江苏省扬州市2022届高三数学考前调研试题(B卷)(PDF版带解析)
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扬州市2022届高三考前调研测试试题数学(B卷)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.61.1x展开式中,含4x的项的系数为()A.15B.20C.60D.3602.已知集合A,B为全集U的子集,若UAUB,则ABU()A.AB.BC.UD.x3.函数yxlog(a)(a0且a1)与函数ya(a0且a1)在同一直角坐标系内的图像可能是()A.B.C.D.aa10124.在等比数列an中,aa131,aa6832,则()aa57A.-8B.16C.32D.-325.已知某圆台的高为7,上底面半径为2,下底面半径为22,则其侧面展开图面积为()A.9B.62C.92D.826.在平面直角坐标系xOy中,已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点3,4,则tan()211A.或2B.2C.或3D.323227.若双曲线kyx88的焦距为6,则该双曲线的离心率为()32310A.B.C.3D.423xx28.已知函数fx()xe()ex,若fx()fy()fx(y),则()A.xy0B.xy0C.xy0D.xy+0二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某地为响应“扶贫必扶智,扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召,建立农业科技图书馆,供试卷第1页,共4页\n农民免费借阅,收集了近5年借阅数据如下表:年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y(万册)4.95.15.55.75.8根据上表,可得y关于x的经验回归方程为yxa0.24,则下列说法中正确的有()A.a4.68B.根据上面的数据作出散点图,则5个点中至少有1个点在回归直线上C.y与x的线性相关系数r0D.2021年的借阅量一定不少于6.12万册10.已知a0,b0,且ab1,则下列说法中正确的有()1221abA.abB.abC.2222≥D.abln04211.已知数列an的前n项和为Sn,则下列说法中正确的有()2A.若Snn1,则an是等差数列nB.若Sn21,则an是等比数列C.若an是等差数列,则Sa9950992D.若an是等比数列,且a10,q0,则SS21nS2n1n212.已知四面体ABCD的4个顶点都在球O(O为球心)的球面上,ABC为等边三角形,M为底面ABC内的动点,ABBD2,AD2,且ACBD,则()A.平面ACD⊥平面ABCB.球心O为ABC的中心C.直线OM与CD所成的角最小为3D.若动点M到点B的距离与到平面ACD的距离相等,则点M的轨迹为抛物线的一部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.1tan7513..1tan7514.在边长为1的等边三角形ABC中,设BC2BD,CA3CE,则ADBE.15.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛试卷第2页,共4页\n者去询问成绩,回答者对甲说“很遗憾,你和乙都没有得到冠军”;对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析,5人的名次排列可能有种不同情况.(填数字)16.在平面直角坐标系中,直线ykxmk0与x轴和y轴分别交于A,B两点,AB22,则线段AB的中点到原点的距离等于;若CACB,则当k,m变化时,点C到点(1,1)的距离的最大值为.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知数列{}an满足a11,annan121.(1)证明:{}ann为等比数列;anS(2)求数列{}n的前n项和n.218.(本小题满分12分)在△ABC中,bAsinaBcos.(1)求∠B的大小;(2)再从下列三个条件中,选择两个作为已知,使得△ABC存在且唯一,求△ABC的面积16条件①:cosA;条件②:b2;条件③:AB边上的高为.22注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.19.(本小题满分12分)2021年春晚首次采用“云”传播,“云”互动形式,实现隔空连线心意相通,全球华人心连心“云团圆”,共享新春氛围,“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查,记Y表示了解,N表示不了解,统计结果如下表所示:(表一)了解情况YN人数14060(表二)男女合计Y80N40合计试卷第3页,共4页\n(1)请根据所提供的数据,完成上面的22列联表(表二),并判断是否有99%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在男性市民和女性市民中各随机抽取4人,记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为P1,“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为P2.试求出P1与P,并比较P与P的大小.212附:临界值参考表的参考公式2pKK00.100.050.0250.0100.0050.001K2.7063.8415.0246.6357.87910.828022nadbcK,其中nabcd)abcdacbd20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,ABAD22,PA平面ABCD,E为PD中点.(1)若PA1,求证:AE⊥平面PCD;(2)当直线PC与平面ACE所成角最大时,求三棱锥EABC的体积.21.(本小题满分12分)2已知抛物线C:xy4,焦点为F,直线l:ykx3交抛物线于A,B两点,延长AF,BF分别交抛物线于M,N两点.(1)求证:直线MN过定点;S1(2)设SS△FAB1,SS△FMN2,SS△FAN3,SS△FBM4,求SS34的最小值.S222.(本小题满分12分)x已知函数fx()eaxsinxbxc的图像与x轴相切于原点.(1)求b,c的值;(2)若fx()在(0,)上有唯一零点,求实数a的取值范围.试卷第4页,共4页\n扬州市2022届高三考前调研测试试题数学(B卷)参考答案1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.AC10.ABC11.BC12.ABD3113.14.15.5416.2;323417.(1)证明:由已知得annna1n12.又因为a111120......2分所以ann是首项为2,公比为2的等比数列......4分nn1ann(2)解:由(1)可知an222.所以1......5分nnn22n123n记n的前n项和为Tn,则SnTnn,且有Tn23n,①2222211123n①得T,②n2341n222222111111111nn22n①②得Tn2341nn12n1222222212n2n2所以Tn2n,所以SnTnnn2n......10分22ab18.(1)由正弦定理及bAsinaBcos.sinsinAB得sinsinABAsincosB,因为sin0B,所以tan1B......2分因为0180<B<,所以B45......5分(2)选择条件①②,△ABC存在且唯一,解答如下:1由cosA,及0<A<135,得A120......6分2aba2由正弦定理及b2,得,解得a3......8分sinsinABsin120sin45方法1:由ABC180,得C15,所以sinCsin15sin4530232162sin45cos30cos45sin30......10分222244答案第1页,共4页\n116233所以SabCsin32......12分ABC224419.(1)男女合计Y8060140N204060合计100100200......2分2220080406020200K9.5246.635.......5分1001001406021对照临界值表知,有99%的把握认为对“云课堂”倡议了解情况与性别有关系......6分(2)用样本估计总体,将频率视为概率,根据22列联表得出,804603男性了解“云课堂”倡议的概率为,女性了解“云课堂”倡议的概率为:......7分1005100531341256故PC14,......9分5562531332216PC24,......11分55625显然PP12.......12分20.(1)证明:PA平面ABCD,CD平面ABCDPACD.四边形ABCD为矩形,ADCD又ADPAA,ADPA,平面PADCD平面PAD......3分AE平面PADCDAE,在△PAD中,PAAD1,E为PD中点,AEPD又PDCDD,PDCD,平面PCD,AE平面PCD......5分(2)以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设APaa0,则C2,1,0,Pa0,0,,1a1aE0,,,AC2,1,0,AE0,,,PCa2,1,,......6分2222ACn0设平面ACE的一个法向量为nxyz,,,则AEn020xyaxa1a,令ya,解得2na,,1......8分yz0z1222设直线PC与平面ACE所成角为,则答案第2页,共4页\na22||nPCsincos,nPC5222027......10分|||nPC|aa152952a4a1122当且仅当a2时,等号成立三棱锥EABC的体积V2112分EABC32262222xxxx123421.(1)设Ax1,,Bx2,,Cx3,,Dx4,,F0,1,444422xx1311∵A,F,M三点共线,44,∴xx134,......2分xx13同理B,F,N三点共线,∴xx244,22xx342xxxxMN:x,即MN:yx3434,344yxx3444xx344444xx124∴xxxx,即yx,......4分1212yxxxxx121244ykx3,2由2得xkx4120,∴x12xk4,xx1212,xy4,44kk11∴MN:yx,即yx,所以直线MN过定点D0,.......6分121233311122(2)设E0,3,D0,,S1EFx121212xxxxxk31443,32211111444xx12SFDxxxxxx12343434223333x1x2xx1211242x1x2x1x243xx12k,......10分999SSBF14又∵,∴SS3412SS,SNFS32S116432∴SS34k93(当k0时取等号)......12分S932x22.(1)fx()aex(sinxxbcos),......1分f(0)0,由题意得......2分f(0)0,答案第3页,共4页\n10,b即解得bc1,1.......4分10,cxx(2)由(1)得fx()aex(sinxxcos)1,记gx()aex(sinxxcos)1,xgx()aexx(2cosxsin),所以ga(0)12,1xx①当a时,(ⅰ)当0,时,gx()aex(3sinxxcos)0,所以gx()为增函数,22又g(0)0,gae02,存在唯一实数x0,,使得gx0.......5分00222(ⅱ)当x,时,2cossinxxx0,则gx()0.2由(ⅰ)(ⅱ)可知,xxgx0,,()gx00,()单调递减xxgx0,,()0,gx()单调递增.因为gg(0)a0,()e10,所以存在唯一实数xx10,,使得gx10,......7分所以当xx0,1时,gx()0,即fx()0,()fx单调递减;xx1,,gx()0,即fx()0,fx()单调递增.xx,因为ff(0)0,()e10,所以存在唯一实数:21,使得fx20,即fx()在(0,)上有唯一零点,符合题意.......9分1xx1②当a时,fx()axesinxxx1exxsin1,22x1x1记hx()xexsinxx1,(0,).hx()xex(sinxcos)1,22x110所以hx()ecosxxsinxecosxxsinx0,2201所以hx()为增函数,hx()e(sin00cos0)10,201所以hx()为增函数,hx()e0sin0010,则xfx(0,),()0,2所以fx()在(0,)上没有零点,不合题意,舍去.......11分1综上,a的取值范围为,.......12分2答案第4页,共4页
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