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浙江省绍兴市2021-2022学年高二数学下学期期末考试试题(Word版带答案)
浙江省绍兴市2021-2022学年高二数学下学期期末考试试题(Word版带答案)
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绍兴市2021-2022学年第二学期高中期末调测高二数学注意事项:1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.2.全卷满分150分,考试时间120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则()A.B.C.D.2.若复数满足(为虚数单位),则()A.B.C.D.3.命题“”的否定是()A.B.C.D.4.在中,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在同一直角坐标系中,函数,且的图象可能是()A.B.\nC.D.6.从5名男生2名女生中任选3人参加学校组织的“喜迎二十大,奋进新征程”的演讲比赛,则在男生甲被选中的条件下,男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是()A.B.C.D.7.已知平面向量,满足,且对任意实数,有,设与的夹角为,则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知,其中为自然对数的底数,则()A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.已知,且,则下列不等式中,恒成立的是()A.B.C.D.10.设函数,则()A.函数的最小正周期是B.函数的图象关于直线对称C.函数在上是增函数D.函数是奇函数\n11.在正方体中,点满足,其中,,则()A.当时,平面B.当时,三棱锥的体积为定值C.当时,的面积为定值D.当时,直线与所成角的范围为12.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成,第一部分样本数据的平均数为,方差为;第二部分样本数据的平均数为,方差为.设,则以下命题正确的是()A.设总样本的平均数为,则B.设总样本的平均数为,则C.设总样本的方差为,则D.若,则三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数则__________.14.已知随机变量,则__________.15.现要给1个小品类节目,2个唱歌类节目,2个舞蹈类节目排列演出顺序,要求同类节目不相邻,则不同的排法有__________种.16.在三棱锥中,,二面角的平面角为,则它的外接球的表面积为__________.四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在二项式的展开式中\n(1)求各二项式系数和;(2)求含的项的系数.18.(本题满分12分)在中,内角所对的边分别是,且.(1)求角;(2)若,求的面积.19.(本题满分12分)如图,已知四棱锥平面,(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.(本题满分12分)已知函数.(1)求在上的最小值;(2)设函数,若方程有且只有两个不同的实数根,求的取值范围.21.(本题满分12分)某市为筛查新冠病毒,需要检验核酸样本是否为阳性,现有且份核酸样本,可采用以下两种检验方式:①逐份检验:对k份样本逐份检验,需要检验k次;②混合检验:将k份样本混合在一起检验,若检验结果为阴性,则k份样本全为阴性,因而这k份样本只需检验1次;若检验结果为阳性,为了确定其中的阳性样本,就需重新采集核酸样本后再对这k份新样本进行逐份检验,此时检验总次数为k+1次.\n假设在接受检验的核酸样本中,每份样本的检验结果是相互独立的,且每份样本结果为阳性的概率是p.(1)若对k份样本采用逐份检验的方式,求恰好经过4次检验就检验出2份阳性的概率(结果用p表示);(2)若k=20,设采用逐份检验的方式所需的检验次数为X,采用混合检验的方式所需的检验次数为Y,试比较与的大小.22.(本题满分12分)已知函数.(1)若,求在点处的切线方程;(2)若恒成立,求的取值范围.2021-2022学年第二学期高中期末调测高二数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案BADABCDB二、多项选择题(每小题全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分,共20分)题号9101112答案BCDACABDAD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.15.4816.四、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.(本题满分10分)解:(1)各二项式系数和为.\n(2)因为,令,解得,所以的项的系数为.18.(本题满分12分)解:(1)因为,所以.因为,所以,即.所以.(2)因为解得.所以.19.(本题满分12分)解:(1)连接,由题意平面,所以平面.在直角中,可得,在直角中,可得,在直角中,可得,所以,所以.又,所以平面.(2)由可知平面,\n所以到平面的距离等于到平面的距离,又由(1)知平面,设直线与平面所成角为,又,所以.法二、如图,以为原点,分别以射线为轴的正半轴,建立直角坐标系,则.作,垂足为,又,所以平面.所以,设平面的法向量为,由得,可取设直线与平面所成角为,所以.20.(本题满分12分)解:(1)因为函数的对称轴方程为.①当时,即时,在上单调递增,所以.\n②当时,即时,在单调递减,在单调递增,所以.③当时,即时,在上单调递减,所以.综上①②③(2)令,由题意可知一定有解,不妨设为,且,则等价于以下四种情况:①当时,由解得,此时,不符合题意.②当且时,需满足③当时,需满足解得.④当时,\n需满足解得.综上①②③④或.21.(本题满分12分)解:(1)记恰好经过4次检验就检验出2份阳性为事件,所以.(2)由题意知.因为,所以.所以,令,解得.所以当时,;当时,;当时,.22.(本题满分12分)解:(1)当时,,因为,所以,又,所以切线方程为.法一(2)因为时恒成立,所以需首先满足.因为,\n令,则.①当时,有恒成立,所以在单调递减,又,所以在恒成立,所以在上单调递减,所以,符合题意.②当时,恒成立,所以在单调递增,又.所以(i)当时,,所以在恒成立,所以在上单调递减,所以,符合题意.(ii)当时,,所以存在,使得,当时,,当时,所以在单调递减,在单调递增,所以解得.所以在②条件下③当时,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,\n又,所以恒成立,所以在上单调递减,所以,符合题意.综上①②③.法二(2)因为时恒成立,所以需首先满足解得.下面先证明.令,则在上恒成立,所以,则成立.所以有令则,显然在上单调递增,又,所以存在,使得.所以当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增.所以.所以当时,有恒成立.法三因为时恒成立,所以需首先满足,\n解得.所以,所以.又.(1)当时,当时,,所以在上单调递增,所以只需.解得.②当时,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增.因为,所以.解得,所以此时.综上①②得.法四下面先证明.令,则在[0,2]上恒成立,所以,则成立.所以,即.令,所以只需求的最小值.①当时,因为,所以.\n②当时,.因为,所以,所以,所以在上单调递减,所以.综合①②得.
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高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 19:36:03
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