江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

2021~2022学年第二学期高二年级期中考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】B2.若，则正整数（）A.7B.8C.9D.10【2题答案】【答案】B3.随机变量的分布列如下：-101其中，，成等差数列，则的最大值为A.B.C.D.【3题答案】【答案】A4.的展开式中有理项的项数为（）A.3B.4C.5D.6【4题答案】【答案】C 5.已知双曲线与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是A.B.C.D.【5题答案】【答案】D6.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（）A.1B.C.D.【6题答案】【答案】C7.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉样物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉样物的安装，每个吉样物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）A.8种B.10种C.12种D.15种【7题答案】【答案】C8.已知圆台上底面半径为3，下底面半径为4，高为7，若点A、B、C在下底面圆的圆周上，且，点Р在上底面圆的圆周上，则的最小值为（）A.246B.226C.208D.198【8题答案】 【答案】D二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A.若，则是等差数列B.若，则是等比数列C.若是等差数列，则D.若是等比数列，且，，则【9题答案】【答案】BC10.甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件E表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件F表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件G表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（）A.事件F与G是互斥事件B.事件E与G不是相互独立事件C.D.【10题答案】【答案】BCD11.已知，若，则有（）A.B.C.D.【11题答案】 【答案】BCD12.如图，在长方体中，，，点P，E分别为AB，的中点，点M为直线上的动点，点N为直线上的动点，则（）A.对任意的点N，一定存在点M，使得B.向量，，共面C.异面直线PM和所成角的最小值为D.存在点M，使得直线PM与平面所成角为【12题答案】【答案】BCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题目横线上）13.已知函数极大值为1，则实数a＝_______．【13题答案】【答案】14.设随机变量，随机变量，若，则_________.【14题答案】【答案】615.已知AB是圆柱底面圆一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且，，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为________． 【15题答案】【答案】##16.为有效阻断新冠肺炎疫情传播除径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有_________（用数字作答）【16题答案】【答案】2940四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列满足，．（1）设，证明：是等差数列；（2）设数列的前n项和为，求．【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）19.设函数．（1）当时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项； （2）若且，求．【19题答案】【答案】（1）；（2）81.21.年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等八省市将全部采用“”的新高考模式．“”指的是语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩；“”指的是物理和历史中的一科，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科，由各省自主命题，以原始成绩计入考生总成绩．为了让考生更好的适应新高考模式，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试．在所有入考考生中有人选考物理，考后物理成绩(满分分)服从正态分布．（1）分别估计成绩在和分以上者的人数；（运算过程中精确到，最后结果保留为整数）附1：，，．（2）本次考试物理成绩服从正态分布．令，则，若本次考试物理成绩的前划定为优秀等级，试估计物理优秀等级划线分大约为多少分？附2：若，则．【21题答案】【答案】（1）成绩在的人数约为人，分以上的人数约为684人；（2）63分．22.已知椭圆的右焦点为F(，0)，且点M(－，)在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，过原点O作l的垂线，垂足为P，若 ，求λ的值.【22题答案】【答案】（1）（2）24.在四棱连中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形．，，且，，．（1）求二面角的余弦值；（2）若M是棱PA的中点，则对于棱BC上是否存在一点F，使得MF与PC平行．【24题答案】【答案】（1）（2）线段上不存在点，使得与平行.26.已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）当，时，，证明：．【26题答案】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析