江西省宜春市上高二中2021-2022学年高一数学下学期第七次月考试题（4月）（Word版附解析）

2024届高一年级第七次月考数学试卷一、单选题(共40分)1．(本题5分)等于（       ）A．B．C．D．2．(本题5分)在△ABC中，已知，则等于（       ）A．B．C．D．3．(本题5分)由下列条件解，其中有两解的是（       ）A．B．C．D．4．(本题5分)已知向量，则的取值范围是（       ）A．B．[0，2]C．[1，2]D．5．(本题5分)已知向量，，且，则与的夹角为（       ）A．B．C．D．6．(本题5分)在中，，则形状是（       ）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定7．(本题5分)已知，且，则的值为（       ）A．B．C．D．8．(本题5分)在中，、、分别为内角、、的对边，，，点为线段上一点，，则的最大值为（       ）A．B．1C．D．2二、多选题(共20分) 9．(本题5分)已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（       ）A．B．C．D．10．(本题5分)为了得到函数的图象，可以将函数的图象作怎样的平移变换得到（       ）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位11．(本题5分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列判断中正确的是（       ）A．若，则该三角形有两解B．若，则该三角形有两解C．周长有最大值12D．面积有最小值12．(本题5分)如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（       ）A．设，，若，则，B．设，则C．设，，若，则D．设，，若与的夹角为，则三、填空题(共20分)13．(本题5分)函数的最小值为______．14．(本题5分)已知是内的一点，角、、所对的边长分别为、、，而且，若，则_____15．(本题5分)如图所示，在平面四边形ABCD中，若 ，，，，则△ABC的面积的最大值为________．16．(本题5分)将函数的图像向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图像，若，且，，则的最大值为__________．四、解答题(共70分)17．(本题10分)如图，在中，，为线段上的点，且，.（1）求的长；（2）求的面积.18．已知关于的方程的两根为和.(1)求实数的值；(2)求的值.19．(本题12分)已知的三边分别为a，b，c所对的角分别为A，B，C，且三边满足，已知的外接圆的面积为3π.(1)求角B的大小；.(2)求的周长的取值范围. 20．(本题12分)在中，角A，B，C所对的边分别为，且．(1)若，求的值；(2)若的面积为，求边长c的最小值．21．(本题12分)如图，在△AOB中，已知||=2，||=2，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，=λ，λ（0，1），P为单位圆O上的动点.（1）若+=，求λ的值；（2）记||的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值.22．(本题12分)如图，在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．（1）若，求最小值；（2）若，△ABC的面积为，求的最小值． 2024届高一年级第七次月考数学试卷参考答案1．C【分析】利用两角和的余弦公式结合诱导公式即可得出答案.【详解】==故选：C.2．A【分析】根据条件判断出D为线段BC的三等分点，从而根据向量加法的三角形法则和向量的减法得出.【详解】如图所示，由已知得D点在线段上，且D为线段BC的三等分点，  由向量加法的三角形法则可得，.故选：A．3．C【分析】只有是已知两边及一边的对角，且已知角为锐角才可能出现两解，此时先求另一边所对的角，再结合边角关系来判断解的个数【详解】对于A，,由正弦定理可得,由和可知和只有唯一解,所以只有唯一解，所以A错误；对于B，由余弦定理可知只有唯一解，由余弦定理可得,又且在上单调递减，所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解，所以只有唯一解，所以B错误；对于C，由正弦定理可得,所以,由可知， 因此满足的有两个，所以有两解，所以C正确；对于D.由余弦定理可知只有唯一解，由余弦定理可得,又且在上单调递减,所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解，所以只有唯一解,所以D错误故选：C4．D【分析】根据题意得，，再根据三角函数的值域求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，所以，故.故选：D5．A【分析】对化简可求出，再利用向量的夹角公式求解即可【详解】因为，所以，因为，所以，所以，设与的夹角为，则，因为，所以，故选：A6．A【分析】利用基底向量的方法,可得,再化简求得,,再利用余弦定理求解得即可判断.【详解】 解：由得：,,因为不共线,故由正弦定理有,,,令,则,,∴C为钝角,故是钝角三角形,故选：A.【点睛】本题主要考查了基底向量与正余弦定理的运用,需要根据题意根据利用基底向量表示化简.属于中档题.7．B【分析】由两边平方，根据同角三角函数的平方关系，可化简求出,计算即可求值.【详解】,,即，所以2，所以，因为，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，正余弦函数的性质，属于中档题.8．B【分析】 由，结合余弦定理可求，结合三角形的面积公式可求，再由，结合均为单位向量，和平行线分线段成比例可得，，结合基本不等式可求．【详解】解：，，化简可得，，，，，且表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，过分别作，，垂足分别为，，则，，，，两式相加可得，由基本不等式可得，，当且仅当时取等号，解得，则的最大值为．故选：B．9．BD【分析】根据重心的性质及向量的运算、三角形面积公式求解判断．【详解】如图，为的重心，则，A错误，B正确；，C错误；由得，D正确．故选：BD．10．BC【分析】由函数解析式应用辅助角公式化简，结合左加右减的原则，即可判断平移变换的过程.【详解】 ，，∴向左平移个单位或向右平移个单位得到.故选：BC11．BC【分析】根据、选项给出的条件，利用正弦定理解出和，结合角度大小进行判断；，选项，根据余弦定理结合均值不等式即可判断．【详解】解：对于，由，得，由于，所以，故为锐角，所以只有一组解，错误；对于，同理，由，可得，由于，所以，有两个解，则相应的有两个解，正确；对于，由，得．故，当且仅当时取等号，此时三角形周长最大，最大值为，此时三角形为等边三角形，故正确；对于，由推导过程知得，即，当且仅当时取等号，此时三角形面积最大，最大值为，故错误，故选：．12．ACD【分析】A选项由题意知，结合即可判断；B选项根据模长的含义得，结合的范围即可判断；C选项结合平行向量的知识点分析判断即可；D选项根据平面向量的数量积的定义可得，求得，进一步得即可求得的值，据此判断即可.【详解】A：由题意知，因为，所以，所以，故A正确； B：由题意知，，因为，且，所以，因此，故B错误；C：由题意知，因为，则，即，则，即，因此；故C正确；D：根据平面向量的数量积的定义，而，所以，所以，因此，所以，所以，故D正确.故选：ACD.13．【解析】【分析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立．故函数的最小值为.故答案为：14．25【解析】【分析】根据给定向量等式，作出以点G为重心的，再借助面积比求解作答.【详解】延长分别至，使，如图，则有，是的重心，延长交于D，则D是的中点，且 ，，同理，而，同理得,又，则，，所以，.故答案为：2515．【分析】先用余弦定理求出，再用余弦定理和基本不等式求出，使用面积公式求出最大值.【详解】在△ACD中，利用余弦定理得：，故，在△ABC中，由余弦定理得：，故，由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，故，又△ABC的面积为，故△ABC的面积的最大值为.故答案为：16．【详解】分析：由已知可得，若，且，则，则，结合，可得结论.详解：函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再向下平移个单位，得到的图象，若，且，则， 则，即，由，得，当时，取最大值，故答案为.点睛：本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.17．（1）；（2）.【分析】（1）利用三角形的内角关系及两角和的正弦公式求得，再利用正弦定理即可得出答案；（2）根据三角形ABC内角关系可得，再利用三角形的面积公式即可得出答案.【详解】解：（l），由正弦定理可得，即，解得.（2）因为，所以，则，所以.18．(1);(2) 【分析】（1）第一问利用韦达定理确定出两根和与两根积，再结合平方关系，求得.（2）借助于两根和与两根积，确定出两根差，将其代入式子，求得结果.(1)，为方程的两根，则有：，            由（2）、（3）有：，解得：，此时，又，，则，则，.(2)由（1）得，，所以.19．(1)(2)【分析】（1）先由化简得到，再结合余弦定理即可求得角B；（2）先利用的外接圆的面积为3π结合正弦定理求出，再由余弦定理和基本不等式求出的范围，即可求解.(1)由，可知，化简得， 由余弦定理可得，又，所以.(2)因为，解得，由（1）知.由，解得，由余弦定理得，由基本不等式可得，解得，当且仅当时取等号，又根据两边之和大于第三边可得，即.又因为，所以.即的周长的取值范围为.20．(1)(2)【分析】利用诱导公式和正弦定理边化角可化简已知等式求得，由此可得；（1）由同角三角函数平方关系可求得，根据，利用两角和差余弦公式即可求得结果；（2）根据三角形面积公式可求得，利用余弦定理和基本不等式可得，由此可求得结果.(1)，，由正弦定理得：，即，又，，，又，，则，，，为锐角，， ；(2)，，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立），，即边长的最小值为.21．（1）或，（2），最小值为【解析】【分析】（1）以为原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标，记，由+=，可得，从而可求得答案；（2）由,当且仅当在上等号成立，可得，再结合二次函数的性质可得答案【详解】解：（1）以为原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标，则，记，则，所以，因为+=，所以，所以，所以，解得或，（2）因为，当且仅当在上等号成立，所以因为，所以 22．（1）；（2）．【分析】（1）由M是边BC的中点，得，由可得，然后利用E，G，F三点共线，结合已知条件可得，从而有，可得，令，从而可求出其最小值；（2）由已知条件可得，由，△ABC的面积为，可得，则，进而可求得结果【详解】（1）因为M是边BC的中点，则有，又因为，所以因为E，G，F三点共线，可设又因为，所以．根据平面向量基本定理知则，所以令．则有有解，要求．所以最小值为．（2）取角A，B，C的对边分别为a，b，c由M是边BC的中点，N是线段BM的中点知，，故．由于，所以．进一步可得，从而bc＝4， 则所以当时，的最小值为．