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湖北省石首市2021-2022学年高二数学下学期期中考试试题(Word版附答案)

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石首市2021——2022学年度下学期期中考试高中二年级数学试题考试时间:120分钟值分:150分注意事项:1.本试卷分为试题卷和答题卡,答题前请先将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡上对应的位置。2.选择题的答案请用2B铅笔以正确的填涂方式填写在答题卡上对应的位置,非选择题请将答案填写在相应的答题栏内,写在试题卷上的答案无效。一、单选题(每小题5分,共8小题40分)1.已知函数可导,且,()A.-3B.0C.3D.62.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”,其中China又可以简写为CN,从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排,含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A.360种B.480种C.600种D.720种3.已知函数的导函数为,且满足,则曲线在处的切线方程是()A.B.C.D.4.用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,若容器底面的长比宽多0.5m,要使它的容积最大,则容器底面的宽为()A.0.5mB.0.7mC.1mD.1.5m5.正方体六个面上分别标有A,B,C,D,E,F六个字母,现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色,要求有公共棱的面不能染同一种颜色,则不同的染色方案有()种.A.420B.600C.720D.7806.函数,的图象大致为() A.B.C.D.7.已知,展开式中x的系数为,则等于()A.B.C.D.8.定义在上的函数的导函数为,且,若对任意恒成立,则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.二、多选题(每小题5分,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分,共4小题20分)9.以下四个式子分别是函数在其定义域内求导,其中正确的是()A.B.C.D.10.已知二项式的展开式中各项系数之和是,则下列说法正确的有()A.展开式共有7项B.所有二项式系数和为128C.二项式系数最大的项是第4项D.展开式的有理项共有4项 11.将杨辉三角中的每一个数都换成,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果(),那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是()A.第2行第2个数是B.当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值C.(,)D.(,)12.已知函数有两个零点,,则()A.a的取值范围为B.C.D.三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13.已知某质点的位移S与移动时间t满足,则质点在t=2的瞬时速度是__________.14.在的展开式中,含项的系数为__________(结果用数值表示).15.3个学生和3个老师共6个人站成一排照相,有且仅有两个老师相邻,则不同站法的种数是__________(结果用数字表示).16.设函数与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都 有,则称与在上是“密切函数”,区间称为“密切区间”.设函数与在上是“密切函数”,则实数t的取值范围是__________.四、解答题(共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,共有多少种放法;(2)4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,恰有一个盒子空,共有多少种放法;(3)10个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,每个盒子不空,共有多少种放法;(4)4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,恰有两个盒子空,共有多少种放法?18.(12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)经过点作函数图象的切线,求该切线的方程.19.(12分)在的展开式中,第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.(1)求n的值;(2)求展开式中所有的有理项;(3)求展开式中系数最大的项.20.(12分)已知函数.(1)讨论的极值.(2)当时,若无最小值,求实数a的取值范围.21.(12分)某公司研发甲、乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润与投资金额x(单位:万元)满足:(且为常数),且曲线与直线在点相切;乙产品的利润与投资金额的算术平方根成正比,且其图象经过点.(1)分别求甲、乙两种产品的利润与投资金额间的函数关系式;(2)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元,才能使该公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?(结果保留3位小数,参考数据:,,,,)22.(12分)已知函数,为的导数. (1)证明:当时,.(2)设,证明:有且仅有2个零点.2021~2022学年度下学期高二数学参考答案及评分标准一、单选题1.D2.C3.C4.C5.D6.C7.A8.B二、多选题9.BC10.BD11.AC12.BCD三、填空题13.814.1215.43216.第12题:【答案】B,C,D【解析】,因为,所以当时,,单调递增,函数至多有一个零点;当时,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以当时,函数有最大值,最大值为:,当时,,所以函数至多有一个零点;当时,,而,当时,,当时,,所以函数在,内各有一个零点,所以,因此选项A不正确;选项B:因为,所以,因此本选项正确;选项C:因为,当时,,所以,因此,构造新函数,,因为,所以,单调递减,因此当时,,又因为,所以 ,而,因此,所以本选项正确;选项D:,令,显然有,令,,显然,因此有:,设,所以有,当时,,单调递减,当时,,单调递增,因为,所以,令,即,因为,所以,单调递增,因为,所以,而,所以,因为,所以,当时,单调递减,因此有,即,所以本选项说法正确,故选:BCD.第16题:【答案】【解析】因为函数与在上是“密切函数”,则即对于恒成立,所以,即对于恒成立,令,则,当时,;当时,;所以 ,,,所以,所以,可得,所以实数t的取值范围是:.故答案为:四、解答题17【解】:(1)每个小球有4种方法,共有种放法;2分(2)先选1个空盒,再把4个小球分成3组,最后分到3个盒子,共有种放法;5分(3)9个空中插入3个板即可,种放法;7分(4)先选2个空盒,再3个空中插入1个板即可,共有种放法.10分18【解】:(1),故,1分取,则,2分故函数的单调递减是;单调递增是.6分(2)设切点为,则7分,解得,11分故切线方程为,即.12分 19【解】:(1)由题意知:,1分则第4项的系数为,倒数第4项的系数为,则有即,∴.3分(2)由(1)可得,当时所有的有理项为,,,4分即,,,8分(3)设展开式中第项的系数最大,则,10分11分∴,故系数最大项为.12分20【解】:(1)因为,所以.1分令,得或.2分①当时,由,得;由,得.则在上单调递减,在上单调递增,函数有极小值,没有极大值4分②当时,由,得或;由,得.则在上单调递减,在和上单调递增,函数有极大值,极小值.6分 ③当时,恒成立,则在上单调递增,函数无极值.7分④当时,由,得或;由,得.则在上单调递减,在和上单调递增,函数有极大值,极小值综上,当时,函数有极小值,无极大值当时,函数有极大值,极小值;当时,函数无极值;当时,函数有极大值,极小值9分(2)①当时,由(1)可知在上单调递减,在上单调递增,则有最小值,故不符合题意.10分②当时,由(1)可知在上单调递减,在和上单调递增,因为无最小值,所以,即,解得;11分③当时,由(1)可知在上单调递增,所以无最小值,所以符合题意;综上,实数a的取值范围为.12分21【解】:(1)函数的定义域为且,因为点在直线上,故有1分又曲线与直线在点处相切,故有,得,3分则甲产品的利润与投资金额间的函数关系式为.4分 由题意得乙产品投资金额与利润的关系式为:,将点代入上式,可得,5分所以乙产品的利润与投资金额间的关系式为;6分(1)设甲产品投资x万元,则乙产品投资万元,且,则公司所得利润为,7分故有,8分令,解得,令,解得,所以为函数的极大值点,也是函数的最大值点10分万元.所以当甲产品投资15万元,乙产品投资25万元时,公司获得最大利润为21.124万元.12分22【解】:(1)证法1:当时,要证,只要证.1分设,则,3分所以在上单调递减,;所以,当时,.5分证法2:,1分设,,当时,可证:,,当时,设,,则,, ,单调递增,,,所以,,,所以函数在上单调递增,即函数在上单调递增.所以.5分证法3:①当,即时,;1分②当时,要证,只要证,即,易知,当时,单调递增,而单调递减,所以.当时,,而,所以.综上所述,当时,.5分(1)证:,,6分①由(1)知,当时,,在上单调递增,且,,所以在上有且仅有1个零点.7分②当时,可证,在上单调递减,证明如下: 欲证,只要证,设,则,8分所以在上单调递减,得,故,得在上单调递减,10分且,,所以在上有且仅有1个零点.11分综上所述,有且仅有2个零点.12分注:第(2)问中,关于“②当,可证,在上单调递减”,其证明过程也可以如下:由,讨论:①时,;②当时,单调递增,则.当时,,即在上单调递减.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-12 09:00:06 页数:12
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文章作者:随遇而安

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