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北京市房山区2021-2022学年高一数学下学期期末质量检测试题(Word版带答案)

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房山区2021—2022学年度第二学期期末学业水平调研高一数学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。(1)“点在直线上,但不在平面内”,用数学符号表示正确的是(A)且(B)且(C)且(D)且(2)复数的虚部是(A)(B)(C)(D)(3)计算式子的结果是(A)(B)(C)(D)(4)若复数是虚数,则实数取值的集合是(A)(B)(C)(D)(5)在中,已知,,,则角(A)(B)(C)(D)(6)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则的共轭复数(6)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则共轭复数(A)(B)(C)(D)(7)若,则(A)(B)(C)(D)(8)已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等,圆柱的高等于其底面直径,圆锥的高等于其底面直径的倍.给出下列结论:①设圆柱与圆锥的体积分别为,则;②设圆柱与圆锥的轴截面面积分别为,则;\n③设圆柱与圆锥的侧面积分别为,则④设圆柱与圆锥表面积分别为,则其中所有正确结论的序号是(A)①(B)②③(C)①③④(D)①②③④。(9)“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(10)如图,以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为的等腰三角形,则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共6题,每小题5分,共30分。(11)已知复数,则复数的模是_______.(12)若复数,,则_______.(13)用一个平面截一个球,所得截面面积为,球心到截面的距离为,则该球的表面积为_______,体积为_______.(14)已知的三条边长分别为,则此三角形的最大角与最小角之和为_______.(15)如图,甲船在处,乙船在甲船正南方向距甲船海里的处,乙船以每小时海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时海里的速度由处向南偏西方向行驶,则经过_______小时后,甲、乙两船相距最近.\n北(16)若四面体各棱的长是或,且该四面体不是正四面体,则其表面积的值可能是_______.(只需写出一个可能的值)三、解答题:本大题共5小题,每题14分,共70分。(17)(本小题分)已知,,求值:   (Ⅰ);   (Ⅱ);(Ⅲ).(18)(本小题分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的值域.(19)(本小题分)《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中,已知,,.当阳马体积等于时,求:(Ⅰ)堑堵的侧棱长;(Ⅱ)鳖臑的体积;(Ⅲ)阳马的表面积.\n(20)(本小题分)在中,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求的面积.条件①:;条件②:;条件③:的周长为.注:如果选择的条件不符合要求,第(Ⅱ)问得分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.(21)(本小题分)如图,在正方体中,是棱上一点,且.(Ⅰ)试画出过,,三点的平面截正方体所得截面;(Ⅱ)证明:平面与平面相交,并指出它们的交线.\n\n房山区2021—2022学年度第二学期期末学业水平调研高一数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。题号12345678910答案(A)(D)(C)(C)(A)(B)(D)(C)(A)(B)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。(11)(12)(13),(14)或(15)(16)或或分析:当该四面体是底面边长是的正三角形,侧棱长为正三棱锥时,可得表面种为;当该四面体是底面边长分别是,,,侧棱长分别为,,时,由三角形的任意两边之和大于第三边和该三棱锥一组对棱长为,其余棱长为,可得表面种为;当该四面体是底面边长是的正三角形,侧棱长分别为,,时,可得棱锥的表面种为.三、解答题:本大题共5小题,每题14分,共70分。(17)解: (Ⅰ)因为,,所以.所以.……………………6分\n(Ⅱ).……………………8分(Ⅲ)由 (Ⅰ)知,,,所以.所以.……………………14分(18)解:(Ⅰ)所以函数的最小正周期.……………………8分(Ⅱ)当时,函数有最大值,当时,函数有最小值,所以函数的值域为.……………………14分(19)解:(Ⅰ)因为,,,所以.所以△为直角三角形.设堑堵的侧棱长为,则,则,所以,所以堑堵的侧棱长为.……………………5分(Ⅱ)因为,\n所以.所以鳖臑的体积为.……………………9分(Ⅲ)因为,,,,,所以阳马的表面积的表面积为.……………………14分(20)解:(Ⅰ)由得,所以.因为,所以.………………6分(Ⅱ)选②:………………8分因为,所以.因为,由正弦定理.又,所以的面积.…………………14分选③:………………8分因为的周长为,,即⑴.又,即⑵.由⑴⑵解方程组.\n所以的面积.……………………14分21.(Ⅰ)解:在取点一点,使得,延长,,,交于点,连结,则平面就是过,,三点的平面截正方体所得截面.……………………8分D1C1B1A1EDCFGBA(Ⅱ)证明:如图,因为面,面,所以面面,即平面与平面相交.延长,,设它们交于,则因为直线,直线面,所以面.直线,直线面,面.所以面面,从而为面与面的交线.……………………14分注:其它解法,请参照给分。

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 20:00:04 页数:9
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文章作者:随遇而安

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