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甘肃省定西市2021-2022学年高一数学下学期统一检测试题(Word版附解析)

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2022年定西市普通高中高一学生统一检测考试数学考生注意:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:湘教版必修第一册至第二册第四章4.3节.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合B,应用集合的交运算求.详解】由题意得,而,所以.故选:B2.设,则z的共轭复数为A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析:的共轭复数为,故选D.考点:1.复数的四则运算;2.共轭复数的概念.\n3.已知向量,,且,则实数m的值为()A-3B.3C.8D.12【答案】A【解析】【分析】根据平面向量平行的性质求解即可【详解】∵向量,∴,解得.故选:A4.如图,一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,若,那么原的周长是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据直观图的平面图,结合图形计算可得;【详解】解:∵三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形,可知平面图如下所示:\n∴的底,腰,为直角三角形,高,所以斜边,∴直角三角形的周长是.故选:A5.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.,则()A.120°B.150°C.45°D.60°【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理,由题中条件,即可得出结果.【详解】∵,∴由余弦定理得,∵,∴.故选:C.6.函数的部分图象如图所示,将的图象向右平移单位长度得到函数的图象,则函数的解析式是()\nA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据图象求出函数的解析式,再根据平移变换求出的解析式.【详解】由图可知;设周期为,则,所以;又,所以.由,,令,得.所以;因为将的图象向右平移单位长度得到函数的图象,所以.故选:C.7.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数,则实数m的取值范围为()\nA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题设可得,讨论的大小关系求解集,并判断满足题设情况下m的范围即可.【详解】不等式,即,当时,不等式解集为,此时要使解集中恰有3个整数,这3个整数只能是4,5,6,故;当时,不等式解集为,此时不符合题意;当时,不等式解集为,此时要使解集中恰有3个整数,这3个整数只能是0,1,2,故;故实数m的取值范围为.故选:C8.菱形的边长为,,点在边上(包含端点),则的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设,以为原点,、所在直线为、轴建立直角坐标系,,其中,利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于的二次函数关系式,利用二次函数的基本性质可求得的最小值.【详解】如图:设,因为四边形为菱形,则,以为原点,、所在直线为、轴建立直角坐标系,\n易得,、、,设,,其中,则,所以,,,,,则,所以,当时,取最小值.故选:C.二、选择题:本题共4小题每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.某位同学连续抛掷质地均匀的骰子8次,向上的点数分别为1,3,3,3,4,6,6,6,则这8个数()A.众数为3和6B.中位数为3C.平均数为4D.第65百分位数为4【答案】AC【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数、百分位数的概念及求法,求得各个数据,即可得答案.【详解】因为3和6出现的次数均为3,且出现的次数最多,因此众数为3和6,故A正确;这8个数的中位数为,故B错误;\n平均数为,故C正确;因为一共有8个数,由,且上述8个数是按照从小到大排列的,所以第65百分位数为6,故D错误.故选:AC10.如图,正方体中,点E,F,G,H,I分别为棱AB,CD,BC,,AD的中点,则下列结论正确的是()A.AE与CD异面B.C.D.平面【答案】BD【解析】【分析】显然,即可判断A,再根据正方体的性质及线面垂直的性质判断B,可证,即可判断C,再由即可判断D;【详解】解:对于A:显然,即,故与共面,故A错误;对于B:因为平面,平面,所以,故B正确;对于C:因为,,所以,显然,所以与不平行,故C错误;对于D:因为,所以,平面,平面,所以平面,故D正确;故选:BD11.设函数,则下列结论错误的是()\nA.的最小正周期为B.的图像关于直线对称C.的一个零点为D.的最大值为【答案】BD【解析】【分析】先求出.即可求出最小正周期和最大值,可以判断A、D;利用代入法判断选项B、C.【详解】函数.的最小正周期为,故A正确;∵,∴的图像不关于直线对称,故B错误;∵,∴是的一个零点,故C正确;函数,∴的最大值为2,故D错误.故答案为:BD12.中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,BC边上的中线,则下列说法正确的有:()A.B.C.D.∠BAD的最大值为60°【答案】ABC【解析】【分析】利用向量的数量积公式,余弦定理及基本不等式对各个选项进行判断即可.【详解】∵.A正确;∵,∴\n,故B正确;由余弦定理及基本不等式得(当且仅当时,等号成立),由A选项知,∴,解得,故C正确;对于D,(当且仅当时,等号成立),∵,∴,又,∴∠BAD的最大值30°,D选项错误.故选:ABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.命题“,”的否定是__________.【答案】,【解析】【详解】全称命题的否定为特称命题,并将命题的结论加以否定,的否定为,所以命题的否定为.14.若,则__________.【答案】【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】.故答案为:.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用,属于基础题.15.在长方体中,,,则异面直线与所成角的大小为______.\n【答案】##【解析】【分析】首先根据得到异面直线与所成的角为,再求其大小即可.详解】如图所示:∵长方体.∴,∴异面直线与所成的角为,在中,,,,,∴,∴,即异面直线与所成的角为.故答案为:16.设复数,,满足,,,则______.【答案】【解析】【分析】根据复数的运算性质求解即可.【详解】,,,所以.因为,所以,\n即.所以,所以.故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量,满足,,且,的夹角为.(1)求;(2)若,求实数k的值.【答案】(1)1(2)【解析】【分析】(1)由数量积的定义和模的计算直接求得答案;(2)利用列方程即可求得.【小问1详解】∵,,与的夹角为,∴,∴.【小问2详解】∵,∴,解得:.18.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别AB,PD\n的中点,且PA=AD.(1)求证:AF//平面PEC;(2)求证:AF⊥平面PCD.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)通过构造平行四边形的方法来证得平面.(2)结合线面垂直的判定定理来证得平面.【小问1详解】设是的中点,由于是的中点,所以,由于是的中点,四边形是矩形,所以,所以,所以四边形是平行四边形,所以,因为平面,平面,所以平面.【小问2详解】由于PA⊥平面ABCD,平面ABCD,所以,因为,,、平面,所以平面,\n因为平面,所以,因为是的中点,所以,因为,、平面,所以平面.19.维护国家安全荣誉和利益是实现国家富强、民族振兴的重要保证,某校对全校师生进行国家安全教育并组织全校学生参与“国家安全”知识竞赛,从参加竞赛的学生中,随机抽取若干名学生,分析其成绩,所有成绩(单位:分)均在区间内.将样本数据分组为:,,,,并绘制得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计本次知识竞赛中全校学生成绩的平均数:(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);\n(2)已知成绩在区间的有16人,求成绩在区间的人数.【答案】(1)(2)120人【解析】【分析】(1)首先根据频率直方图的性质得到,再根据频率直方图求解即可.(2)根据频率直方图求解即可.【小问1详解】(1)由频率直方图知:,.【小问2详解】已知成绩在区间的有16人,频率为,所以样本量为,成绩在区间的人数为人.20.如图,在五面体中,为边长为的等边三角形,平面,,.点为的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】\n【分析】(1)取的中点为,连接、,证明出,,并证明出四边形为平行四边形,可得出,进而可得出,,利用线面垂直的判定定理可证得结论成立;(2)分析可知为直线与平面所成角,计算出、的长,即可求得的余弦值.【小问1详解】证明:取的中点为,连接、,因为平面,平面,故,而为等边三角形,为的中点,所以,又、分别为、所在棱的中点,所以,.又,,所以,,故四边形平行四边形,所以,则,,又,所以平面.【小问2详解】解:平面,平面,,且为直线与平面所成角,由题知,,,则,\n即直线与平面所成角的余弦值为.21.已知函数的图象关于原点对称.(1)求a的值;(2)当时,恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据题意得,再化简求解即可;(2)根据对数函数的单调性化简可得,再根据的单调性分析最大值即可【小问1详解】函数的图象关于原点对称,则函数为奇函数,有,即,即,即解得,当时,不满足题意,∴.【小问2详解】由,得,即,令,易知在上单调递减,则的最大值为.又∵当时,恒成立,\n即在恒成立,且,∴,,即实数k的取值范围为.22.在中,角、、所对的边分别是、、.且.(1)求角的大小;(2)求的取值范围;(3)若,,为中点,为线段上一点,且满足.求的值,并求此时的面积.【答案】(1)(2)(3),的面积为【解析】【分析】(1)根据正弦定理与余弦定理求解即可;(2)根据(1)可得,得到,再根据正弦的和差角公式与辅助角公式,根据角度的范围求解即可;(3)先根据直角三角形中的关系求解得,再设,推导可得,再根据求解即可【小问1详解】由正弦定理及,得,即,化简得,故.\n又,故.小问2详解】由(1)知,,故.又,则,,故.【小问3详解】∵,∴,∵,为中点,∴,∵,∴,,∴,,设,则,∴,,∴,在直角中,,∴当时,的面积为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-07-11 15:31:32 页数:18
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文章作者:随遇而安

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