云南师范大学附属中学2022届高三年级高考适应性月考卷（八）文数（PDF版附解析）

7.药物在体内的转运及转化形成了药物的体内过程，从而产生了药物在不同器官、组织、体液间的浓度随时秘密＊启用前间变化的动态过程，根据这种动态变化过程建立两者之间的函数关系，可以定量反映药物在体内的动态变文科数学试卷化，为临床制定和调整给药方案提供理论依据经研究表明，大部分注射药物的血药浓度C(t)(单位：如一µg/ml)随时间t(单位：h)的变化规律可近似表示为C(t)=C。.e，其中仇表示第次静脉注射后人体内注意事项：的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数k=0.5(单位：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．一矿），某患者第次静脉注射该麻醉药后即进人麻醉状态，测得其血药浓度为4.Sµg/ml,当患者清醒时测2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．得其血药浓度为0.9µg/ml,则该患者的麻醉时间约为(ln5=1.609)3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．A.3.5hB.3.2hC.2.2hD.0.8h一—、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共OO分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）8.已知UE行'IT)且cosa+3sina飞，则tana=1.设复数z满足lz-1I=2,z在复平面内对应的点为(x,y)'则1_3A-—122B.C.-2D.-3A.(元-1)寸=4B.(x+1)寸=4222=D.x2+(y+1)2=4C.无+(y-1)49.巳知P,A,B,C为球0的球面上的四个点，若PA.l平面ABC,AC.LBC,PA=l,AC=BC=及-,则球O的2.巳知集合A=j无Iax-1=0l,B=1无12�元<4,无EN!'且AUB=B,则实数a的所有值构成的集合是表面积为1B.1A.21TB.3,rC.41rD.S1r匝A.{计{寸10.根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于lO'C即为入冬将连续5天的日平均温度的记录数据C.{½,½}D.{o,主，½}（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本心、©、@、＠，依次计算得到结果如下：3.如图1为某儿何体的三视图，则该几何体的体积为曰二二心平均数玄<4;＠标准差s<4;A.4丘＠平均数玄<4且极差小于或等于3;B.8＠众数等于5且极差小于或等于4C.4/5一则4组样本中定符合入冬指标的共有D.4拓图lA.1组B.2组C.3组D.4组4.抛物线C:y2=8元的焦点为F,点P(x。,y。)为C上一点，若IPFl=3,则厅。I=ab11.巳知a,bER且1<2<2,则A.4.fiB.4C.2/iD.211广bbA.—<-B.sina<sinbC.alnb<blnaD.e<一一ab5.已知平面直角坐标系内三点A(1,3),B(2,5),C(m+I,3m+1),且平面内任意a都可唯表示成12.关于函数f(元)=I2sinxI+cos正有下述四个结论：a=入屈加花（入，µ为实数），则实数m的取值范围是心(x)是偶函数；A.(-00,，+oo)B.(-oo,勹咽，+oo)勺咽如）在区间(o,f)上单调；C.(-oo,2)U(2,+oo)D.(-oo,+oo)＠函数f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=2./5;6.中国古乐中的五音，一般指五声音阶，依次为宫、商、角、徵、羽．若从这五个音阶中任取三个音阶，排“”＠若l<a<2,则函数y=f(x)-a在[-'TT'式上有4个零点成含有三个音阶的一个音序，则这个音序中不含商这个音阶的概率为2一5l_23_4其中所有正确结论的编号是AB工D．C.10一一二．．口一二A.颐B.吵C.®@D.CDC2戏）文科数学·第1页（共4页）文科数学·第2页（共4页）\n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19.(本小题满分12分）已知正项等比数列1a.I的前n项和为s.,a1=1,且13.若x,y满足约束条件｛：了:t·则,=请在心S2+S3=17;®a4-a2=6S2;@a,+5是a2和a.:,的最大值为3的等差中项；这三个条件中任选一个，补充到上述题4x-y+l;;a:O,目中的横线处，并求解下面的问题14./;,.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,巳知A=30°,b=12,若�ABC有两解，写出a的一个可能(1)求数列位.I的通项公式；2n+I的值为．(2)若b.=(n+I)·log3a.+1,求数列{}的前n项和T•.22b:x一工15.已知F1(-c,O),Fz(c,O)(c>O)分别为双曲线C:22=l(a>O,b>O)的左、右焦点，过F1的直线与注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．ab22z圆x+y=a相切于点M,与C的右支交于点N,0为坐标原点，若IONl=c,则C的离心率为16.如图2,某城市公园内有一矩形空地ABCD,AB=300m,AD=180m,现规DFCI/\I20.(本小题满分12分）划在边AB,CD,DA上分别取点E,F,G,且满足AE=EF,FG=GA,在G26-EAG内建造喷泉瀑布，在6-EFG内种植花卉，其余区域铺设草坪，并修已知椭圆C:王十=1，下顶点为A,不与坐标轴垂直的直线l与C交于P,Q两点4建栈道EC作为观光路线（不考虑宽度），则当sinLAEG=时，栈道(1)若线段PQ的中点为R(-1,了），求直线l的斜率；EC最短，此时EC=m.(本题第一空2分，第二空3分）AEB三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图2(2)若l与y轴交于点B(O,2),直线AP,AQ分别交兀轴于点M,N,求证：M,N的横坐标乘积为定值17.(本小题满分12分）如图3,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，E,F分别是BB1,B1C1上的点，且cl21.(本小题满分12分）=2BF,BE=2B=元+lna-1,g(x)=l皿+1.C1F11E.已知函数J(元)ae(1)证明：点F在平面AD心内；(1)当a=l时，若直线l既是曲线J(兀）的切线，也是曲线g(x)的切线，求直线l的方程；—'TI"(2)若不等式J(x)-g(兀)�-2恒成立，求实数a的取值范围(2)若AA1=2AB=4,LBAD=，求三棱锥D-AD1E的体积3请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22.(本小题满分10分）［选修4-4:坐标系与参数方程】18.(本小题满分12分）《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之在平面直角坐标系•Or中，曲线c,的参数方程是r::::·(8为—参数，m,<O).以原点O为极点，x轴的y=-'本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线m某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=sin0(psin0+4).的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指(1)求C1的普通方程和C2的参数方程；标值，根据检测数据得到下表（单位：件）．11—+—(2)若cl与C2交于P,Q两点，设直线OP的斜率为k,'直线OQ的斜率为朽，求的值．klk2质最指标值I[25,35)I[35,45)[[45,55)I[55,65)I[65,75)I[75,85)I[85,95)产品60100160300200100802(1)估计这组样本的质量指标值的平均数硃和方差s(同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；23.(本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】(2)设[x]表示不大于x的最大整数，位｝表示不小千x的最小整数，s精确到个位，a=5•{勹勹'n已知函数J(x)=I2冗-51-1允+21.x+ns(1)求不等式J(x)�3的解集；凡=5.—],neN·,根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有65%落在[a1,b1]内，则可以［5213(2)设函数g(x)=lx+aI+I兀-al,若对任意meR,存在neR,使得f(m)+-;.,:g(n),求实数a的取值判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有95%落在[ll2'构］内，则可以判断技术改造后的产品质量稳2定，可认为生产线技术改造成功请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？范围．文科数学·第3页（共4页）--口--己一己文科数学·第4页（共4页）\n文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCCABCDBDA【解析】1．z在复平面内对应的点为()xy，，则复数zxyxy+i(，R)，则|z1||(x1)yi|2，22由复数的模长公式可得(xy1)4，故选A.2．由题，得B{23}，，由ABB得AB，当a0时，A为空集符合题意，故选D.3．由三视图可知，该几何体为如图1所示的三棱柱ABCABC，且有AA22，△ABC为等腰三角形，1111AB22，而AB边上的高为2，所以该三棱柱的体积1V222228，故选B.2图1p4．根据抛物线的定义，可知|PF|xx2，即有x23，解得x1，所以00002|y|22，故选C.05．由题意，可知AB(12)，，AC(m，3m2)，由于AB，AC不共线，故2mm32，即m2，故选C.6．从这五个音阶中任取三个音阶，有（宫，商，角），（宫，商，徵），（宫，商，羽），（宫，角，徵），（宫，角，羽），（宫，徵，羽），（商，角，徵），（商，角，羽），（商，徵，羽），（角，徵，羽），共10个基本事件；其中这三个音阶中不含“商”这个音阶的基本事件有（宫，角，徵），（宫，角，羽），（宫，徵，羽），（角，徵，羽），共4个；所以这个音42序中不含“商”这个音阶的概率为P，故选A．1050.5t0.5t17．由题意，得0.94.5e，所以e，则0.5tln5，解得t2ln53.2，故选B.5\n2228．由cos3sin5得(cos3sin)5，所以2sin3sincos2cos0，则21π有2tan3tan20，解得tan或tan2.由于，π，所以22tan，则0tan2，故选C．9．在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，故可将三棱锥PABC补形成如图2所示的长方体；若P，A，B，C为球O的球面上的四个点，则该长方体的各顶点亦在球O的球面上.设球O的半经为R，则该长方体的体对角线长为2R，即22225RPAACBC，从而有图222S4πRπ(2)R5π，故选D.球O10．①错，举反例：0，0，0，4，11，其平均数x34，但不符合题意；②错，举反例：11，11，11，11，11，其标准差s04，但不符合题意；③对，在x4且极差小于等于3，气温数据只可能在以下数组中取到（0，1，2，3），（1，2，3，4），（2，3，4，5），（3，4，5，6），符合题意；④对，在众数等于5且极差小于等于4时，最大数不超过9，符合题意，故选B．xab111．由于y2在R上单调递增，由122，可得0ab．由于0ab，y在x11(0，)上单调递减，所以，A错；由于yxsin在(0，)上不单调，所以无法ablnx1lnx判断sina与sinb的大小，B错；由于yx(0)，则有y，当0ex时，2xxlnxlnxy0，所以y在(0e)，上单调递增；当xe时，y0，所以y在(e+)，xxlnxlnalnb上单调递减；由于y在(0，)上不单调，所以无法判断与的大小，亦xabx无法判断baln与abln的大小，C错；由于yxe(x0)，则有当x0时，xxabyx(1)e，所以0yxe在(0，)上单调递增；又0ab，可得abee，所abb以e，D对，故选D．a12．由(fx)|2sin(x)|cos(x)|2sin|cosxxfx，()可知fx()为偶函数，①对.由\nf(2πx)|2sin(2πx)|cos(2πx)|2sin|cosxxf(x)，得fx()关于xπ对称；由fx(2π)fx()，得fx()的周期为2π；当x[0，π]时，fx()2sinxcosx1π5sin(x)，其中tan且0，；作出fx()在[0，π]上的图象，并根据fx()的26π对称性及周期性作出如图3所示，fx()的大致图象.由图可知，fx()在0，上2π单调递增，在，π上单调递2π减，所以fx()在0，上不单2调，②错；fx()的最大值M5，最小值m1，故Mm51，③错；若12a，则yfx()a图3在[π，π]上有4个零点，④对，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号1314151653答案7（满足a(612)，均可，答案不唯一）5，135323【解析】13．如图4所示，根据约束条件作出的可行域是顶点为A(15)，，B(01)，，yC(10)，的△ABC及其内部，则z表示可行域内点()xy，与点x1(10)，连线的斜率，当直线经过A(15)，时，直线的斜率值最大为555，故答案为.图4112214．如图5所示，由于满足条件的△ABC有两个，则bsinAab，即6a12，故答案为7（满足a(612)，均可，答案不唯一）.图5115．如图6所示，因为||ONc，所以|ON||FF|，所以NFNF.又直线NF与圆121212222xya相切于点M，所以OMNF，所以OM∥NF.又O为12FF的中点，所以OM为△NFF的中位线，所以|NF|2|OM|2a.12122图6\n根据双曲线的定义可知|NF||NF|2a，所以|NF|4a.在Rt△NFF中，1211222222222c|NF||NF||FF，即|(4)a(2)a(2)c，得ca5，所以e5，故答1212a案为5.π16．如图7所示，由题，Rt△EAG≌Rt△EFG，设AEG0，则有2πDG180AGDGFπ22．在Rt△GDF中，cos2，可得2GFAG18090AG9090AG，则EG．由于222cos21cossinsincossin(1sin)902AG90(1tan)≤180，2cos1102解得≤tan≤1.令sint，t，，AG13102AE90tan≤300，tantan90323103则EG．令ft()tt，所以ft()13t，则f0；当t时，33103tt10332ft()0，ft()在，上单调递增，当t时，ft()0，ft()在1033232323，上单调递减，所以ft()maxf，323933故EG1353，此时sin，故答案为，min331353．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图717．（本小题满分12分）（1）证明：如图8，连接BCEF，，1在直四棱柱ABCDABCD中，AD∥BC，111111BFBE111因为CF22BFBE，BE，即，111BCBB3111所以△BEF∽△BBC，所以EF∥BC，图81111所以AD∥EF，所以ADEF，，，四点共面，11所以点F在平面ADE内．……………………………………………………（41分）（2）解：取AD的中点H，连接BH，BD，π因为四边形ABCD是菱形，BAD，所以△ABD为等边三角形，所以BHAD.3\n又AB2，则有BH3．又AABH，ADAAA，所以BH平面ADDA．1111由于BB∥平面ADDA，所以点E到平面ADD的距离即为点B到平面ADD的距离，1111111143即为BH，所以VVBHS324．DADE1EADD13△ADD1323…………………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由题，可知x300.06400.1500.16600.3700.2800.1900.0861．……………………………………………………………………………………（3分）222222s(3061)0.06(4061)0.1(5061)0.16(6061)0.3(7061)0.222+(8061)0.1+(9061)0.08241．……………………………………………（6分）2（2）由s241知，s16，……………………………………………………（7分）61166116则a545，b575，1155该抽样数据落在[4575]，内的频率约为0.160.30.266%>65%；………………（9分）6121661216又a530，b590，2255该抽样数据落在[3090]，内的频率约为10.030.040.9393%<95%，所以可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不能判定生产线技术改造成功．………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）设等比数列{}an的公比为q，由于an0，则有q0.选择条件①，\n由SS17得2a2aa17，又a1，2312312所以qq2150，解得q5（舍去）或q3，n1所以a3.………………………………………………………………（6n分）选择条件②，221q由a4a26S2，可知q1，所以aq2(1)6，1q2则有aq(1)6，又a1，所以qq60，解得q2（舍去）或q3，21n1所以a3.……………………………………………………………（6n分）选择条件③，2由题，可知aa2(a5)，又a1，则有qq120，2311解得q4（舍去）或q3，n1所以a3.……………………………………………………………（6n分）n（2）由（1）得，b(n1)log3nn(1)，n32nn12111所以.……………………………………………（922222bnn(1)n(n1)n分）111111所以T11.…………………（12n222222223nn(1)(n1)分）20．（本小题满分12分）2x12y1，14（1）解：设Px(1，y1)，Qx(2，y2)，由PQ，在椭圆C上，得2x22y1，42两式相减得(x1x2)(x1x2)y1y2x1x2，(yy)(yy)0，所以12124x1x24(y1y2)\n1又线段PQ的中点R1，且点R在椭圆C内，所以xx2，yy1，12122yy112所以直线l的斜率为．………………………………………………（4xx212分）（2）证明：如图9所示，由题意知，直线l的斜率存在，设直线lykx：2，Px(，y)，Qx(，y)，1122ykx2，22联立x2得(14)kx16kx120．2y1，4图9222333由(16)kk48(14)0，得k，即kk或；42216k12且有xx，xx.12212214k14ky1x11直线AP的方程为yx1，令y0，解得x，x1y11xx12则M，0，同理可得N，0，1y1y12xxxxxx121212所以xxMN2(1y)(1y)(kx3)(kx3)kxx3(kxx)912121212124，22212k48k9(14k)34即MN，的横坐标乘积为定值．…………………………………………………（123分）21．（本小题满分12分）x解：（1）当a1时，fx()e1.设曲线fx()上任意一点Px()，y，由于yfx()ex11，fx()ex1，11111则曲线fx()在点P处的切线为y(exx111)e(xx)，即yexx11xxe(1)1.111设曲线gx()上任意一点Qx()，y，由于ygx()lnx1，gx()，222222x211则曲线gx()在点Q处的切线为y(lnx1))(xx，即yxlnx.222xx22\nx11x11，e，x10，由题，得x2解方程组，得或1x1x21x2，e(1xx12)1ln，e所以直线l的方程为xy0或exy10.…………………………………（6分）xx（2）令Fx()ex，由题，得aelna≥ln(xx0)，xlnalnx则有e(xln)a≥lnxxelnx，即Fx(ln)a≥F(ln)x.x由于Fx()ex在R上单调递增，所以xlna≥lnx，即lna≥lnxx.1令hx()lnxxx(0)，所以hx()1；x又h(1)0，所以当01x时，hx()0，所以hx()在(01)，上单调递增；当x1时，hx()0，所以hx()在(1，)上单调递减；则有当x0时，hx()h(1)1，max11所以lna≥1，则a≥，即a的取值范围为，+.…………………………（12ee分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】3xa1，3解：（1）由a3消去a，得xmy1(m0)，又xa1R，y，m即C的普通方程为xmy10(m0)；……………………………………（21分）2由sin(sin4)，得cos4sin，22则有cos4sin，2将xcos，ysin代入得xy4，xt4，所以曲线C2的参数方程为2()t为参数.……………………………………（5yt4分）xt4，y（2）由可得tx(0)，2yt4，x2故t的几何意义是抛物线xy4上的点（除顶点）与原点所在直线的斜率.\nxt4，2将代入xmy10，得二次方程4mt4t10(m0)，2yt4，当1616m0时，设该二次方程两根为tt，，1211则有tt，tt，1212m4m11111ttm12所以4.…………………………………………（10kktttt11212124m分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】5xx7，，25解：（1）由题，可得fx()3x3，2≤x≤，2xx7，2.55x2，2≤x≤，x，不等式fx()≤3等价于不等式组或2或2x73≤3x3≤3x7≤3.55解不等式组，得x或0≤x≤或x≤10，即x[010]，．22所以fx()≤3的解集为[010]，．………………………………………（5分）55（2）由（1）可知fx()在，上单调递减，在，上单调递增，2259所以fx()f.min22由绝对值三角不等式，可知222gx()|xa||xa||(≥xa)(xa)||aa|.1313由于对任意mR，存在nR，使fm()≥gn()，只需fx()≥gx()，minmin2291322即≥||aa，所以22≤aa≤，22解不等式得21≤a≤，所以a的取值范围为a[21]，.………………………（10分）