苏州市教科院附属实验学校2021-2022学年第二学期七年级数学期中调研（含解析）

苏州市教科院附属实验学校2021-2022学年第二学期期中调研七年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.B.C.D.2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A.x2－6x＝x(x－6)B.(x＋3)2＝x2＋6x+9C.x2－4＋4x＝(x＋2)(x－2)＋4xD.8a2b4＝2ab2·4ab23.下列运算正确是（）A.B.C.D.4.如图，x的值可能是（）A.11B.12C.13D.145.能判定直线的条件是　　A.，B.，C.，D.，6.已知是方程的解，则m的值（）A.2B.C.1D.,7.把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（　　）A.114°B.126°C.116°D.124°8.若，，则等于（）A.B.C.D.9.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A.205B.250C.502D.52010.如图，三角形内的线段相交于点,已知,.若的面积=2，则四边形的面积等于（）A.4B.5C.6D.7二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卷相应位置上．11.2019年底在武汉爆发的新型冠状病毒给国家和人民带来了巨大的损失，经科学家调查发现它的直径大约是120纳米，（1纳米米）．则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法可表示为________．12.若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为________．13.如果多项式是一个二项式的完全平方式，则的值为_________．14.如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，，则点到直线的距离为__________m.,15.如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝_______．16.已知，则____．17.如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿翻折，得到，若，平分，则的度数为________；18.旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°．B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______秒．三、解答题：本大题共8题，共64分．把答案写在答题卷相应位置上．19.计算：（1）；（2）；（3）．20.因式分解：（1）；（2）；（3）．21.先化简，再求值：，其中．22.解方程：,23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△DEF.(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是　　　.(3)利用网格点画出△ABC的BC边上的高AM(点M为垂足).(4)满足三角形ABP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有个(不和C重合).24.如图，AD⊥BC，垂足D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE＝90°．（1）求证：DE∥AC；（2）判断EF与BC的位置关系，并证明你的猜想．25.[知识生成]通常，用两种不同方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________;（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：,方法1:________________________；方法2：_______________________;（3）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是__________;（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若,,则=________;[知识迁移]类似地，用两种不同方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________;（6）已知，，利用上面的规律求的值.26.【概念学习】在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若、互为组角，且，则________；理解运用】习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．（2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图②，________；（用含的代数式表示）（4）如图③，已知四边形中，延长、交于点，延长、交于，、的平分线交于点，；①写出图中一对互组的角________（两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：；（5）如图④，、分别为，的2019等分线（）．它们的交点从上到下依次为，，，…，．已知，，则_____．（用含、的代数式表示）,一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．【详解】解：由题意可知：A、B、C三项可以利用图形的翻折变换得到，D项可以利用图形的平移得到．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移与轴对称，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A.x2－6x＝x(x－6)B.(x＋3)2＝x2＋6x+9C.x2－4＋4x＝(x＋2)(x－2)＋4xD.8a2b4＝2ab2·4ab2【答案】A【解析】【详解】分析：直接利用因式分解的定义分析得出答案．详解：A、x2-6x=x（x-6），正确；B、（x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b4=2ab2·4ab2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．3.下列运算正确的是（）,A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项的法则、积的乘方法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则分别进行计算，进而可得答案．【详解】解：A、x3+x3=2x3，故原题计算错误；B、（3xy2）2=9x2y4，故原题计算错误；C、，故原题计算错误；D、（-x）7÷（-x2）=x5，故原题计算正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，关键是掌握整式的乘、除的各计算法则．4.如图，x的值可能是（）A.11B.12C.13D.14【答案】D【解析】【详解】解：∵两边长分别为8，9，∴此时1＜x＜17．又∵两边长分别为5，18，∴此时13＜x＜23．∵x的取值范围为：13＜x＜17，∴x的值可能是14．故选D．点睛：本题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．5.能判定直线的条件是　　A.，B.，,C.，D.，【答案】D【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．【详解】解：A．由∠1＝58°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；B．由∠2＝118°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；C．由∠2＝118°，∠4＝119°，不能判定直线a∥b；D．由∠1＝61°，∠4＝119°，可得∠3＝∠1＝61°，能判定直线a∥b；故选D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.已知是方程的解，则m的值（）A.2B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】根据方程的解的定义，把方程的解代入，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：-2m+1=3，解得：m=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查利用方程的解求字母的值，是一个基础题．7.把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（　　）A.114°B.126°C.116°D.124°【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】如图，,∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=34°，∴∠3=124°，∴∠2=∠3=124°，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.若，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将所求式子利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，把已知的等式代入计算，即可求出值．【详解】解：∵2a=3，2b=5，∴23a-2b=（2a）3÷（2b）2=27÷25=，故选：A．【点睛】此题考查了同底数幂乘法、除法运算，合并同类项，以及幂的乘方运算，熟练掌握法则是解本题的关键．9.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A.205B.250C.502D.520【答案】D【解析】【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”,为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为由这两个奇数得到的“幸福数”为观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4即故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．10.如图，三角形内的线段相交于点,已知,.若的面积=2，则四边形的面积等于（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】【分析】连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD与△BOE的面积．列出关于△AOE与△AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD的面积．【详解】连接OA，∵OB=OD，∴S△BOC=S△COD=2，∵OC=2OE，∴S△BOE=S△BOC=1，,∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD，∴S△BOE+S△AOE=S△AOD，即：1+S△AOE=S△AOD①，∵OC=2OE，∴S△AOC=2S△AOE，∴S△AOD+S△COD=2S△AOE，即：S△AOD+2=2S△AOE②，联立①和②：解得：S△AOE=3，S△AOD=4，S四边形AEOD=S△AOE+S△AOD=7，故选D．【点睛】本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卷相应位置上．11.2019年底在武汉爆发的新型冠状病毒给国家和人民带来了巨大的损失，经科学家调查发现它的直径大约是120纳米，（1纳米米）．则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法可表示为________．【答案】1.2×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米，故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为________．【答案】七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，列式求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，,（n-2）•180°=900°，解得n=7．故答案：七．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．13.如果多项式是一个二项式的完全平方式，则的值为_________．【答案】±8．【解析】【详解】试题分析：∵=，∴，解得：m=±8．故答案为±8．考点：完全平方式．14.如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，，则点到直线的距离为__________m.【答案】10【解析】【分析】根据方向角，先求出∠CBA的大小，再求出点C到直线AB的距离.【详解】∵点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向∴∠CBA=90°故点C到直线AB的距离就是BC的长度又BC=10m故答案10.【点睛】本题考查的是方向角和点到直线的距离.15.如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝_______．,【答案】15°【解析】【详解】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根据角平分线的性质可得：∠BCE=90°÷2=45°，根据CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，则∠DCE=45°－30°=15°.考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形内角和定理16.已知，则____．【答案】16【解析】【分析】将利用平方差公式变形，将代入，再变形计算可得．【详解】解：∵，∴=====16故答案为：16．【点睛】此题考查了代数式求值，平方差公式，将所求式子合理变形是解题的关键．17.如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿翻折，得到，若，平分，则的度数为________；【答案】80【解析】【分析】由和与互为补角得出∠ADC=60°，由折叠和角平分线的性质得∠CDE=∠ADC'=∠C'DE=20°，由平行线的性质得出∠CEC'=∠B=120°，从而求得∠CED=60°，由三角形内角和定理得出∠C=100°，再根据四边形内角和定理即可求出的度数．【详解】∵∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，∴∠ADC=60°，由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，,∵DC'平分∠ADE，∴∠ADC'=∠C'DE，∴∠CDE=∠ADC'=∠C'DE=＝20°，∵AB∥C'E，∴∠CEC'=∠B=120°，∴∠CED=60°，∴∠C=180°-60°-20°=100°，∴∠A=360°-∠B-∠C-∠ADC=80°；故答案为：80．【点睛】考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理和四边形内角和定理，解题关键是掌握翻折变换的性质得到∠CDE=∠ADC'=∠C'DE和运用四边形（三角形）内角和定理∠A与∠C的度数．18.无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°．B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______秒．【答案】或【解析】【分析】设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18秒，推出t≤18-2，即t≤16秒，利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．【详解】设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ要180÷10=18秒，t≤18-2，即t≤16，由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平①如图1，,，30t=10(2+t)；解得t=1，②如图2，，30t-180+10(2+t)=180，解得t=；综上所述，满足条件的t值为1秒或者秒．【点睛】本题考查了平行线的性质，A光束速度较快，光束走完180°再返回才有可能和B光束平行，需要分情况讨论．三、解答题：本大题共8题，共64分．把答案写在答题卷相应位置上．19.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）2；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用乘方，负指数幂，零指数幂法则分别计算，再作加减法；,（2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再合并；（3）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可得到结果．【详解】解：（1）==2；（2）==；（3）==【点睛】此题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.因式分解：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a，即可得出答案；（2）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）=；（2）=,==；（3）==【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据整式混合运算和平方差公式的性质先化简，再根据有理数含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】∵∴．【点睛】本题考查了整式和有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式混合运算、平方差公式、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．22.解方程：,【答案】【解析】【分析】由①可得x=5-3y，利用代入消元法求出解即可．详解】解：，由①得：x=5-3y③，将③代入②得：3(5-3y)+y=-1，解得：y=2，将y=2代入③得：x=-1，∴原方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△DEF.(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是　　　.(3)利用网格点画出△ABC的BC边上的高AM(点M为垂足).(4)满足三角形ABP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有个(不和C重合).【答案】(1)见解析；(2)平行且相等；(3)见解析；(4)4.【解析】【分析】（1）直接利用点A变换为D得出平移规律，依据平移的性质，即可得到△DEF，（2）利用平移的性质得出AD、CF的数量和位置关系；（3）利用网格得出BC边上的高AM，进而得出答案；（4）利用网格过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，即可得出格点P有4个．,【详解】解：（1）如图所示：△DEF为所求；（2），AD、CF的数量和位置关系是：平行且相等；故答案为平行且相等； （3）如图所示：AM所求，△ABC的BC边上的高AM.（4）利用网格过C作AB的平行线，可得到格点P1、P2、P3、P4．即可得出格点P有4个．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE＝90°．（1）求证：DE∥AC；（2）判断EF与BC的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）详见解析；（2）EF⊥BC，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠1+∠C＝90°，等量代换得到∠1＝∠ADE，于是得到结论；（2）等量代换得到∠2＝∠ADE，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠1+∠C＝90°，,∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AC；（2）解：EF⊥BC，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE，∴∠2＝∠ADE，∴EF∥AD，∴∠EFD＝∠ADC＝90°，∴EF⊥BC．【点睛】本题主要考查了垂直的定义及平行线的性质与判定，关键是根据“同角的余角相等”来得到角的等量关系，进而求证问题．25.[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________;（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1:________________________；方法2：_______________________;（3）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是__________;（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若,,则=________;[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________;（6）已知，，利用上面的规律求的值.【答案】（1）；（2）；；（3）；（4）25,（5）；（6）18.【解析】【分析】（1）根据图形中，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即可求得答案；（2）依据图形的特点，分为两种方法，一种依据边长运用面积公式直接求面积，另一种用大正方形的面积减去四个小矩形的面积；（3）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（4）根据第三问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（5）方法1：根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；方法2：2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积；（6）根据（5）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）图②中阴影部分的正方形的边长是；（2）；（3）（4）,,故答案为25（5）（6）【点睛】考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.26.【概念学习】在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若、互为组角，且，则________；【理解运用】习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．（2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】,（3）如图②，________；（用含的代数式表示）（4）如图③，已知四边形中，延长、交于点，延长、交于，、的平分线交于点，；①写出图中一对互组的角________（两个平角除外）；②直接运用（2）中结论，试说明：；（5）如图④，、分别为，的2019等分线（）．它们的交点从上到下依次为，，，…，．已知，，则_______．（用含、的代数式表示）【答案】（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；（3）2α；（4）①优角∠PCQ与钝角∠PCQ；②见解析；（5）【解析】【分析】（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；（2）根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；（3）两次运用镖形中的角的关系可得；（4）①根据互为组角的定义及周角的定义，结合图形可知优角∠PCQ与钝角∠PCQ是一对互组的角；②先由∠APD、∠AQB的平分线交于点M，得出∠AQM=∠BQM，∠APM=∠DPM．令∠AQM=∠BQM=α，∠APM=∠DPM=β．由（2）中的结论可知在镖形APMQ中，有∠A+α+β=∠PMQ，在镖形APCQ中，有∠A+2α+2β=∠QCP，于是根据等式的性质得出∠QCP+∠A=2∠PMQ，而∠A+∠QCP=180°，那么∠PMQ=90°，即PM⊥QM．（5）由，知,，代入得，据此得出，代入可得答案．【详解】解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．理由如下：如图①，∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2α；（4）①优角∠PCQ与钝角∠PCQ；②∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∴∠AQM=∠BQM，∠APM=∠DPM．令∠AQM=∠BQM=α，∠APM=∠DPM=β．∵在镖形APMQ中，有∠A+α+β=∠PMQ，在镖形APCQ中，有∠A+2α+2β=∠QCP，∴∠QCP+∠A=2∠PMQ，∵∠A+∠QCP=180°，∴∠PMQ=90°．∴PM⊥QM；（5）如图，由题意知，，，，，,，则，代入得：，解得：，，，．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，角平分线定义，垂直的定义，等式的性质，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解互为组角的定义以及得出（2）中的关系是解题的关键