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江苏省七市2022届高三数学下学期二模试题(Word版带答案)

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2022届高三年级模拟试卷数  学(满分:150分 考试时间:120分钟)2022.3一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={-3,-2,-1,1,2,3},集合A={-1,1},B={1,2,3},则(∁UA)∩B=(  )A.{1}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2.已知复数z满足z(1+2i)=i(1+z),则z=(  )A.+iB.-iC.1+iD.1-i3.已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,则a与b的夹角为(  )A.30°B.60°C.120°D.150°4.时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物,从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明,当气温上升到20℃时,时钟酶活跃起来,花朵开始开放;当气温上升到28℃时,时钟酶的活性减弱,花朵开始闭合,且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T(单位:℃)与时间t(单位:h)近似满足关系式T=20-10sin(t-),则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历(参考数据:sin≈0.8)(  )A.1.4hB.2.4hC.3.2hD.5.6h5.设(1+3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a5=a6,则n=(  )A.6B.7C.10D.116.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“Sn+S3n>2S2n”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(9,6),动点C在线段OB上,BD⊥y轴,CE⊥y轴,CF⊥BD,垂足分别是D,E,F,OF与CE相交于点P.已知点Q在点P的轨迹上,且∠OAQ=120°,则AQ=(  )A.4B.2C.D.8.已知f(x)是定义域为R的偶函数,f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)=(  )A.-3B.-2C.2D.3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数为x0,若在这组数据中添加一个数据x0,得到一组新数据x0,x1,x2,…,xn,则(  )A.这两组数据的平均数相同B.这两组数据的中位数相同C.这两组数据的标准差相同D.这两组数据的极差相同10.若a>b>0>c,则(  ) A.>B.>C.ac>bcD.a-c>211.在正六棱锥PABCDEF中,已知底面边长为1,侧棱长为2,则下列说法正确的是(  )A.AB⊥PDB.共有4条棱所在的直线与AB是异面直线C.该正六棱锥的内切球的半径为D.该正六棱锥的外接球的表面积为12.已知直线y=a与曲线y=相交于A,B两点,与曲线y=相交于B,C两点,若点A,B,C的横坐标分别为x1,x2,x3,则(  )A.x2=aex2B.x2=lnx1C.x3=ex2D.x1x3=x三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若tanθ=3sin2θ,θ为锐角,则cos2θ=________.14.设函数f(x)=若f(f(a))=4,则a=________.15.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P(x1,y1),Q(x2,y2)是双曲线右支上的两点,x1+y1=x2+y2=3.记△PQF1,△PQF2的周长分别为C1,C2,若C1-C2=8,则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为________.16.某同学的通用技术作品如图所示,该作品由两个相同的正四棱柱制作而成.已知正四棱柱的底面边长为3cm,则这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为________,体积为________cm3.(第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=2sinB.(1)若b=2,c=2,求角C的大小;(2)若点D在边AB上,且AD=c,求证:CD平分∠ACB.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,所有棱长均为2,∠A1AC=60°,A1B=.(1)求证:平面A1ACC1⊥平面ABC;(2)求二面角BA1B1C1的正弦值. 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=-.(1)从下面两个结论中选择一个进行证明,并求数列{an}的通项公式;①数列{2nan}是等差数列;②数列是等比数列;(注:如果选择多个方案进行解答,按第一个方案解答计分.)(2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.20.(本小题满分12分)某地举行象棋比赛,淘汰赛阶段的比赛规则是:两人一组,先胜一局者进入复赛,败者淘汰.比赛双方首先进行一局慢棋比赛,若和棋,则加赛快棋;若连续两局快棋都是和棋,则再加赛一局超快棋,超快棋只有胜与负两种结果.在甲与乙的比赛中,甲慢棋比赛胜与和的概率分别为,,快棋比赛胜与和的概率均为,超快棋比赛胜的概率为,且各局比赛相互独立.(1)求甲恰好经过三局进入复赛的概率;(2)记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X,求X的概率分布列和数学期望. 21.(本小题满分12分)已知曲线C由C1:+=1(a>b>0,x≥0)和C2:x2+y2=b2(x<0)两部分组成,C1所在椭圆的离心率为,上、下顶点分别为B1,B2,右焦点为F,C2与x轴相交于点D,四边形B1FB2D的面积为+1.(1)求a,b的值;(2)若直线l与C1相交于A,B两点,AB=2,点P在C2上,求△PAB面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|ex-|-alnx.(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)>a,求实数a的取值范围. 2022届高三年级模拟试卷(南通等七市联考)数学参考答案及评分标准1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.AD 10.ABD 11.BCD 12.ACD13.- 14.ln2 15. 16.8 1817.(1)解:在△ABC中,由正弦定理,得=,因为sinA=2sinB,所以a=2b.(2分)又b=2,所以a=4.在△ABC中,由余弦定理,得cosC===-.(4分)因为C∈(0,π),所以C=.(5分)(2)证明:(证法1)在△ACD中,由正弦定理,得=,即= ①.在△BCD中,同理可得= ②.(7分)因为∠ADC+∠BDC=π,所以sin∠ADC=sin∠BDC.又a=2b,由①②,得sin∠ACD=sin∠BCD.(9分)因为0<∠ACD+∠BCD<π,所以∠ACD=∠BCD,即CD平分∠ACB.(10分)(证法2)设△ACD,△BCD的面积分别为S1,S2,因为AD=c,所以S2=2S1.(7分)又S1=b×CD×sin∠ACD,S2=a×CD×sin∠BCD,故a×CD×sin∠BCD=2×b×CD×sin∠ACD,所以sin∠BCD=sin∠ACD.(9分)因为0<∠BCD+∠ACD<π,所以∠BCD=∠ACD,即CD平分∠ACB.(10分) 18.(1)证明:取AC的中点O,连接OA1,OB,A1C.因为AA1=AC=2,∠A1AC=60°,所以△A1AC为正三角形,所以A1O⊥AC,且A1O=.(2分)在正三角形ABC中,同理可得,BO⊥AC,且BO=.所以∠A1OB为二面角A1ACB的平面角.(4分)又因为A1B=,所以A1O2+OB2=A1B2,所以∠A1OB=90°,所以平面A1ACC1⊥平面ABC.(6分)(2)解:由(1)知,OA1⊥OB,OA1⊥OC,OC⊥OB.以{OB,OC,OA1}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则O(0,0,0),B(,0,0),A1(0,0,),A(0,-1,0).在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1==(,1,0),A1B=(,0,-).设平面BA1B1的法向量m=(x,y,z),则令x=1,得y=-,z=1,所以平面BA1B1的一个法向量m=(1,-,1).(8分)又平面A1B1C1的一个法向量n=(0,0,1),(9分)且cos〈m,n〉===.(10分)设二面角BA1B1C1的大小为α,根据图形可知α为钝角,所以sinα===,所以二面角BA1B1C1的正弦值为.(12分)19.解:(1)若选①:因为an+Sn=-,所以an+1+Sn+1=-,所以(an+1+Sn+1)-(an+Sn)=--(-),即2an+1-an=,(2分)所以2n+1an+1-2nan=1.又当n=1时,a1+S1=-,得a1=-,2a1=-1,所以数列{2nan}是以-1为首项,1为公差的等差数列.(4分)所以2nan=-1+(n-1)×1=n-2,所以an=.(6分)若选②:因为an+Sn=-,所以an+1+Sn+1=-, 所以(an+1+Sn+1)-(an+Sn)=--(-),即2an+1-an=,(2分)所以an+1=an+,所以an+1-=(an-).又当n=1时,a1+S1=-,得a1=-,所以a1-=-1,所以=.所以数列是以-1为首项,为公比的等比数列.(4分)所以an-=(-1)×()n-1=-,所以an=.(6分)(2)(解法1)由(1)知Sn=--an=--=-.(7分)因为bn===-.(10分)所以数列{bn}的前n项和Tn=b1+b2+…+bn=(-)+(-)+…+(-)=-=-2.(12分)(解法2)由(1)知Sn=--an=--=-,(7分)所以bn=====-.(10分)所以数列{bn}的前n项和Tn=b1+b2+…+bn=(-2)+(-)+…+(-)=-2.(12分)20.解:(1)记“甲恰好经过三局进入复赛”为事件A,则在甲与乙的比赛中,第一、二局为和棋,第三局甲胜,所以P(A)=××=.(3分)答:甲恰好经过三局进入复赛的概率为.(4分)(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.(6分)则P(X=1)=1-=,P(X=2)=×(1-)=,P(X=3)=××(1-)=,P(X=4)=××=.(10分)所以X的概率分布列为X1234 P所以E(X)=1×+2×+3×+4×=.(12分)21.解:(1)如图,因为C2:x2+y2=b2(x<0)与x轴相交于点D,所以D(-b,0).设C1所在椭圆的右焦点为F(c,0),所以c=.因为C1所在椭圆的离心率e=,所以=.所以a=2b,c=b.(1分)所以B1B2=2b,FD=b+c.所以四边形B1FB2D的面积S=·B1B2·FD=×2b(b+c).(2分)因为四边形B1FB2D的面积为+1,所以b2+bc=+1,即(+1)b2=+1,解得b=1,所以a=2,b=1.(4分)(2)由(1)得曲线C1:+y2=1(x≥0).当直线l斜率不存在时,不妨设A(0,1),B(0,-1),此时△PAB的面积S≤1,当且仅当P(-1,0)时等号成立.(5分)当直线l斜率存在时,由C1的对称性,不妨设l的方程为y=kx+m(k≥0),由消去y,得(4k2+1)x2+8kmx+4(m2-1)=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),x1≥0,x2≥0,所以(6分)所以m≤-1.所以AB=|x1-x2|===.(7分)又AB=2,所以=2,整理,得m2=.(8分)因为m≤-1,所以k2≥,m=-·. 作斜率为k的直线l′与半圆C2相切,切点为P,此时△PAB的面积最大,设直线l′的方程为y=kx+n(n>0),因为=1,所以n=.(9分)因为直线l′与直线AB距离d===1+·,设t=≥,则d=1+=1+≤1+=2.(11分)所以△PAB面积的最大值为AB·dmax=2,当且仅当t=时等号成立,此时直线AB的方程为y=x-,点P(-,).综上,△PAB的面积的最大值为2.(12分)22.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),当a=-1时,f(x)=ex++lnx,f′(x)=ex-+.(2分)所以f(1)=e+1,f′(1)=e.所以所求的切线方程为y-(e+1)=e(x-1),即ex-y+1=0.(4分)(2)当a≤0时,f(x)=ex--alnx=ex-a(+lnx).设h(x)=+lnx,则h′(x)=.令h′(x)<0,得0<x<1,所以h(x)在(0,1)上是减函数;令h′(x)>0,得x>1,所以h(x)在(1,+∞)上是增函数,所以h(x)min=h(1)=1,h(x)≥1.因为ex>0,a≤0,所以f(x)=ex-a(+lnx)>0,所以f(x)>a,所以a≤0符合题意.(7分)当a>0时,函数f(x)=|ex-|-alnx=||-alnx.设g(x)=xex-a(x≥0),则g′(x)=(x+1)ex>0,所以g(x)在[0,+∞)上是增函数.因为g(0)=-a<0,g(a)=a(ea-1)>0,且函数g(x)在[0,+∞)上的图象是不间断的,所以存在x0∈(0,a),使得g(x0)=x0ex0-a=0,所以a=x0ex0,所以f(x)=(9分)①当0<x≤x0时,f(x)=-ex-alnx,所以f′(x)=--ex-<0,所以f(x)在(0,x0]上是减函数.②当x>x0时,ex->0,所以f′(x)=ex+-=(ex-)+>0,所以f(x)在(x0,+∞)上是增函数. 由①②,得f(x)min=f(x0)=-alnx0,又f(x)>a,所以-alnx0>a,解得x0<,所以0<a=x0ex0<×e=e-1.综上,实数a的取值范围是(-∞,e-1).(12分)

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-04-09 17:00:05 页数:11
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文章作者:随遇而安

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