浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高二数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

2021学年第二学期杭州地区（含周边）重点中学高二数学期中试题选择题部分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列满足,则()A.5B.10C.20D.402.已知函数的导函数的图象如右下图所示,则的图象可能是()3.数列()A.既有最大项,又有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.既无最大项,又无最小项4.已知随机变量满足,则()A.5B.6C.12D.185.数列的前2022项和为()A.B.C.D.6.已知定义在上的可导函数满足,则()A.B.C.D.7.某项射击试验中,某人首射中靶的概率为,若前一次中靶,则后一次中靶的概率为,若前一次不中靶,则后一次中靶的概率仍为.若此人射击二次,则该人第二次中靶的条件下,第一次中靶的概率是()A.B.C.D.8.已知前项和为的数列满足,则()A.B.C.D.二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.下列求导错误的是()A.B.C.D.10.已知二项式的展开式中,()A.含项的系数为28B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项是第五项\nD.系数最大的项是第六项11.已知.()A.若事件独立,则B.若事件互斥,则C.若事件独立,则D.若事件互斥,则12.已知.()A.若,则,使函数有2个零点B.若,则,使函数有2个零点C.若,则,使函数有2个零点D.若,则,使函数有2个零点非选择题部分三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数在区间上的平均变化率是__________.14.函数的极小值点是__________.15.5位学生被分配到3个志愿点作志愿者,每个志愿点至少分配一位学生,其中甲乙不能分配到同一个志愿点,则共有__________种不同的分配方式(用数字作答).16.已知等比数列的前项和为,若对于恒成立,则等比数列的公比为__________.四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)已知.(I)求;(II)求函数的单调递增区间.18.(本题满分12分)如图,已知三棱锥平面,分别为的中点.(I)证明:平面;(II)求点到平面的距离.\n19.(本题满分12分)盒子里有3个球,其中2个白球,1个红球.从中随机取球,若取到红球则放回,若取到白球,则不放回,当第2次取到红球时,取球终止.20.(1)求恰好取了4次球的概率;21.(II)设游戏终止时取出的白球个数为随机变量,求的分布列及期望.22.20.(本题满分12分)阿司匹林(分子式,分子质量180)对血小板聚集的抑制作用,使它能降低急性心肌梗死疑似恵者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似恵者,建议第一次服用剂量,嚼碎后服用以快速吸收,以后每24小时服用.阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收,阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸(分子式,分子质量138),降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的，水杨酸的清除半衰期(一般用物质质量衰㓕一半所用的时间米描述袞减情况,这个时间被称作半衰期)约为12小时.(考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸)(I)求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位）(II)证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过23021.(本題满分12分)已知点为双曲线右支上的点,双曲线在点处的切线交渐近线于点.(I)证明:为中点;(II)若双曲线上存在点使的垂心恰为原点,求的取值范围.22.(本题满分12分)已知函数.实数为方程的两个不等的根.(I)求实数的取值范围;(II)证明：.\n\n\n\n