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湖北省石首市2021-2022学年高一数学下学期期中试题(Word版附答案)
湖北省石首市2021-2022学年高一数学下学期期中试题(Word版附答案)
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石首市2021——2022学年度下学期期中考试高中一年级数学试题考试时间:120分钟值分:150分注意事项:1.本试卷分为试题卷和答题卡,答题前请先将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡上对应的位置。2.选择题的答案请用2B铅笔以正确的填涂方式填写在答题卡上对应的位置,非选择题请将答案填写在相应的答题栏内,写在试题卷上的答案无效。一、单选择(每小题5分,共8小题40分)1.关于向量,,下列命题中,正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.已知i为虚数单位,复数z满足,则的最大值为()A.1B.C.2D.33.设,均为向量单位,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知钝角三角形的边长分别为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.已知平面向量,则的最大值()A.B.C.D.6.纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图,有着广大宽阔的直线,看起来就像机场跑道一样,描绘的大多是动植物,位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上,是存在了2000年的谜局:究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造,至今仍无人能解,因此被列入“十大谜团”.在这些图案中,最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图),据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见,只有亚马逊河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为30°的摄像头(注:当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时,该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄,使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内,则该摄像头距地面的高度的最小值是() A.50米B.米C.米D.米7.如图,已知等腰中.,,点P是边BC上的动点,则()A.为定值6B.为定值10C.最大值为18D.与P的位置有关8.已知O为锐角三角形ABC的外心,,则的值为()A.B.C.D.二、多选题(每小题5分,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分,共4小题20分)9.下列命题中,正确的是()A.若,则或B.若,且,则或C.若与平行,则D.若不平行的两个非零向量,,满足,则10.若复数,则()A.B.z的实部与虚部之差为3C.D.z在复平面内对应的点位于第四象限11.如图所示,在坡地一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100m到达B处,又测得C对于山坡的斜度为45°,若m,山坡对于地平面的坡度为,则下列说法正确的是() A.B.C.山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为米D.山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为100米12.正八面体是五种正多面体的一种,是三维的正轴体,有6个顶点、12条边和8个面.它由八个等边三角形构成,也可以看作上、下两个四棱锥黏合而成,每个四棱锥由四个正三角形与一个正方形组成.正八面体内嵌在正方体中时,6个顶点分别位于正方体的表面中心.正八面体可以从多种不同的方向被正交投影到二维平面,以下展示的投影中,正八面体在二维平面的投影有()A.B.C.D.三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13.(i为虚数单位),则__________.14.若用“斜二测法”作出边长为2的正三角形的直观图是,则的重心到底边的距离是__________.15.如图,在平行四边形ABCD中,,,点O为对角线AC与BD的交点,点E在边CD上,且,则__________.(用,表示)16.在中,D、E分别是BC、AC的中点,且,,则的取值范围是.四、解答题(共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知复数满足(i为虚数单位),复数的虚部为2,是实数,求. 18.(12分)已知平面向量,,.(1)若,求x的值;(2)若,求在上的投影向量的坐标.19.(12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求B;(2)若的面积,,求的值.20.(12分)如图,在中,已知,,,N为AC边上的中点,点M在线段BC上,且.(1)求线段AM的长度,(2)设AM与BN相交于点P,求的余弦值.21.(12分)在如图所示平面图形中,弧CD为四分之一圆弧,,,,,.求将此平面图形绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积.22.(12分)如图,设中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线,已知,且.(1)求b的值.(2)设点E,F分别为边AB,AC上的动点,线段EF交AD于G,且的面积为面积的一半,求的最小值. 2021~2022学年度下学期高一期中数学参考答案及评分标准一、单选题1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.D二、多选题9.BD10.ACD11.AC12.ACD三、填空题13.514.15.16.第8题:【答案】D【解析】设锐角三角形ABC的外接圆的半径为,即,,,显然是锐角,因为O为锐角三角形ABC的外心,所以O在锐角三角形ABC内部,由圆的性质可知:,显然是锐角,,或舍去,故选:D第12题:【答案】A,C,D【解析】如图,为空间正八面体,沿垂直于平面ABCD方向,得答案A;沿平行于平面ABCD的水平方向,得类似答案B所示的图形,但二个三角形应为等腰三角形而不是等边三角形,故B错误;沿正方体一条体对角线的方向,得答案C;沿平行于平面EAB的方向,得答案D.故选:ACD.第16题:又,即,∴四、解答题17: 【解】设,则∵,∴18:【解】(1)若,则,所以,解得或.(2)若,则,,由,且在上的投影长,所以投影向量.19:【解】(1)因为,由二倍角公式及诱导公式化简可得:解得或(舍),因为,所以.(2)由,由,,代入解得:.由余弦定理,所以由正弦定理,可得.20:【解】(1)设,,则,,,, ,即.(2)因为,所以所以.因为所以.因为,所以21:【解】所成几何体为一个圆台挖去一个半球,∵,则是等腰直角三角形,∴,,∴,.22:【解】(1)由条件,可得:,即,化简可得:,因为,所以;(2)设,,因为的面积为面积的一半,所以, 又E,G,F共线,设,则所以,解得所以,又,所以,又,所以化简得,又,所以,所以,则,所以,所以,当时等号成立,所以的最小值为2.
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2022-05-12 09:00:06
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