江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二数学（文）下学期第五次月考试题（4月）（Word版附答案）

2023届高二年级第五次月考文科数学试卷一、单选题1．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（       ）A．0.2B．0.8C．－0.98D．－0.72．如图是一个列联表，则表中、处的值分别为（       ）总计总计A．，B．，C．，D．，3．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（       ）A．B．C．D．4．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(　　)．A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数5．不透明的袋子中装有形状和大小完全相同的个球，将球编号为、、、，从袋子中一次性随机摸出个球，则摸出的个球的编号的乘积为偶数的概率为（       ）A．B．C．D．6．我国古代铜钱蕴含了“外圆内方”“天地合一”的思想．现有一铜钱如右图，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随即取点，取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为（       ）A．B．C．D． 7．已知某公交车早晨点开始运营，每分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于分钟的概率为（       ）A．B．C．D．8．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法.则的值为（       ）A．B．C．7D．9．已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（       ）A．B．C．D．10．等比数列{}中，，函数，则（       ）A．B．C．D．11．已知函数，设，，，则（       ）A．B．C．D．12．已知函数（e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（       ）A．B．C．D．二、填空题13．已知，取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．14．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，，若从该数列的前96项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为_________．15．如图，在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，-1）处标b2，点（0，-1）处标b3，点（-1，-1）处标b4，点（-1，0）处标b5，点（-1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，…，以此类推，则b2017处的格点的坐标为________. 16．已知函数若函数的图象上存在关于坐标原点对称的点，则实数a的取值范围是_______________三、解答题17．近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表：年份20162017201820192020年份代码12345交易额亿元716202730（1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱．(已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性般；，则认为与线性相关性较弱．)（2）求出关于的线性回归方程，并预测2021年该网站“双11"当天的交易额．参考数据：，参考公式：，18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M、O、N分别是PD、AD、BC的中点．(1)证明：平面PAB∥平面MON；(2)若AB=2，求点C到平面PAB的距离．19．已知函数. (1)若是的极值点，求在上的最大值和最小值；(2)若在上是单调递增的，求实数的取值范围.20．某学校为提升学生身体素质，准备在学校开展篮球体育活动，开展体育活动前从学校中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：喜欢篮球不喜欢篮球男生10020女生2060(1)判断是否有的把握认为喜欢篮球与性别有关？(2)从不喜欢篮球的同学中采用分层抽样的方式从中抽取4名同学，从这4名同学中随机抽取2名同学，求恰有一位女生的概率.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．设函数．（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．22．已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则 的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．2023届高二年级第五次月考文科数学试卷参考答案1．CBCBD6．BDBAC11．BB13．14．15（15，22）16．17．（1）；变量与的线性相关性很强；（2）；可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元．（1）由题意，根据表格中的数据，可得，，因为，所以变量与的线性相关性很强．（2）．可得关于的线性回归方程为令，可得y=37.1，即可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元．18．(1)证明见解析(2)(1)证明：，分别为，的中点，则且不在平面内，平面，则平面，分别为，的中点，则且不在平面内，平面，则平面且与相交于点，平面，平面则平面平面(2)解：由题意得：连接、在正中，，平面平面，平面平面，平面 平面．若，则，，由已知平面，平面，平面设点到平面的距离为由可得，19．(1)最大值为，最小值为(2)(1)解：因为，则，则，解得，所以，，则，列表如下：减极小值增所以，，因为，，则.(2)解：由题意可得对任意的恒成立，即，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，故.20．(1)有的把握认为喜欢篮球与性别有关(2)(1)，所以有的把握认为喜欢篮球与性别有关.(2)不喜欢篮球的同学中男女生比例为，所以按照分层抽样方式抽取的男生有1人，女生有3人，              抽取方式有：（男1，女1），（男1，女2），（男1，女3），（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3），共6种，                           其中恰有一个女生的有：（男1，女1），（男1，女2），（男1，女3），共3种，所以恰有一个女生的概率为.21．（1）由已知得x＞0，x≠1．因f(x)在上为减函数，故在上恒成立所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．（2）命题“若存在使成立”等价于“当时，有”．由（1），当时，，．问题等价于：“当时，有”．①当时，由（1），在上为减函数，则=，故．②当<时，由于在上的值域为（ⅰ），即，在恒成立，故在上为增函数，于是，，矛盾．（ⅱ），即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，，所以，，与矛盾． 综上得22．(1)(2)存在；最小值为64，此时直线l的方程为(1)由椭圆，知．又抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．所以，则．所以抛物线的方程为．(2)由抛物线方程知，焦点．易知直线l的斜率存在，则设直线l的方程为．由消去y并整理，得．．设，，则，．对求导，得，∴直线AP的斜率，则直线AP的方程为，即．同理得直线BP的方程为．设点，联立直线AP与BP的方程，即．，点P到直线AB的距离，所以的面积，当且仅当时等号成立．所以面积的最小值为64，此时直线l的方程为．