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福建省南平市2022届高三数学下学期三模试题(Word版带答案)
福建省南平市2022届高三数学下学期三模试题(Word版带答案)
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南平市2021—2022学年高三毕业班第三次质量检测数学试题一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则复数的虛部为()A.B.C.D.【1题答案】【答案】A2.设集合,集合,若,则的取值范围为()A.B.C.D.【2题答案】【答案】D3.抛掷两枚质地均匀的硬币,下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是()A.至多一枚硬币正面朝上B.只有一枚硬币正面朝上C.两枚硬币反面朝上D.两枚硬币正面朝上【3题答案】【答案】C4.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在正方体中,当分别与,,,重合时,所形成的四面体中鳖臑共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【4题答案】\n【答案】B5.在单位圆中,已知角的终边与单位圆交于点,现将角的终边按逆时针方向旋转,记此时角的终边与单位圆交于点,则点的坐标为()A.B.C.D.【5题答案】【答案】B6.在中,若,则()A.B.C.D.【6题答案】【答案】A7.若点是抛物线上一点,点到该抛物线焦点的距离为6,则()A.1B.2C.3D.4【7题答案】【答案】D8.对任意的,当时,恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【8题答案】【答案】C二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.支气管炎患者会咳嗽失眠,给患者日常生活带来严重的影响.某医院老年患者治愈率为20%,中年患者治愈率为30%,青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者,500\n名中年患者,400名青年患者,则()A.若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本,老年患者应抽取12人B.该医院青年患者所占的频率为C.该医院的平均治愈率为28.7%D.该医院的平均治愈率为31.3%【9题答案】【答案】ABC10.已知函数的任意两条对称轴间的最小距离为,函数的图象关于原点对称,则()A.函数在单调递减B.,C.把的图象向右平移个单位即可得到的图象D.若在上有且仅有一个极值点,则的取值范围为【10题答案】【答案】BD11.已知双曲线的方程为,,分别为双曲线的左、右焦点,过且与x轴垂直的直线交双曲线于M,N两点,又,则()A.双曲线的渐近线方程为B.双曲线的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方C.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列D.双曲线上存在点,满足【11题答案】【答案】AB\n12.如图,在平面直角坐标系中的一系列格点,其中且.记,如记为,记为,记为,以此类推;设数列的前项和为.则()A.B.C.D.【12题答案】【答案】ABD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.计算:___________.【13题答案】【答案】##14.已知为圆:上任意一点,则的最大值为___________.【14题答案】\n【答案】15.已知函数有零点,则实数___________.【15题答案】【答案】16.四面体中,,,,且异面直线与所成的角为.若四面体的外接球半径为,则四面体的体积的最大值为___________.【16题答案】【答案】四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题.在中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,___________.(1)求角A;(2)若,,点D在线段AB上,且与的面积比为3:5,求CD的长.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答内容计分)【17题答案】【答案】(1);(2)19.已知数列满足,.\n(1)求数列的通项公式;(2)若满足,.设为数列的前项和,求.【19题答案】【答案】(1)(2)21.南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质,提高志愿者服务能力,南平市启动首批志愿者通识培训,并于培训后对参训志愿者进行了一次测试,通过随机抽样,得到100名参训志愿者测试成绩,统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图可以认为,此次测试成绩近似于服从正态分布,近似为这100人测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),①求的值;②利用该正态分布,求;(2)在(1)的条件下,主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案:①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费,测试成绩低于的可以获赠1次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额(元)1030概率今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名,记该志愿者获赠的话费为\n(单位:元),试根据样本估计总体的思想,求的分布列与数学期望.参考数据与公式:若,则,,.【21题答案】【答案】(1)①;②(2)分布列见解析;【小问1详解】由题,,因为,所以.【小问2详解】由题,,所获赠话费的可能取值为,,,,,,,,,,所以的分布列为:所以.23.如图,四棱锥的底面是边长为2的正方形,,.\n(1)证明:平面;(2)若M为棱PD上的点,,且二面角的余弦值为,求直线PC与平面ACM所成角的正弦值.【23题答案】【答案】(1)证明见解析(2)【小问1详解】证明:因为底面是边长为的正方形,所以,由,,,则≌,所以,设,连接,所以,因为,平面,平面,所以平面.【小问2详解】取中点为,易得且,所以为二面角的平面角,则,\n因为,,,所以≌,所以,即,又,所以平面,则,在中,,所以,则,以点为原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则,,,,所以,,,设平面的法向量为,则,即,取,则,,所以,设所求的直线与平面所成角为,则,所以,所求的正弦值为.\n25.已知椭圆:,,分别为椭圆的左、右焦点,焦距为4.过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M,N两点,已知的周长为,点M关于x轴的对称点为P,直线PN交x轴于点Q.(1)求椭圆方程;(2)求四边形面积的最大值.【25题答案】【答案】(1);(2)27.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若,求证:函数有两个零点,且.【27题答案】【答案】(1)当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增;(2)证明见解析【小问1详解】定义域为,,当时,,在上单调递增;当时,由得,当时,单调递减,当时,单调递增;综上:当时,在上单调递增;当时,在\n上单调递减,在上单调递增;【小问2详解】当时,因为,所以,无零点.当时,由,得,即,设,则有,因为在上成立,所以在上单调递减,当时,,所以等价于,即,所以的零点与在上的零点相同.若,由(1)知在上单调递减,在上单调递增,又,,,所以在和上各有一个零点,即在上有两个零点,综上有两个零点.不妨设,则,相减得,\n设,则,代入上式,解得,所以,因为,所以,因此要证,只需证,即证,设,则,所以在递增,,即,因为,所以可化成,又因为,所以.
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高中 - 数学
发布时间:2022-05-27 09:00:07
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