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江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一数学下学期第三次学情分析考试试题(Word版含解析)
江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一数学下学期第三次学情分析考试试题(Word版含解析)
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江苏省响水中学2022年春学期高一年级第三次学情分析考试数学试题命题人:考生注意:1、本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共4页.2、满分150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再利用交集的运算求解.【详解】因为集合,所以,故选:C.2.命题“存在,使得”的否定是()A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.对任意,都有【答案】A【解析】【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题“存在使得”为特称命题,该命题的否定为“对任意,都有”.故选:A.3设,则()\nA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由x的范围,和三角函数线得,将化简,得答案.【详解】因为,由三角函数线的图像可知,则故选:A【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和二倍角的正弦公式化简,还考查了判断三角函数值的大小,属于简单题.4.已知是方程的一个根,则()A.B.3C.6D.2【答案】A【解析】【分析】由题意,将代入方程,化简整理,可得,列出方程组,可求得m、n的值,即可得答案.【详解】因为是方程的一个根,所以,整理得,\n所以,解得,所以.故选:A5.若函数的定义域为,值域为,则的最大值和最小值之和等于()AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合三角函数的图象,求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值,可得结论.【详解】解:由于函数y=2sinx的最大值为2,最小值为﹣2,而函数y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[﹣2,],不妨假设[a,b]中含有,如图所示,当b﹣a最大值时,a,b,此时,b﹣a;当b﹣a最小值时,a,b,此时,b﹣a,故b﹣a的最大值和最小值之和等于.故选:D.6.设a是函数的零点,若,则的值满足()A.B.C.D.以上都有可能\n【答案】C【解析】【分析】先判断出函数的单调性,根据单调性可得的符号,从而得到正确的选项.【详解】因为为增函数,为减函数,故为上的增函数,故,故选:C.7.在中,内角,,所对的边分别为,,,角为锐角,若,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理和三角恒等变换求出,再用表示,从而求得的值.【详解】解:中,,由正弦定理得;又,所以,整理得,即,且;又,所以,当且仅当时取“”;\n所以的最小值为.故选:B.【点睛】本题考查了三角函数求值问题,也考查了三角恒等变换和正弦定理的应用问题,是中档题.8.在三棱锥中,平面,,,,Q是边上的一动点,且直线与平面所成角的最大值为,则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由平面,直线与平面所成角的最大时,最小,也即最小,,由此可求得,从而得,得长,然后取外心,作,取H为的中点,使得,则易得,求出的长即为外接球半径,从而可得面积.【详解】三棱锥中,平面,直线与平面所成角为,如图所示;则,且的最大值是,,的最小值是,即A到的距离为,,,在中可得,又,,可得;取的外接圆圆心为,作,取H为的中点,使得,则易得,由,解得,,,,\n由勾股定理得,所以三棱锥的外接球的表面积是.【点睛】本题考查求球的表面积,解题关键是确定球的球心,三棱锥的外接球心在过各面外心且与此面垂直的直线上.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,不选或有选错的的得0分)9.下列判断错误的是()A.B.是不等式成立的充分不必要条件C.是定义域上的减函数D.函数过定点【答案】AC【解析】【分析】利用元素与集合的关系可判断A选项的正误;解不等式,利用集合的包含关系可判断B选项的正误;根据反比例函数的单调性可判断C选项的正误;由指数函数的性质可判断D选项的正误.【详解】对于A选项,,A选项错误;对于B选项,解不等式可得或,\nÜ或,所以,是不等式成立的充分不必要条件,B选项正确;对于C选项,函数在定义域上不单调,C选项错误;对于D选项,令,可得,此时,所以,函数过定点,D选项正确.故选:AC10.设P是所在平面内的一点,则A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】转化为,移项运算即得解【详解】由题意:故即,故选:CD【点睛】本题考查了向量的线性运算,考查了学生概念理解,转化划归,数学运算能力,属于基础题.11.已知的最小正周期为,则下列说法正确的有()A.函数在上的值域为B.点是函数图象的一个对称中心C.直线是函数图象一条对称轴D.函数在上为增函数\n【答案】CD【解析】【分析】先根据三角恒等变换结合周期为得,然后由三角函数的图象和性质逐一判断四个选项即可.【详解】,所以最小正周期,解得,则.对于选项A:当时,,,则,故A错误;对于选项B:,所以是图象的一个对称中心,故B错误;对于选项C:,所以直线是图象的一条对称轴,故C正确;对于选项D:令,当时,,因为在上为增函数,所以函数在上为增函数,故D正确.故选:CD.12.已知四边形是边长为1的正方形,将其沿着对角线折成四面体,则A.B.四面体的外接球的表面积为C.四面体体积的最大值为D.直线与直线不可能垂直【答案】ABD【解析】\n【分析】画出折叠前后的图象,对A,可证面,再得;对B,可由,得到外接球的半径,得到外接球的表面积;对C,当时,四面体体积最大;对D,可假设,再得到矛盾,得到线与直线不可能垂直.【详解】画出折叠前后的图象,如图所示对A,由,而,得面,又面,得,故A正错;对B,由,知四面体的外接球的半径,表面积为,故B正确;对C,当面时,体积的最大,最大为,故C错误;对D,若,又,且,则面,又面,得,而,又,则面,得,则,由题,则,这不可能,故D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查了空间线、面位置关系,线线、线面的垂直问题,四面体的外接球问题,四面体的体积的计算,属于中档题.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知数据的标准差为,则数据的标准差为________.【答案】\n【解析】【分析】由数据标准差可得方差,根据方差的性质可得新数据的方差,由此得到标准差.【详解】数据的标准差为,则其方差为,的方差为,则其标准差为.故答案为:.14.已知是正实数,的三边长为,点是边(与点不重合)上任一点,且.若不等式恒成立,则实数的取值范围是___.【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系,利用向量的坐标运算得到x、y的关系式,再由题给条件得到关于m的不等式,利用均值定理即可得到实数的取值范围.【详解】以C为原点分别以CB、CA为x、y轴建立平面直角坐标系如图:则,则则,又点P在直线:上,则有,即由恒成立,可得恒成立,\n由,可得则(当且仅当时等号成立)又,,则则,则,则,则实数的取值范围是故答案为:15.如图,在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于_____. 【答案】【解析】【分析】先求得挖去的圆锥的母线长,从而求得圆锥的侧面积,再求圆柱的侧面积和一个底面积,从而求得组合体的表面积.【详解】挖去的圆锥的母线长为,则圆锥的侧面积等于,圆柱的侧面积为,圆柱的一个底面面积为,所以组合体的表面积为.故答案为:【点睛】本题考查了圆锥,圆柱的侧面积的公式,组合体的表面积的理解,属于容易题.16.如图,有一壁画,最高点A处离地面12米,最低点B处离地面7米.若从离地面4米的C处观赏它,若要使视角最大,则离墙的距离为________.\n【答案】米【解析】【分析】利用两角差的正切公式,先求得关于视角的正切表达式,再利用均值定理即可求得当视角最大时离墙距离的值.【详解】过点C作于D,设,,,则在和中,则(当且仅当时等号成立)又,则当米时,视角最大.即离墙的距离为米时,视角最大.故答案为:米四、解答题.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.\n17.已知:复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称,且(i为虚数单位),||=.(I)求的值;(II)若的虚部大于零,且(m,n∈R),求m,n的值.【答案】(I)或(II)【解析】【分析】(I)设,得出的表达式,根据和列方程组,解方程组求得的值,进而求得的值.(II)根据(I)的结论确定的值.代入运算化简,根据复数相等的条件列方程组,解方程组求得的值.【详解】解:(I)设(x,y∈R),则=-x+yi,∵z1(1-i)=(1+i),||=,∴,∴或,即或(II)∵的虚部大于零,∴,∴,则有,∴,∴.【点睛】本小题主要考查复数的概念,考查复数的模、复数相等、复数的虚部等知识,属于基础题.18.2020年1月我国出现了新冠肺炎疫情,为了阻断传播途径,有效控制疫情的蔓延,全国各地都实行了居家隔离.某城市为了保障居家隔离期间对居民的供水,随机抽取了2019年12月份200户居民的用水量与2020年1月份的用水量进行对比,以便更好地确定下一步供水工作的工作计划.经过整理得到抽取的2019年12月份200户居民用水量(单位:立方米)的频率分布直方图如图.\n(1)(ⅰ)求抽取的200户居民用水量在范围内的居民户数;(ⅱ)根据频率分布直方图的数据估计全市118.2万户居民中有多少万户用水量在范围内;(2)为了进一步了解用水量在,,范围内的居民用水实际情况,决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访.(ⅰ)各个范围各应抽取多少户?(ⅱ)若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查,求3户分别来自3个不同范围的概率.【答案】(1)(ⅰ)80户;(ⅱ)47.28万户;(2)(ⅰ)范围内的应抽取3户,范围内的应抽取2户,范围内的应抽取1户;(ⅱ).【解析】【分析】(1)(ⅰ)由频率分布直方图求得频率,由频率求频数即可;(ⅱ)用样本分布估计总体分布求总体数据;(2)(ⅰ)利用分层抽样即可求解;(ⅱ)利用古典概型的概率公式求解概率即可.【详解】(1)(ⅰ)由频率分布直方图可知用水量在范围内的居民户数的频率为,所以抽取的200户居民用水量在范围内的居民户数为(户).(ⅱ)把用水量在范围内的居民户数的样本频率当成总体的频率,估计全市118.2万户居民中有(万户)用水量在范围内.(2)(ⅰ)把用水量在,,范围内的居民数分成三层,各层频率分别为,,,\n所以用水量在范围内的应抽取(户),用水量在范围内的应抽取(户),用水量在范围内的应抽取(户).(ⅱ)记“3户分别来自3个不同范围”为事件A,把抽取的用水量在范围内的3户分别记为,,,把抽取的用水量在范围内的2户分别记为,,把抽取的用水量在范围内的1户记为c,从6户中随机抽取3户的所有等可能的结果为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共20种,其中3户分别来自3个不同范围的结果有6种,所以3户分别来自3个不同范围的概率.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、分层抽样与古典概型,考查运算求解能力,考查数据分析核心素养.利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数是解题的关键,基本亊件的探求方法有(1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先,….,再,…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.19.在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.在中,,,分别是角,,的对边,已知___________,,且中的面积,求的周长.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【答案】条件选择见解析;周长为.【解析】【分析】选①,由正弦定理化边为角,然后由两角和的正弦公式、诱导公式化简后可得\n角,由三角形面积求得,结合已知,利用余弦定理可求得,从而得三角形周长;选②,由三角形面积公式,结合余弦定理,化边为角,由正切函数得角,下面同①;选③,正弦定理化边为角,利用两角差的余弦公式化简后可求得角,下面同①.【详解】结构不良题:解三角形与三角恒等变换综合应用选①,由及正弦定理得,,整理得,,因为,故,所以,,又因为,.由,得,即.又,由余弦定理得,所以(负舍).又,故(负舍),选②,由,得,即.由余弦定理知,故,又,显然,得,,下同①.选③,由及正弦定理得,,又,,故,即,得,又,显然,故,,\n下同①.【点睛】关键点点睛:本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,三角函数的恒等变换,解题关键是利用正弦定理化边为角,然后利用两角和与差的三角函数公式,诱导公式等化简变形求得角.20.如图,在四棱锥中,底面四边形是矩形,,平面平面,二面角的大小为.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)先由题给条件推理得到二面角的平面角为,进而利用线面垂直判定定理去证明平面即可;(2)先推理得到直线与平面所成的角小问1详解】四棱锥中,底面四边形是矩形,则又平面平面,平面平面,平面则平面,则,,则为二面角的平面角,则又,则,即又,,则平面【小问2详解】在底面内,过点B作于E,连接\n由(1)知,平面,又平面则,又,则平面,则则为直线与平面所成的角又,则直线与平面所成的角的正弦值为21.已知函数的图象关于原点对称,其中为常数.(1)求的值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)若关于的方程在上有解,求的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)利用奇函数的定义可求的值.(2)先计算出,再求出它在上的最大值后可求的取值范围.(3)根据可得,令,求出该函数在的值域后可求的取值范围.【详解】(1)∵函数的图象关于原点对称,∴函数为奇函数,∴,即,\n整理得到:恒成立,解得或(舍)(2)当时,,∴.(3)由(1)知,,即,即即在上有解,在上单调递减,的值域为,∴.【点睛】本题考查奇函数的定义,还考查了与对数函数有关的函数的最值或值域的求法,注意不等式的恒成立问题可以转化为函数的最值问题,方程有解问题可以转化为新函数的值域问题,本题属于中档题.22.如图,分别是矩形的边和上的动点,且.(1)若都是中点,求.(2)若都是中点,是线段上的任意一点,求的最大值.(3)若,求的最小值.【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】(1)构建平面直角坐标系,写出对应点坐标,应用向量数量积的坐标运算求.(2)设,由求关于的坐标,应用向量数量积的坐标表示及二次函数的性质求的最大值.\n(3)设,则,可得,再应用辅助角公式、三角恒等变换及余弦函数的性质求的最小值.【详解】(1)以点A为原点建系,得,,,∴.(2)由(1)知,设,∴,,∴当时,最大值.(3)设,则,∴,当且仅当时,等号成立,故最小值是.
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高中 - 数学
发布时间:2022-06-21 09:24:47
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