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甘肃省2022届高三数学(文)下学期第二次高考诊断试题(Word版带答案)
甘肃省2022届高三数学(文)下学期第二次高考诊断试题(Word版带答案)
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2022年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位)的虚部为()A.2B.1C.D.2.已知集合,则()A.B.C.D.3.正项等比数列满足,则的前7项和()A.126B.252C.254D.2564.2021年7月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步䧕轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.各地积极推进“双减”工作,义务教育阶段学生负担得到有效减轻.下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况(单位:小时).学生编号12345678910“双减”前1“双减”后232设“双减”前、后这两组数据的平均数分别是,标准差分别是,则下列关系正确的是()A.B.C.D.5.函数的部分图象可能是() A.B.C.D.6.正方体上的点M,N,P,Q是其所在核的中点,则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的图形是()A.B.C.D.7.为纪念2022北京冬奥会成功举办,中国邮政发行了一组纪念邮票,图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物"冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”,现从这套5枚纪念邮票中任取3枚,则恰有1枚吉祥物邮票的概率为()A.B.C.D.8.已知命题:若表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“”是的充要条件;命题:“若,则,使成立”的命题否定的“若,则,都有成立”.则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.9.点是圆上任意一点.则点到妬曲线渐近线距离 的最小值是()A.B.C.1D.10.数列满足,且,则()A.4043B.4044C.2021D.202211.定义在上的函数在区间上单调递增.且的图象关于对称,则下列结论不正确的是()A.是偶函数B.荖.则C.D.12.经过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于不同的点,抛物线在处的切线分别为,若和相交于点,则()A.B.C.D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知单位向量的夹角为,若,则实数__________.14.建党百年之际,影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映,截止2021年10月底,《长津湖》票房收人已超56亿元,某市文化调查机构,在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查,得知其中观看了《1921》的有51人,观看了《长津湖》的有60人,观看了《革命者》的有50人,数据如图,则图中__________;__________;__________. 15.函数其中常数,且.若,则实数__________.16.三棱锥中,底面为等边三角形,侧棱长相等,到底面的距离为2,则该三棱锥外接球的体积为__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)如图,在圆内接四边形中,,且依次成等差数列.(1)求边的长;(2)求四边形周长的最大值.18.(本小题满分12分)人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合,借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况,通过中国互联网数据平台得到我国2015年-2020年人工智能教育市场规模统计图.如图所示,若用x表示年份代码(2015年用1表示,2016年用2表示,依次类推),用y表示市场规模(单位:亿元),试回答: (1)根据条形统计图中数据,计算变量y与x的相关系数r,并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后2位);(2)若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示,试求y关于x的线性回归方程,并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模(精确到1亿元).附:线性回归方程:,其中相关系数:参考数据:19.(本小题满分12分)风筝起源于春秋时期,是中国古代劳动人民智慧的结晶,北方也称“纸鸢”,虽经变迁,但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.如图,一只风筝的骨架模型是四棱锥,其中于平面.(1)求证:;(2)若,为使风筝保持最大张力,平面与底面所成二面角的正切值应 为,求此时到㡳面的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形.且椭圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点,关于原点的对称点,直线与轴分别交于两点,求证.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)若函数,证明:当时,.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)已知点,曲线与曲线相交于两点,求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知是正实数,设,求证:(1);(2). 2022年甘肃省第一次高考诊䉼文科数学考试参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.C9.A10.A11.D12.A12.提示:设切点,则切线的方程为:,同理切线的方程为:,联立方程解得交点.又焦点为,故直线方程为:,代入,化简得,由此可得,所以,由两点距离公式得.故选A.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本题满分12分)解:(1)因为依次成等差数列,所以,又,所以.又,则由余弦定理得,所以.(2)由圆内接四边形性质及,知.在中,由余弦定理得又因为(当且仅当时“=”成立),所以,即,则四边形周长最大值10. 18.(本题满分12分)解:(1)因为,所以相关系数,因为相关系数,所以与具有线性相关关系,且正相关很强分(2)设关于的线性回归方程为,,所以关于的线性回归方程为.把代入得(亿元).故据此预测2022年中国人工智能教育市场规模将达到约2677亿元.19.(本题满分12分)解:(1)证明:因平面平面,所以.又平面平面,所以平面.又平面,所以.(2)由,得. 作于,连接,由平面,知,又,所以平面.又平面,所以,故是二面角的平面角,故此时,又,所以此时到底面的距离20.(本题满分12分)解:(1)设椭圆上下顶点分别为,左焦点为,则是等边三角形,所以,则椭圆方程为,将代入椭圆方程,可得,解得,所以椭圆方程为.(2)设,则,将直线代入椭圆方程,得,其判别式,即,方法一要证,只需证直线与直线的斜率互为相反数,即证,,所以 方法二设,要证,即证.直线的方程为,令,得,直线的方程为,令,得.则,即.所以.21.(本题满分12分)解:(1)的定义域.当时,分下面三种情况讨论:①当时,恒成立,所以在单调递增;②当时,,令,得,或,所以在和单调递增,在单调递减;③当时,,令,得,或,所以在和单调递增,在单调递减.综上,当时,在和为增函数,在为减函数;时,在为增函数;当时,在和为增函数,在为减函数. (2)当时,要证明,即证.设,则,又函数在为增函数,而,所以存在,使得,且有,所以在为减函数,在为增函数.所以,令,显然在为减函数,所以,即,而,所以,即,故当时,恒成立.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.22.(本题满分10分)解:(1)因为,所以,将代入可得的直角坐标方程为.消去中的参数得的直角坐标方程为.(2)的参数方程为(为参数),将曲线的参数方程代入的普通方程 得,令由韦达定理,则有.23.(本题满分10分)证明:(1)是正实数,,(当且仅当时“=”成立).(2)是正实数,,要证,只需证,即,即,即,而,(当且仅当时“=”成立).
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-26 08:52:04
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文章作者:随遇而安
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