北京市顺义区2019-2020学年七年级数学下学期期中试题（附解析）

北京市顺义区2019-2020学年七年级数学下学期期中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的值为（）A．B．C．D．2．为了了解我区2019年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的一模数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的一模数学成绩C．被抽取的200名考生D．我区2019年一模考试数学成绩3．计算的结果是（）A．－6B．－9C．D．4．计算：（）A．B．C．D．5．若，则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．B．C．D．7．若是方程的一个解，那么的值为（）A．B．C．D．8．将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则(　　).A．9<x<10B．10<x<11C．11<x<12D．12<x<139．若x²+mx+36是完全平方式，则m的值为5\nA．6B．±6C．12D．±1210．已知是方程组的解，则，间的关系是（）A．B．C．D．二、填空题11．一个关于的一元一次不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是__________．12．用科学记数法表示：0.0000036=____________13．计算：（1）_________；（2）_________；14．计算：（）___________．（）_____________．15．北京市月某日个区县的最高气温如表（单位：）：则这个区县该日最高气温的众数是__________，中位数是__________．16．请设计一个解为的二元一次方程组________________．17．因式分解：(1)____________,(2)____________．18．因式分解：（1）_________,(2)___________．19．若a-b=1，则的值为____________．20．关于的不等式的解集为，写出一组满足条件的实数，的值：_________，___________．21．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：5\n对于二元一次方程组（1）方法一：由，得把代入，得________________．（2）方法二：，得，得________________．（3）方法三：，得，得________________．（4）方法四：由，得⑥把代入⑥，得________________．三、解答题22．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．23．解不等式组：24．解二元一次方程组：（1）（2）25．计算：．26．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，（1）按照这个规定，请你计算的值；5\n（2）按照这个规定，请你计算：当时，的值27．已知关于的不等式组（1）求该不等式组的解集；（2）若，都是该不等式组的正整数解，且，求的值．28．某种形零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少?（用含有，的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少?（用含有，的代数式表示）（3）当，时，计算阴影部分的面积?29．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买顶帐篷和床棉被共需元，购买顶帐篷和床棉被共需元．（1）求顶帐篷和床棉被的价格各是多少元?（2）某学校准备购买这两种防寒商品共件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过元，请问学校共有几种购买方案?（要求写出具体的购买方案）30．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了名同学实验操作的得分(满分10分)．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是；（2）求这个样本的容量和样本数据的平均数；5\n（3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．31．阅读理解：对于二次三项式，能直接用公式法进行因式分解，得到，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是：像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式分解因式．（2）拓展应用：二次三项式有最小值或有最大值吗?如果有，请你求出来并说明理由．32．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出，，之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若，，则；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式．在图形上把每一部分的面积标写清楚．5\n\n参考答案1．C【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2．B【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【详解】解：了解我区2019年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的一模数学成绩进行统计分析，样本是：被抽取的200名考生的一模数学成绩．故选：B．【点睛】此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．3．C【解析】【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【详解】，故选：C.【点睛】本题考查了负整数指数幂的计算，负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数，熟记性质是解\n题的关键．4．C【分析】根据零指数幂的计算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查零指数幂，．熟记非零数的零指数幂的结果为1是解此题的关键．5．C【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可．【详解】解：A、由，两边同时减7，得，故A正确；B、由，两边同时除3，得，故B正确；C、由，两边同时乘—4，得，故C错误；D、由，两边同时加1，得，故D正确；故选：C．【点睛】此题考查不等式的基本性质．不等式的基本性质：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．6．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，\n选项A、C、D不符合转化成几个整式的积的形式，故错误，选项B、，正确；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．7．D【分析】将代入方程，得到关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题考查解二元一次方程—已知方程的解求参数值，理解方程的解的意义是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．8．C【详解】解：根据数轴可知：x-（-3.6）=15-0，解得x=11.4．故选：C9．D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】∵x2+mx+36是完全平方式，\n∴m=±12，故答案选D.【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是根据完全平方公式的结构特征判断即可.10．B【分析】将方程组的解代入方程，得到参数的方程组，然后用代入消元法消去c，即可得到a、b的关系式．【详解】解：将代入方程组，得：，由①式得：③，将③式代入②式得：，故选：B．【点睛】本题考查已知方程组的解，求参数方程，解题步骤为，将方程组的解代入方程，得到关于参数的方程，再根据题意求参数即可．11．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：由图示可看出，从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示x≥1；从3出发向右画出的线且3处是空心圆，表示x>3，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解为：，故答案为：．【点睛】\n等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0．0000036从左边数第一个不为零的数字为3，从3开始算，前面有6个零，∴0．0000036=，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】（1）运用同底数幂的乘法法则求解，即底数不变，指数相加；（2）运用幂的乘方法则求解，即底数不变，指数相乘．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：．【点睛】\n此题考查同底数幂的乘法运算和幂的乘方，掌握幂的运算法则是解此题的关键．14．【分析】运用多项式乘多项式运算法则进行计算，多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：．【点睛】此题考查多项式乘多项式，掌握计算方法是解题关键．15．3433.5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：将10个区的气温数据进行从小到大重排：31，32，32，32，33，34，34，34，34，34，则中位数为：，众数为：34，故答案为：34，33.5．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，按要求将重新排列，是找中位数的关键．16．（答案不唯一）\n【分析】由，写出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，∴，，即所求方程组为：，故答案为：．（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．17．【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式，再同（1）运用平方差公式进行因式分解．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：．【点睛】此题考查提公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式是解题关键．18．【分析】\n（1）运用完全平方公式，进行因式分解即可；（2）先提取公因式n，再利用完全平方公式，进行因式分解．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：．【点睛】此题考查因式分解的方法——提公因式法和公式法，掌握完全平方公式是解此题的关键．19．1【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.20．2【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1，且解集为，说明，，据此可写出a，b的值．【详解】\n解：解不等式下一步为化系数为1，且解集为，说明，，∴可取，则，故答案为：2，．（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．21．【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：，（1）方法一：由①，得③，把③代入②，得；（2）方法二：①×3，得④④－②，得；（3）方法三：①×（﹣1），得⑤⑤＋②，得；（4）方法四：由②，得⑥，把①代入⑥，得．故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．22．，在数轴上表示详见解析\n【分析】先求出不等式的解，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，化系数为1得：，故不等式的解为：，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．23．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解”的原则是解答此题的关键．\n24．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法，先消去y，解出x，再代入原式解出y即可；（2）先将两边同时乘2，得与相加，消去y，解出x，再代入原式解出y即可．【详解】解：（1），①+②得：，解得：，将代入①得：，所以方程组的解为：，故答案为：；（2），②×2得：，①＋③得：，解得：，将代入①中解得：，所以方程组的解为：，故答案为：．【点睛】\n此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法．25．【分析】根据多项式乘多项式，先算大括号里的多项式相乘，再算大括号里的加减法，最后算除法．【详解】解：===，故答案为：．【点睛】此题考查多项式的四则运算，主要考查知识点有平方差公式，多项式乘多项式，多项式的除法等．熟练掌握运算法则是解计算题的关键．26．（1）-11；（2）1【分析】（1）根据材料对符号的定义，交叉相乘再相减即可；（2）根据材料对符号的定义将进行化简得，由得，然后将整体代入求值即可．【详解】解：（1）根据，可得，故答案为：-11；\n（2）根据，，化简得：，由得，，将代入得，，即当时，的值为1，故答案为：1．【点睛】此题考查新定义问题，根据材料定义进行计算即可，掌握整体代入法求值是解此题的关键．27．（1）；（2）3【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根据（1）中解集及a，b取值条件确定a，b的值，再进行代值计算即可．【详解】解：（1），由①得：，由②得：，所以不等式组的解集为：，故答案为：；（2）由（1）知，不等式的解集为，∵，都是该不等式组的正整数解，且，\n∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及根据不等式组解集取正整数解，熟练掌握解不等式组的方法及正整数的定义是解题关键．28．（1）5x+6y；（2）3.5xy；（3）21【分析】（1）根据图形求出周长即可；（2）根据长方形的面积公式求出即可；（3）把x、y的值代入，即可求出答案．【详解】解：（1）阴影部分的周长是2（y+x+x+0.5x）+2y•2=5x+6y；（2）阴影部分的面积是y（2x+0.5x）+0.5x•2y=3.5xy；（3）当x=3，y=2时，阴影部分的面积是3.5×3×2=21．【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键．29．（1）110元，80元；（2）共有三种方案：①购买41顶帐篷39床被子，②购买42顶帐篷38床被子，③购买43顶帐篷37床被子【分析】（1）根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=270元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=460元，可得出方程组，解出即可；（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，再由购买总金额不能超过7700元，可得出不等式组，解出a的取值，再根据a为正整数，列出方案即可．【详解】解：（1）设一顶帐篷x元，一床棉被y元，\n则，解得：，答：1顶帐篷的价格为110元，床棉被的价格是80元；（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，则，解得：，∴a取41，42，43共三种，共有三种方案：①购买41顶帐篷39床被子；②购买42顶帐篷38床被子；③购买43顶帐篷37床被子．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题注意仔细审题，找出关键语句表达的含义．30．（1）36°；（2）40，8.3；（3）70人【分析】（Ⅰ）用1减去7、8、9、10分所占的扇形统计图中的百分比得①所占的百分比，再用360°乘以①所占的百分算即可得解；（2）根据题目信息知样本容量为40，根据平均数的定义求解样本数据的平均数；（3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．【详解】解：：（Ⅰ）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%）=360°×10%=36°，故答案为：36°；\n（2）根据题干信息，“随机抽查了名同学实验操作的得分”，可知样本容量为40，解样本数据的平均数：，∴样本数据的平均数为：8.3，故：样本容量为40，样本数据的平均数为8.3；（3）人，答：估计该校理化实验操作得满分的学生有70人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．31．（1）；（2）有最小值，为【分析】（1）将添加，再减去，凑出一个完全平放式，再利用平方差公式分解因式；（2）将添加9，再减去9，凑成完全平方式，得，而，因此当时，有最小值，为．【详解】解：（1）====；（2）有最小值，为，=\n=，∵，∴当时，有最小值，为．【点睛】本题是因式分解及因式分解的应用，除了一般因式分解的方法以外，还可以利用添（拆）项法把一此复杂的式子进行因式分解；同时可以利用因式分解求式子的最大值和最小值．32．（1）；（2）；（3）±5；（4）详见解析【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x-y）2变形为（x+y）2—4xy，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，∴其面积为：，故答案为：；（2）大正方形面积为：小正方形面积为：=，四周四个长方形的面积为：，∴，故答案为：；（3）由（2）知，，∴，∴=，\n故答案为：±5；（4）符合等式的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．