象限、第三或第四象限15、点、到直线的距离都是4,满足此条件的直线有()、一条、两条、三条、四条三、解答题(写出必要的步骤)(第16、17题每题12分,第18题题14分,第19题16分,第20、21题每题18分,共90分)16、求过点且被圆截得弦长为的直线的方程。www.ks5u.com17、已知直线与双曲线相交于、两点,若,求的值。18、某海域有、两个岛屿,岛在岛正东40海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线像一个椭圆,其焦点恰好是、两岛。曾有渔船在距岛正西20海里发现过鱼群。某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3。你能否确定鱼群此时分别与、两岛的距离?19、已知动圆过定点,且与定直线相切,点在上。(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设过点且斜率为的直线与曲线相交于、两点,求线段的长;(3)问:△能否为正三角形?若能,求点的坐标;若不能,说明理由。-8-/8\n20、(1)直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,证明:;(2)直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,点在抛物线的准线上,且轴,证明:直线经过原点。21、已知二次曲线的方程:。(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程;www.ks5u.com(3)、为正整数,且,是否存在两条曲线、,其交点与点满足,若存在,求、的值;若不存在,说明理由。上海市张堰中学2022学年第二学期期中考试高二数学答案一、填空题(每小题4分,共44分)1.2.3.4.165.46.7.8.9.10.11.(2)(3)(4)二、选择题(每小题4分,共16分)12._____C_____13._____C______14.____B_______15._____C______-8-/8\n三、解答题16.(本题12分)解:设直线的方程为:,即:-------2分圆心到直线的距离为:------4分由题得:-----6分即:-------8分解得:或------10分所以直线方程为:或------12分17.(本题12分)解:消元得:设-------3分因为即:-------7分所以:------12分www.ks5u.com18.(本题14分)解:以的中点为原点,所在直线为轴建立直角坐标系设椭圆方程为:且------3分因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点,所以------5分又,则,故------7分所以鱼群的运动轨迹方程是------8分由于A,B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3,因此设此时距A,B两岛的距离分别为-8-/8\n-------10分由椭圆的定义可知--------13分即鱼群分别距A,B两岛的距离为50海里和30海里。------14分19.(本题16分)解:(1)因为动圆过定点,且与定直线相切所以由抛物线定义知:圆心的轨迹是以定点为焦点,定直线为准线的抛物线所以圆心的轨迹方程为------4分(2)由题知,直线的方程为------6分所以解得:------8分----10分(3)假设△能为正三角形,则设点的坐标为---11分由题知13分即:------14分由于上述方程无实数解,因此直线上不存在这样的点C。------16分20、(本题18分)解(1)当斜率不存在时,直线。此时,-3分当斜率存在,设直线方程为:----4分消元得:www.ks5u.com所以综上所述证毕。-------8分(2)当斜率不存在时,直线,此时,所以直线AC的斜率为-8-/8\n所以直线AC的方程为直线经过原点;-----12分当斜率存在,设直线方程为:设,www.ks5u.com消元得:所以直线AC的斜率为所以直线AC的方程:所以直线经过原点。综上所述,直线经过原点。-------18分21、(本题18分)解:(1)当且仅当时,方程表示椭圆;----2分当且仅当时,方程表示双曲线。---4分(2)化简得:----6分或所以-------8分双曲线的实轴为,当时,双曲线实轴最长为www.ks5u.com此时双曲线方程为-------10分(3)由(1)知是椭圆,是双曲线,结合图象的几何性质任意两椭圆之间无公共点,任意两双曲线之间无公共点------12分设-8-/8\n由椭圆与双曲线定义及所以-----16分所以这样的存在,且或或-----18分www.ks5u.com上海市张堰中学高二年级数学学科命题双向细目表命题教师:试卷用途:期中考试试卷分值:150分期望均分:97分使用时间:2022.4序号考核内容知识层次了解理解掌握综合1直线的方向向量、法向量,斜率√2直线的方程形式√3点到直线距离√4直线的位置关系(垂直、平行)√5圆方程,直线与圆的位置关系√6点的轨迹(定义法、相关点转移)√7椭圆、双曲线、抛物线的定义√8求椭圆、双曲线、抛物线的方程及方程特征√9椭圆、双曲线、抛物线的性质√10直线与圆锥曲线的位置关系√11-8-/8\n121314-8-/8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:30:18
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文章作者:U-336598
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