江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高三数学下学期第三次综合测试试题（Word版附答案）

2022届高三年级春学期第三次综合检测数学试题时间：120分分值：150一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合A，B满足，则（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】B2.“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【2题答案】【答案】C3.第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（）.A.72种B.84种C.96种D.124种【3题答案】【答案】C4.已知两条不同的直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是（）A.①②B.②③C.②③④D.①④【4题答案】【答案】A 5.已知，则（）．A.B.C.D.【5题答案】【答案】A6.已知直线l：与圆C：交于A，B两点，O为坐标原点，则的最小值为（）．A.B.C.D.【6题答案】【答案】A7.设双曲线的焦距为，左、右焦点分别是，，点P在C的右支上，且，则C的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】C8.已知，且，则（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设函数则以下结论正确的为（）． A.为R上的增函数B.有唯一零点，且C.若，则D.的值域为R【9题答案】【答案】BC10.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（）A.B.C.X的期望D.X的方差【10题答案】【答案】ACD11.若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（）A.B.C.0D.1【11题答案】【答案】AC12.在数列中，，，则以下结论正确的为（）．A.数列为等差数列B.C.当取最大值时，n的值为51D.当数列的前n项和取得最大值时，n的值为49或51【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为______. 【13题答案】【答案】14.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为______．【14题答案】【答案】15.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二.问物几何？“这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是：求正整数N，使N除以3余2，除以5余2.根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列{an}，{bn}，{an}满足被3除余2，a1=2，{bn}满足被5除余2，b1=2，把数列{an}与{bn}相同的项从小到大组成一个新数列记为{cn}，则cn=______.【15题答案】【答案】##16.已知函数，，若，则的最小值为______．【16题答案】【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和为，，．（1）证明：数列为等比数列，并求出；（2）求数列的前n项和．【17题答案】【答案】（1）证明见解析；；（2）．18.某电器企业统计了近年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表 所示：1515（1）从①；②；③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根据（1）中选择的回归类型，求出与的回归方程；（3）预计要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？结果保留到万元参考数据：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为【18题答案】【答案】（1）选择回归类型更好；（2）；（3）下一年应至少投入万元广告费用．19.如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，M，N分别是的中点.且，平面平面. （1）证明：平面；（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.20.在中，角A，B，C的对边分别为，，点D在边AC上，且，.（1）求角B的大小；（2）求面积的最大值.【20题答案】【答案】（1）；（2）.21.已知函数（）．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，令，若函数的图象与直线相交于不同的两点，，设，（）分别为点，的横坐标，求证：．【21题答案】【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．；（2）证明见解析．22.已知，，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数，设 动点P的轨迹为曲线.抛物线与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线于点E(点B，E不同于点A).（1）求曲线的方程.（2）是否存在不过原点直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.【22题答案】【答案】（1）；（2）存在，p的最大值为.