山东省济南市槐荫区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

2021～2022学年度第二学期期末调研测试题七年级数学(2022．6)第I卷(选择题共48分)注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．2022－1等于A．－2022B．－C．D．20222．下列随手关灯、节约用水、禁止吸烟、节约用电四个环保标志中，属于轴对称图形的有几个A．1个B．2个C．3个D．4个3．新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为A．1.1×10－6B．11×10－8C．1.1×10－8D．1.1×10－74．在Rt△ABC中，∠A＝35°，则另一个锐角∠B等于A．75°B．65°C．55°D．45°5．下列运算正确的是A．2a＋a＝3a2B．3a3•2a＝6a3C．(a2)3＝a5D．(－2a)3＝－8a36．下列命题是假命题的是A．两直线平行，内错角相等B．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．同位角相等7．如图，AB∥CD，MN⊥AC于N，∠NMB＝118°，则∠DCE等于A．22°B．28°C．32°D．38°BCADNME7题图数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n8．一组数据－3，－1，2，0，3，2中，则这组数据的中位数和众数分别是A．1.5，2B．0，2C．1，2D．1，39．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是A．B．C．D．10．如图，已知AB＝AE，AD＝AC，欲证△ABD≌△AEC，需要补充的条件是A．∠BAE＝∠CADB．∠D＝∠CC．∠B＝∠ED．∠D＝∠BAEA′BCAHE11题图BCADE10题图11．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝22.5°，以BC所在直线为对称轴翻折△ABC得到△A′BC，点A的对称点为A′，连结BA′，AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是A．A′C＝A′HB．2AC＝EBC．AE＝EHD．AE＝A′H12．如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图2所示．则b的值为A．10B．11C．11.5D．1212题图112题图2数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n第Ⅱ卷(非选择题共102分)注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)13．化简(x＋3)(x－3)的结果是______．14．小涵用100元钱去买单价是8元的笔记本，则她剩余的钱数y(元)与她买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是______．15．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______.16．如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝2，如果E是射线OB上一点，那么CE长度的最小值是______．OACB16题图D17．有甲、乙两组数据，如表所示：甲、乙两组数据的方差分别为、，则______(填“＞”，“＜”或“＝”)．甲1012131416乙1212131414ACB18题图DE18．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则∠ACB－∠DCE＝______度．数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(本小题满分6分)计算：－3a(2a－4b＋2)＋6a．20．(本小题满分6分)先化简，再求值(a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－2a2，其中a＝2，b=－．21．(本小题满分6分)已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠C，点E，F在线段AD上，BE＝CF．ACB21题图DFE求证：AF＝DE．22．(本小题满分8分)如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．(1)由图2知，点E运动的时间为　　s，速度为　　cm/s，点E停止运动时与点C的距离为　　cm；(2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的关系式，并数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n写出自变量的取值范围；(3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．22题图122题图223．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在AB上，点G在BC上，且EF∥CD，∠CEF＋∠CDG＝180°．(1)求证：GD∥CA；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，∠A＝40°，求∠ACB的度数．ACB23题图DFEG24．(本小题满分10分)为推进“五育并举”，某校七年级开展了一次书法比赛，每班选出25人的作品交校团委，由校团委组织评委进行评定，成绩分为A，B，C，D四个等级．其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分．比赛结束后，小明将一班和二班的成绩整理并绘制成如下两个尚不完整的统计图．数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n请根据上述信息解答问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)填表：平均数/分中位数/分众数/分一班成绩ab4二班成绩3.763c则a＝　　，b＝　　；c＝　　．(3)请从两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析．25．(本小题满分10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．(1)求∠DAF的度数．数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n(2)若BC的长为50，求△DAF的周长．ACB25题图DFEG26．(本小题满分12分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝　　　　；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝　　　　；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝　　　　；……(a－b)(a2022＋a2021b＋…＋ab2021＋b2022)＝　　　．(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝　　　(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)中猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2．27．(本小题满分12分)在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在直线BC上运动(不与点G重合)，过点D作DE∥AC交直线AB于点E．(1)如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB.数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝　　度；②若∠B＝40°，则∠AFD＝　　度；③探究∠AFD与∠B之间的数量关系，说明理由；(2)若点D在射线GB上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F，∠AFD与∠ABC之间的数量关系是否与(1)中③相同，若不同请写出新的关系，并在图2中补全图形，说明理由．ACB27题图1DFEG27题图2ACBG数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n七年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案CBDCDDBCAABB二、填空题13．x2－914．y＝100－8x15．三个内角对应相等的两个三角形全等16．217．＞18．45三、解答题19.解：原式＝－6a2＋12ab－6a＋6a4分＝－6a2＋12ab6分20.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2a24分＝2ab，5分当a＝2，b时，原式＝2×2×()＝－26分21．证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠A＝∠D，(两直线平行，内错角相等)1分在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF(AAS)，3分∴AE＝DF，(全等三角形的对应边相等)4分∴AE－EF＝DF－EF，(等式的性质)5分∴AF＝DE．6分22.解：(1)根据题意和图象，可得E点运动的时间为3s，速度为3cm/s．当点E停止运动时，BE＝3×3＝9cm，此时距离点C：10－9＝1cm，故答案为：3，3，1；3分(2)根据题意得y＝×BE×AD＝•3x•8＝12x，5分数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n即y＝12x(0＜x≤3)；6分(3)当x＝3时，y＝12×3＝36(cm2)，故△ABE的面积为36cm2．8分23.证明：(1)∵EF∥CD，(已知)∴∠1＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)1分∵∠1＋∠2＝180°，(已知)∴∠2＝∠3，(同角的补角相等)2分∴AC∥GD(内错角相等，两直线平行)3分(2)∵CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，(已知)∴∠3＝∠ACB，∠2＝∠GDB＝∠CDB，(角平分线的定义)5分∵∠CDB＝∠A＋∠3，(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)∠2＝∠3，(已证)∴2∠3＝∠A＋∠3，6分∴∠3＝∠A＝40°，7分∴∠ACB＝80°8分24.解：(1)一班C等级的学生有：25－6－12－5＝2(人)2分补全的条形统计图如下图所示；3分(2)3.76，4，5；6分(3)①两个班级平均数相等，从中位数来看，一班的中位数是4分，二班的中位数是3分，则一班成绩更好；数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n②两个班级平均数相等，从众数来看，一班的众数是4分，二班的众数是5分，则二班成绩更好；③一班B级及以上的人数为6＋12＝18(人)，二班B级及以上的人数为25×(44%＋4%)＝12(人)，由于18＞12，因此从B级以上(包括B级)的人数方面来比较，一班成绩更好．10分（每条2分，答案合理即可得分）25．解：(1)∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝95°，1分∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，FA＝FC，3分∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°，4分∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝10°；5分(2)由(1)可知，DA＝DB，FA＝FC，6分∴△DAF的周长＝DA＋DF＋FA7分＝DB＋DF＋FC8分＝BC9分＝50．10分26．(1)a2－b2，a3－b3，a4－b4，a2023－b20234分(2)an－bn6分(3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝[2－(－1)](29－28＋27－…＋23－22＋2)7分＝[2－(－1)](29＋28×(－1)＋27×(－1)2……＋23×(－1)6＋22×(－1)7＋2×(－1)8＋(－1)9＋1)8分＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2…＋23×(－1)6＋22×(－1)7＋2×(－1)8＋(－1)9]＋19分＝[210－(－1)10]＋110分＝(1024－1)＋111分＝341＋1＝342．12分27．解：(1)①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠B＝180°－100°－30°＝50°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n∴∠BAG＝∠BAC＝50°，∠FDG＝∠EDB＝15°，∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°，故答案为：115°；1分②若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°－40°＝140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+(∠BAC+∠C)＝40°+×140°＝40°+70°＝110°；故答案为：110°；3分③∠AFD＝90°+∠B；4分理由如下：由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB，5分∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+(∠BAC+∠C)＝∠B+(180°－∠B)＝90°+∠B；7分(2)如图所示：不相同，∠AFD＝90°－∠ABC；8分理由如下：AFGEBDHC9分数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n由(1)得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠BDH＝∠EDB＝∠C，10分∵∠AHF＝∠ABC+∠BDH，∴∠AFD＝180°－∠BAG－∠AHF＝180°－∠BAC－∠ABC－∠BDH＝180°－∠BAC－∠ABC－∠C＝180°－∠ABC－(∠BAC+∠C)11分＝180°－∠ABC－(180°－∠ABC)＝180°－∠ABC－90°+∠ABC＝90°－∠ABC．12分数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n数学试题第14页（共8页）学科网（北京）股份有限公司