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甘肃省2022届高三数学(理)下学期第二次高考诊断试题(Word版带答案)
甘肃省2022届高三数学(理)下学期第二次高考诊断试题(Word版带答案)
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2022年甘肃省第二次高考诊断考试理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位)的虚部为()A.B.C.D.【1题答案】【答案】D2.已知集合,则()A.B.C.D.【2题答案】【答案】C3.双曲线的离心率为()A.B.C.或D.【3题答案】【答案】B4.2021年7月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.各地积极推进“双减”工作,义务教育阶段学生负担得到有效减轻.下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况(单位:小时).学生编号12345678910“双减”前1.31.21.51.61.21.31.51.11.11“双减”后1.52.5231.522.40.91.41.2 设“双减”前、后这两组数据的平均数分别是,,标准差分别是,,则下列关系正确的是()A.,B.,C.,D.,【4题答案】【答案】A5.正项等比数列满足,,则的前7项和()A.256B.254C.252D.126【5题答案】【答案】B6.甘肃省目前有6处5A级景区,分别是平凉崆峒山、敦煌鸣沙山月牙泉、天水麦积山、嘉峪关长城、临夏炳灵寺和张掖七彩丹霞,为了让学生更多的了解我省深厚的历史文化,兰州市的3所中学计划在2022年暑期组织学生到以上6个景区中的任一景区去游学,那么他们所选景区各不相同的概率是()A.B.C.D.【6题答案】【答案】D7.已知命题p:若,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“”的充要条件;命题q:“若a,,则,使成立”的否定为“若a,.则,都有成立”.则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.【7题答案】【答案】C8.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径,圆柱体部分的高,圆锥体部分的高,则这个陀螺的表面积是() A.B.C.D.【8题答案】【答案】C9.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠,他研究发现:如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数(,且),那么点P的轨迹为圆,这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为,则点C到直线的距离的最小值为()A.B.C.D.【9题答案】【答案】A10.定义在上的函数在区间上单调递增,且的图象关于对称,则下列结论不正确的是()A.是偶函数B.若,则C.D.【10题答案】【答案】D11.实数a,,且满足,则a,b,的大小关系为() A.B.C.D.【11题答案】【答案】C12.经过抛物线的焦点F且斜率为的直线l与抛物线C交于不同的两点A.B,抛物线C在点A,B处的切线分别为,若和相交于点P,则()A.B.C.D.4【12题答案】【答案】A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知单位向量的夹角为60°,,若,则实数___________.【13题答案】【答案】##-0.214.函数其中常数,且,若,则实数___________.【14题答案】【答案】15.数列满足,且,则___________.【15题答案】【答案】16.正方体中,点为线段上的动点. ①当为的中点时,面积最小;②无论在线段的什么位置,均满足;③在线段上存在一点,使得;④三枝锥的体积为定值.以上正确结论的序号为___________.【16题答案】【答案】①②④三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.如图,在圆内接四边形ABCD中,,且依次成等差数列.(1)求边AC的长;(2)求四边形ABCD周长的最大值.【17题答案】【答案】(1)(2)1019.人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合,借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况,通过中国互联网数据平台得到我国2015年-2020年人工智能教育市场规模统计图.如图所示,若用x表示年份代码(2015年用1表示,2016年用2表示,依次类推),用y表示市场规模(单位:亿元),试回答: (1)根据条形统计图中数据,计算变量y与x的相关系数r,并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后2位);(2)若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示,试求y关于x的线性回归方程,并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模(精确到1亿元).附:线性回归方程,其中;相关系数;参考数据:.【19题答案】【答案】(1),正相关很强.(2),2677亿元.21.在圆锥PO中,高,母线,B为底面圆O上异于A的任意一点. (1)当时,过底面圆心O作所在平面的垂线,垂足为H,求证:;(2)当时,求二面角的余弦值.【21题答案】【答案】(1)证明见解析(2)23.已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形,且椭国经过点.(1)求椭圆的方程;(2)不经过点的直线与椭圆相交于,两点,关于原点的对称点,直线,与轴分别交于,两点,求证:.【23题答案】【答案】(1)(2)证明见解析 25.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数,证明:当时,.【25题答案】【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析27.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)已知点,曲线与曲线相交于A,B两点,求的值.【27题答案】【答案】(1),(2)29.已知a,b是正实数,设.求证:(1);(2).【29题答案】【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-26 08:52:04
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文章作者:随遇而安
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