福建省宁德市2022届高三数学下学期5月质量检测（宁德三模）（Word版附答案）

宁德市2022届普通高中毕业班五月份质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则M∩N=A．[-1，4）B．[-1，2）C．（-2，-1）D．∅2.若，则的值为A．B．2C．D．33.函数的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是A．B．C．D.4.函数的周期为2，下列说法正确的是A．B.是奇函数C．f（x）在[，]上单调递增D.的图像关于直线对称\n5.已知点E是△ABC的中线BD上的一点（不包括端点）。若，则的最小值为A．4B．6C．8D．96.从0，1，2，…，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”。则下列说法正确的是A．B.C．D.7.贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如右图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》所引用。n维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间。例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：…如下表所示。利用贾宪三角，从1维到9维最简几何图形中，所有1维线段数的和为元素维度几何体维度0123n=1（线段）21n=2（三角形）331n=3（四面体）4641……………………A．120B．165C．215D．240\n8.若对恒成立，则的最小值为A．B．C．-1D．0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是A．图中的B．成绩不低于80分的职工约80人C．200名职工的平均成绩是80分D．若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬10.数列{}中，设。若存在最大值，则可以是A．B．C．D．11.已知正方体ABCD-的棱长为2，F是正方形的中心，则A．三棱锥F-的外接球表面积为4πB．平面C．平面，且D．若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半。12.已知椭圆C：，焦点（-c，0），，下项点为B．过点的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆相切，若\n，则下列结论正确的是A．椭圆C上不存在点Q，使得B．圆A与椭圆C没有公共点C．当时，椭圆的短轴长为2D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若过点（，2）的双曲线的渐近线为，则该双曲线的标准方程是___________。14.在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分∠AOC，B（，），则点C的横坐标为___________。15.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当时，。若f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________。16.如图为某企业的产品包装盒的设计图，其设计方案为：将圆锥SO截去一小圆锥作包装盒的盖子，再将剩下的圆台挖去以O为顶点，以圆为底面的圆锥。若圆O半径为3，，不计损耗，当圆锥的体积最大时，圆的半径为___________，此时，去掉盖子的几何体的表面积为___________。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求A的度数；（2）若，D是BC上的点，AD平分，求AD的长18（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，，点\nE为线段PC上的点，且（1）证明：；（2）若二面角的大小为，求直线BP与平面EAD所成的角。19.（12分）设数列{}的前n项和为，。数列为等比数列，且，，-成等差数列。（1）求数列{}的通项公式：（2）若，求的最小值。20.（12分）某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况，随机抽查了100件某乡村企业生产的产品，经检验，其中一等品80件，二等品15件，次品5件，若销售一件产品，一等品利润为30元，二等品利润为20元，次品直接销毁，亏损40元。（1）用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期值。（2）根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号x（记年份2021年10月，2021年11月，…分别为，…，依此类推）的散点图，得到如下判断：产量y（万只）与月份编号x可近似满足关系式（c，b为大于0的常数），相关统计量的值如下表所示：-1.876.60-2.709.46根据所给统计量，求y关于x的回归方程；并估计该企业今年6月份的利润为多少万元（估算取，精确到0.1）？\n附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为21.（12分）已知抛物线C：上的一点M（，4）到C的焦点F的距离为5。（1）求P的值；（2）若，点A，B在抛物线C上，且，N为垂足，当|MN|最大时，求直线AB的方程。22.（12分）已知函数（1）若，判断f（x）在（，0）的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，求a的取值范围。①f（x）在[0，]上有且只有2个零点；②当时，。2022届宁德市普通高中毕业班五月份质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：1.\n本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法俱参考，如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现¶理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并报据对后续步骤影响的程度决定后部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分效，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.解答题只给整数分数，填空题不始中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分。1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.AB10.BD11.BCD12.AC三、填空题：本考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分。13.14.15.216、三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分10分。解法一：（1）由正弦定理可得。。。。。。。。。。。。。。。。1分∵。。。。。。。。。2分∴。。。。。。。。分可得。。。。∵，∴。。。。注：最后答案用弧度制或角度制表示都可以。（2）依题设，设\n由余弦定理得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分由题设知。，又。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。由可得。。。。。。8分，所以。。。。。。。。9分解得，即。。。。。。。。10分解法二：（1）由正弦定理可得。。。。分∵。。。。。2分∴。。。。。。。。。。。3分∵∴，或。。。。。。。。。。。。。。4分∴（后者无解）。。。。。。。。。。。分（2）由余弦定理得。。。。。。。5分由题设知。，又。。。。。由得，∴。。。。。。。。。。。分∴。。。。。。9分\n由正弦定理得所以。。。。。。。。。。。。。。10分18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平而与平面的位置关系，空间角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等。满分12分解：（1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以又所以BC⊥平面PCD．。。。。1分则。。。。。。。。。。。又。。。。。。。。。。。所以。。。。。。。分所以PD⊥平面ABCD则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2）解法一：由（1）得，PD⊥平画ABCD，且四边形ABCD为矩形如图建立空间直角坐标系D（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，2，0），C（0，2，0）。。。。分）易知，平面ABD的一个法向量为7分点E在线段PC上，设）则，设平面EAD的一个法向量为，即令，得则\n由二面角的余弦值为得即解得或（舍去）则10分又设直线BP与平面E4D所成角为θ，。。。。。11分直线BP与平面EAD所成角大小为。。。。12分解法二：由（1）得，BC⊥平面PCD1则AD⊥平面PCD又所以∠CDE即为二面角的平面角则6分\n（所以。即E为PC的三等分点。。。。。分取CD中点M，连接PM，易知△PDM为等腰直角三角形所以又AD⊥平画PCD，则过E作则∠PHG即为直线BP与平面EAD所成角。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。在Rt△PHG中，。。。。。。。。。。10分所以。。。。。。。11分直线BP与平面EAD所成角大小为。。。。。12分19.本小题主要考查等比数列的通项公式、求和等基础知识，考面运算求解能力，逻辑推理能力，化归与转化思想等，满分12分。解：（1）设数列{的公比为，由，得，1分所以，即。。。。。。2分\n由成等差数列，所以3分即解得，或（舍去）。。。。4分所以。。。。。。。。。5分（2）由，当时，，两式相减得。，对也成立所以。。。。。。。。。。。。设当n为奇数时，为递减数列，所以；。。9分当n为偶数时，为递增数列，所。。。。11分所以的最小值为4。。。。注：第（1）题来设公比扣1分；第（2）题未判断的单调性各扣1分，两个的范围中开闭有错总共扣1分。20.本小题主要考面频率分布直方图、二项分布、正态分布等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查统计思想、化归与转化思想，满分12分。解：（1）设一件产品的利润为，由题意可得所以从中随机抽取一件利润的期望值为25元。。（2）因为所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。令，得，且\n依题设数据可得根据所给统计量及最小二乘估计公式有：所以，即。。。。。。。。。。。。。。8分所以所求y关于x的回归方程为。。。。9分因为今年6月份即所以（万只）。。。。。10分估计该企业今年6月份的利润约为万元。。。。。。12分21.本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考考生分析问题和解决问题的能力，满分12分。解法一：解（1）把M（x0，4）代入抛物线C得，，得1分由得。。。。。。2分得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分解得或。。。（2）当时，。故舍去。5分当时，，所以M（4，4），抛物线，\n设，直线B的方程为，与抛物线C联立得。6分所以。。。。。。。。由，得所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分由且故，即所以，即。。。。。。9分从而直线AB的方程为,即直线A过定点Q（8，-4）。。。又，当|MN|最大时即。。。。11分所以，直线AB的方程为。。。。。。。。。。12分方法二：（1）同解法一：（2）当时，，故舍去。。。。。。。。。分当时，，所以M（4，4），抛物线C：设A（，），B（，）。则。。。分由，得所以。。。。。。7分由且故即，①。。。。。。。。。8分直线AB的方程为\n整理得。。。。。。。。。。。。。。。分将①式代入，可得即直线AB过定点Q（8，-4）。。。。又，当|MN|最大时即。。。。。11分所以，直线AB的方程为。。。。。12分22.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等，满分12分。解：（1）当时，。。。。。。。。。。。。。。。2分当时，所以又故，从而。。。。。。。。4分所以，f（x）在（，0）上单调递增。。。。。5分（2）选择①由函数，可知因此f（x）在上有且只有1个零点。，令，则在[0.]上恒成立。即在[0，]上单调递。。。。。。分当时，，f（x）在[0.]上单调递增。\n则f（x）在（0，]上无零点，不合题意，舍去。。。分当时，，f（x）在[0，]上单调递减，则f（x）在（0，]上无零点，不合题意，舍去。。。。当时，则在（0，）上只有1个零点，设为。且当时，；当时，所以当时，f（x）在（0，）上单调递减，在（x0，）上单调递增。。10分又因此只需即可，即缩上所述12分选择②构造函数此时则易知令令，令，则\n所以在（0，）上单调递减。。7分又在（0，）上存在唯一实数使得，且满足当时，当时。即p（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，）上单调递减。又,所以在上存在一实数使得且满足当时，；当时，即在（0，x2）上单调递增，在（，）上单调递减。。。。。。10分当时，即，函数在[0，]上单调递增，又，因此恒成立，符合题意当，即，在上必存在实数，使得当时，又，因此在上存在实数不合题意，舍去综上所述。