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全国2022年初中数学竞赛模拟试题(九)(无答案)
全国2022年初中数学竞赛模拟试题(九)(无答案)
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全国初中数学竞赛模拟试题(九)班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题(本题满分30分,每小题5分)1.19961996的十位上的数字是( )(A)1(B)3(C)5(D)92.如果凸n边形F(n≥4)的所有对角线都相等,那么( )(A)F是四边形(B)F是五边形(C)F是四边形或五边形(D)F是边相等或内角相等的多边形3.已知a,b,c为不全相等的实数,那么关于x的方程x2+(a+b+c)x+(a2+b2+c2)=0( )(A)有两个负根(B)有两个正根(C)有两个同号实根(D)无实根4.使得正n边形的每个内角都是整数度数的n的个数是( )(A)16(B)18(C)20(D)225.在{1,2,…,100}这100个整数中,任取k个数,使得在这k个数中,总有两个数字之和等于另两个不同的数字之和.那么,满足条件的最小的k的取值是( )ABCDEF(A)21(B)24(C)27(D)306.如图,在△ABC中,D是边AC上一点.下面四种情况中,△ABD∽△ACB不一定成立的情况是( )(A)AD·BC=AB·BD(B)AB2=AD·AC(C)∠ABD=∠ACB(D)AB·BC=AC·BD二、填空题(本题满分30分,每小题5分)AA1A2A3A4BDB1B2B3B4C2C1D2D1MNPQ1.若360x=3,360y=5,则=__________.2.如图所示,□ABCD,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥BC,C1D1∥C2D2∥AB,把□ABCD共划分成15个小平行四边形,若四边形C2A4D1B1面积为S1,S□MNPQ=S0,则S□ABCD=__________.3.若x=-,1-2x+22x2-23x3+24x4-…-21995x1995的值为____________.OBCAPO1O24.在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=4,BC=2,D为Rt△ABC内任意一点,过D分别作三角形三边的平行线EF、MN、PT,设S为△DEP、△DMF和△DNT的面积之和,则S的最小值是__________.5.如图,B是半径为3的⊙O的直径AC上的一点,BC=2,以AB,BC为直径作⊙O1,⊙O2,⊙P分别与⊙O1,⊙O2,⊙O相切,则⊙P的半径r的长为__________.6.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P.则点P到两圆外公切线的距离为__________.三、解答题(本题满分60分,每小题20分)ABCPQRO1.如图,O是△ABC内任意一点,直线AO,BO,CO分别与三边相交于P,Q,R.若a>b>c,求证:OP+OQ+OR<a.22.设方程x2+ax+1=b的两个根均是自然数,证明:a2+b2是合数.3.在一个8×8棋盘中,定义一种“跳棋”的规则如下:走子之前: 走子之后:即棋子A则1号位,隔过一棋子B,跳入3号位,同时吃掉棋子B.所有棋子只有这一种走法,但可以向上,向左,向右跳动棋子.按以下要求设计一种初始状态:(1)走棋之前,前4行无棋子;(2)经过一系列走步后,只有第一行剩一枚棋子;(3)初始状态所用的棋子数最少.请画出初始状态所用的棋子分布图,并做简要的走步说明.2
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-08-25 23:40:50
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文章作者:U-336598
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