广东省广州市2022届高三数学下学期综合测试二（二模）（Word版附解析）

秘密★启用前试卷类型：B2022年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数是实数，则实数m=（）A．B．0C．1D．22．下列函数中，既是偶函数又在（0，）上单调递增的是（）A．B．C．D．3．某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布（10，），根据检测结果可知P（9.98≤≤10.02）=0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为（）A．10В．20C．30D．404．已知数列是等差数列，且，则（）A．B．C．D．5．如果函数的图像关于点（，0）对称，则的最小值是（）A．B．C．D．6．甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分．全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（）A．甲胜乙B．乙胜丙C．乙平丁D．丙平丁 7．已知抛物线C1：，圆C2：，直线l：与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，若，则（）A．B．C．D．8．已知且，若集合，，且，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是（）A．事件A与事件B互为对立事件B．事件A与事件B相互独立C．P（B）=2P（A）D．P（A）+P（B）=110．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，E在底面圆周上，AE=BE，AF⊥DE，F是垂足，G在BD上，DG=2BG，则下列结论中正确的是（）A．AF⊥BDB．直线DE与直线AG所成角的余弦值为C．直线DE与平面ABCD所成角的余弦值为D．若平面AFG平面ABE=l，则l//FG11．已知，，直线y=x+a与曲线相切，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D． 12．我们常用的数是十进制数，如1079=1×103+0×102+7×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1．如四位二进制的数1101（2）=1×23+1×22+0×21+1×20，等于十进制的数13．把m位n进制中的最大数记为M（m，n），其中m，，，M（m，n）为十进制的数，则下列结论中正确的是（）A．M（5，2）=31B．М（4，2）=M（2，4）C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a，b是两个单位向量，c=2a+b，且，则________．14．写出一个同时满足下列性质①②③的双曲线方程________．①中心在原点，焦点在y轴上；②一条渐近线方程为y=2x；③焦距大于10．15．函数的所有零点之和为________．16．在梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=CD=CB=1，将△ACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥D−ABC，则三棱锥D−ABC体积的最大值为________．此时该三棱锥的外接球的表面积为________．（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，，________？若存在，求通项公式；若不存在，说明理由．在①；②（）；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分）某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校随机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表成绩等级优良合格不合格频数711411（1）从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求P（X=1）；（2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望．19．（12分）在平面四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=60°，AC=6，CD=．（1）求△ACD的面积；（2）若cos∠ACB=，求AB+BC的值． 20．（12分）如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，EF∥AC，AC=2EF，平面AEFC⊥平面ABCD，AE=AB．（1）求证：平面BED⊥平面AEFC；（2）若AE⊥AC，求二面角A−CF−D的余弦值．21．（12分）已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4．（1）求C的方程；（2）过点P（−3，0）作两条相互垂直的直线l1和l2，直线l1与C相交于两个不同点A，B，在线段AB上取点Q，满足，直线l2交y轴于点R，求△PQR面积的最小值． 22．（12分）已知函数．（1）若m=0，求的单调区间；（2）若，，证明：．